사람들은 수학을 겁내지만, 수학의 매력을 많이 느끼기도 한다. 수학을 좋아하지는 않지만, 수학을 좋아하고 싶어 한다. 그도 아니면, 최소한 수학이라는 불가해한 미스터리에 눈길이라도 슬쩍 한번 줄 수 있기를 바라는 것 같기도 하다. 사람들은 수학에 접근하기가 불가능하다고 곧잘 생각하지만, 그렇지 않다. 꼭 뮤지션이 아니어도 음악을 좋아할 수 있고, 훌륭한 셰프가 아니어도 맛있는 음식을 주변 사람들과 나누는 걸 좋아할 수 있다. 그렇다면 수학을 이야기하거나, 대수학이나 기하학에서 기분 좋은 자극을 받는 일을 즐기기 위해서는 수학자이거나 특별한 지성을 갖추어야 할까? 수학의 기본적인 개념들을 이해하고 감탄하는 데는 기술적으로 상세한 부분까지 들어가지 않아도 된다.
*
과학은 진리를 탐구하고 때때로 우연히 아름다움을 발견한다. 예술가는 아름다움을 탐구하고 때때로 우연히 진리를 발견한다. 수학자는 이따금 이 둘 사이에 차이가 있다는 데 신경 쓰지 않는 것 같다. 수학자는 진리와 아름다움을 동시에 찾는다. 진리와 아름다움을 가리지 않고 발견한다. 무한한 캔버스에 색깔을 섞는 것처럼, 참과 아름다움, 유용함과 불필요함, 평범한 것과 일어날 법하지 않은 것을 뒤섞는다.
*
역사를 살펴보면, 주로 두 가지 기준이 수학자들이 계속해서 연구할 수 있도록 이끌었다. 첫번째는 유용성이고, 두번째는 아름다움이다.
*
아름다운 이론이란 버릴 것 하나 없는 이론이자, 임의적인 예외나 불필요한 구분이 없는 이론이다. 얼마 안 되는 것을 가지고 많은 것을 말할 수 있고, 몇 마디 단어로 본질을 확정하며, 완전무결함을 향해 나아가는 이론이 바로 아름다운 이론이다.