몇 년 전 영국의 한 대학에서는 엉뚱한 실험이 있었다. 예술 재단이 자금을 지원해서 실행한 이 실험의 주인공은 6마리 원숭이였고 그들은 무작위로 컴퓨터 자판을 쳐댔다. 실험의 목적은 원숭이들이 거의 무작위로 쳐대는 글자에서 과연 의미 있는 문장이 나오는가를 보는 것이었다. 이 황당한 실험은 현대 문학의 대가 보르헤스가 20세기 초반에 쓴 수필에서 비롯되었다. 원자들이 우연히 결합해서 세상 만물을 탄생시켰다고 보는 관점을 검토하면서 보르헤스는 무한의 시공간에서 6마리의 원숭이가 우연히 타자기를 쳐대는 행위로 대영 도서관의 모든 책을 다 써낼 수 있다는 상상을 한 것이다. 혹자는 '이건 말도 안 돼!'라며 단정을 할 수 있다. 하지만 이런 태도는 상상의 공간을 좀먹고 문제를 어렵게 보도록 만든다. 그 반대로 무한을 과감하게 도입한 보르헤스의 상상은 수필로 이어지고, 수필에서 단편 소설 「바벨의 도서관」로 이어지면서 풍성한 열매들을 낳았다. 상상에 무한을 '모시는' 것은 무한의 괴력을 빌려오는 효과가 있다. 무한은 태양처럼 어떤 제약조건도 녹여버린다. 문제를 만나면 먼저 모든 제약조건이 완전히 사라진 툭 트인 상상의 공간에 서서, 먼저 그 문제가 해결 가능하다는 확신을 갖고 시작해보라.---pp.15-16

수학의 다른 분야도 그렇듯이 소박한 초기 인식 단계에서 기초를 탄탄히 다지는 단계로 넘어가게 하는 것은 이제까지의 직관을 뒤흔드는 반례들이다. 이 분야에서도 역시 처음엔 무한을 직관적으로 이해해도 문제가 없던 단계에서 점차 골치 아픈 반례들이 등장하면서 다음 단계로 진보해야 할 필요를 느끼게 되었다. 무한의 개념을 확실히 정리해야만 했던 것이다. 그렇지만 무한은 호락호락하지 않았다. 다가가면 너무 강한 빛이 내리쬐여 도무지 형체를 구분할 수 없었다. 그럼에도 불구하고 탐구는 멈추지 않고 진행되었고 하나 둘 허술한 틈을 메워갔다. 이 과정에서 무한을 제대로 이해하기 위해서는 생각의 전환이 필요하다는 것을 깨달아가게 된다. 즉 무한이란 수가 '점점 커지고 있는 과정'이라는 관점에서'이미 구현된 실체로 인식하는 관점'으로 전환한 것이 바로 그것이다.---pp.22-23

평행선이 전혀 없는 세상도 있을까? 이건 억지스런 상상이 아니냐고 생각할 수 있다. 그러나 말도 안 된다고 생각하는 것이 억지스러운 상상이다. 그런 세상은 있다. 이런 기하학을 창조한 사람은 독일의 리만이었다. 리만의 생애는 짧았고 통틀어야 100쪽을 넘지 않을 정도의 연구 결과만 발표됐을 뿐이다. 하지만 그가 남긴 한 마디 한 마디는 보석처럼 빛나고 있다. 그 중 또 하나의 새로운 기하학을 창시한 대목도 있다. 여기서는 어떤 직선도 모두 만나고 평행선은 없다. 지구 표면같이 동그란 평면을 상상하면 된다. 여기서 직선은 모두 북극과 남극을 지나는 선들이라고 보자.
… 시스템의 결함 '안'에서 몸부림쳤던 모든 시도들은 아름다웠지만 결국 실패로 돌아갔다. 시스템 자체가 완벽하다고 보고 그 안에 있는 요소를 바꾸려 했기 때문이다. 시스템의 원점으로 돌아가 패러다임 자체를 바꿔 새 시스템을 창조해갔던 시도만이 이 난제를 극복하게 해주었다.
아무리 해도 어떤 문제가 해결되지 않는다면 시스템 자체의 결함에서 기인한 것일 수 있다. 그것을 직시하고 과감하게 껴안아야 한다. 시스템을 새로 정립하는 방법은 개인이나 기업처럼 단위의 크기, 그리고 문제의 상황에 따라 다를 수 있다. 그렇지만 시스템 자체가 불완전하다는 것에 대해 깨닫지 못하면 문제 해결은 요원하기만 하다.---pp.98-99


피타고라스 정리를 의심할 바 없이 엄정하게 증명한 유클리드의『원론』이후 몇 백 년이 흘렀을 때 또 하나의 중요한 저작이 수는 증거다. 문제의 핵심에 도달하지 못할 만큼 군더더기가 있다는 반증이다. 따라서 생각의 효율성, 본원적 사고, 작은 조작으로 큰 상상하기라는'단순한 형식의 효과'를 얻기 힘들다. 한 장짜리 보고서만 고집하는 CEO, 50개 단어로 새 기획안을 압축하라는 전문가, 매우 단순한 질문을 던지는 전문상담자. 이 모든 경우는 단순한 형식 효과를 노린 현실적 응용이라고 볼 수 있다. 이 원칙을 우리 자신에게 적용해보는 것이 어떨까? 지금 내게 어떤 문제가 지독하게 얽혀서 도무지 풀리지 않는다면 유치할 만큼 단순한 문장으로 써보고 그것을 다시 몇 개의 문장으로 줄이면서 내용을 덜어내보라. 생각에 들어가기 전에 미리 몇 개의 문장으로 요약할지 또는 단어를 몇 개만 쓸지 정하는 것도 도움이 된다. 사진가인 후지와라 신야는『인도방랑』에서 총알 하나로 오리 한 마리를 잡아, 그날 먹을 것과 다음날 쓸 총알 하나와 바꾸는 인도 사내의 이야기를 한다. 그 사내는'총알 하나에 오리 하나'라는 엄정한 요구를 충족해야 하기 때문에 엄청난 집중력으로 일을 완수한다. 우리 선조들은 단어 수와 운이라는 극히 제한된 형식적 틀에 맞춰 희로애락을 노래했다. 단순한 형식을 확보하는 데 집중하라. 거기가 상상력의 도약대다. 충분히 단순해지거든 스스로 그 안에 갇혀 보라. 그 안은 무한한 상상의 공간이다.---pp.181-182

'보고 또 보기'의 모범을 수학의 세계에서 찾는 것은 어려운 일이 아니다. 아름다운 성질은 항상 수학자들의 창의력을 자극한다. '소수는 끝없이 많다'는 사실은 고대에 밝혀졌지만 지금도 독창적인 증명을 찾는 사람들이 있다. 수학의 왕 가우스는 자신이 발견하고 최초 증명한 사실에 대해서조차 그 아름다움에 반해서 보고 또 보았고, 새 증명을 찾으면 아이처럼 기뻐했다. 그는 이미 알려진 사실이라도 새롭게 해법을 찾는 것은 수학적으로 의미심장한 일이며 아름다움에 대한 이해를 더 깊게 한다고 말하곤 했다. 같은 곡을 음악가들이 달리 해석해서 연주하여 새로운 아름다움을 전달해주는 것과 같다. 그들은 모두 아름다움에 눈을 뜨면, 보고 또 보면서 이해를 깊게 했고 마침내 자기만의 방식을 찾는 단계로 올라갔다. 바로 여기에'안다'의 진정한 의미가 있는 게 아닐까?'아름다움'의 체험은 깊은 이해를 뜻하는 '알음다움'과, 그리고 창작을 위한 고통인 '앓음다움'과는 서로 뗄 수 없는 것이다. 나를 매혹시키는 어떤 앎이 있다면 보고 또 보면서 충분히 길들이자. 그리고 나만의 해석을 시도하자. 바로 그때 우리는 비로소'안다'에 도달한다. 어린 왕자에게 여우는 말했다.
"안다는 것은 길들인다는 것이다."---pp.218-219

계산이란 한 단계에서 다음 단계로 생각 없이 이행하는 절차다. 기계로 대신할 만큼 생각을 없애고 풀어낼 수 있어야 계산다워진다. 따라서 더 비창조적일수록 더 좋은 계산이라 할 수 있다. 계산 어디쯤에 생각을 요구하는 단계가 끼어 있다면 계산은 빠를 수 없고 정확성은 떨어진다. 더 비창조적이기 위해 더 치열하게 상상되어야 하는 것, 그것이 계산의 운명이다. 계산이 본연의 임무를 잘 해나갈수록 다른 창조적 작업에 집중할 수 있다. 김판촉의 아침 일상만 그런 것이 아니다. 단순하건 복잡하건 기대하는 만큼 제대로 작동하는 사진기를 쓸 때 나는 피사체에 집중할 수 있다. 운전기사가 운전을 편안하게 해줄수록 버스라는 고속 기계덩어리에 실려 있다는 느낌을 갖지 않고 창밖으로 지나가는 풍경에 마음껏 젖을 수 있다. 일의 흐름도 마찬가지다. 반복되는 일들이 매끄러운 계산과정으로 되었을 때 변화를 인지하고 변화를 창조하는 일에 집중할 있다.---pp.271-272

창조가 문제를 먹고 자란다고 해서 물음표를 마구 던지는 것은 곤란하다. "내가 지금 잘 살고 있을까?"라는 형태로 문제를 야기하면 문제는 제자리만 뱅뱅 돌 뿐이다. 문제의 형태란 크게 "그가 무슨 말을 했지요?"라고 묻는 것과 "그가 이러이러한 말을 했지요?"라고 묻는 것으로 나눠볼 수 있다. 이 둘은 차원이 다른 문제 형태다. 전자가 전혀 모르는 것에서 시작해서 아는 것을 추적해야 하는 문제 상황이고 아날로그적인 답을 요구한다면 후자는 아는 것에서 모르는 것을 도출하는 상황이고 보다 디지털적이다. 무엇이 더 낫다고 잘라 말하기는 어렵지만 어떤 형태로 질문하든 질문은 답하기 좋은 형식으로 던져야 한다. … 여기서 주목할 점은 "π를 어떻게 잘 계산할까?"라고 모호하게 묻는 대신 "이 수를 근사적으로 나타낼 등식은 무엇일까?"라는 형태로 구체적으로 묻고 답하고 있다는 사실이다. 또 "π는 얼마나 복잡한가?"라고 묻는 대신 "십진법으로 π를 나타내면 소수점 아래 0이 연속 1000개 나오는, 0의 늪이 있을까?"라고 묻거나 "π는 정수만 계수로 갖는 방정식의 근이 될 수 있나?"라고 정확히 묻는다. 이런 형태의 질문들은 매우 구체적이어서 이것에 예 또는 아니오로 답할 수 있다. 그 결과에 따라 π가 얼마나 복잡하게 이루어진 수인지 더 정확히 알 수 있게 된다.---pp.197-199

수학에서 새로운 증명은 새로운 사실을 발견하는 것만큼 값진 창조로 여긴다. 새로운 논증은 문제의 본질을 창조적으로 재해석하도록 돕기 때문이다. 재해석의 창조와 더불어 일어나는 안과 밖에 대한 의심은 또 다른 값진 의심들을 낳아갔다. 의심이 깊어지면서 우리는 공간의 본질에 대해 더 많이 깨닫게 되고 수학은 비약적으로 업그레이드 되어갔다. 의심이 창조의 원천이었던 것이다. 이런 교훈은 이 사례에서만 찾을 수 있는 것도 아니고 수학에만 한정되지도 않는다. 직관은 '당연하다. 그냥 받아들이라'고 속삭이기를 좋아한다. 그러나 직관이 시키는 대로 당연한 것으로 내버려두면 현실은 고착된다. 그렇게 딱딱해진 땅에 상상력은 발붙일 수 없다. 의심을 적게 하고 실용적인 기술에서 벗어나지 못한 동양의 수학은 고대의 높은 수학 수준을 발전시키지 못하고 결국 막다른 지점에 이를 수밖에 없었다. 창조의 금광맥을 찾는 열쇠는 '정말? 왜?'에 붙는 물음표 모양이다.