사람들이 수학을 어렵다고 느끼는 데에는 몇 가지 원인이 있어. 첫 번째는 기본개념과 원리를 따지기보다 오로지 답을 내는 방법만 찾고, 오늘 나가야 하는 진도만 따지는 선행학습이 있을 거고. 두 번째로 수학 공부에 대한 편견과 착각이 만연한 대치동 학원가의 분위기도 한 몫하고 있지. …그 밖에도 여러 가지 요인들이 있어. 하지만 이러쿵저러쿵해도 결국 수학을 어렵게 만드는 건 수학을 대하는 우리들의 태도가 아닐까? --- p.11

난 그동안 수학을 잘하고 못하는 학생을 셀 수 없이 만나봤어. 그리고 수학을 못한다고 말하는 학생들을 유심히 살펴봤지. 그렇게 알게 된 사실은 이거야. 수학을 못하는 건 수리적 감각이 없어서가 아니라 수학에 대한 거부감 때문이라는 사실. 유연하게 생각을 하지 못하고 불안하니까 자꾸 공식과 설명을 암기하려고만 하는 경우가 많아. 그런 마인드가 차차 굳어져서 진짜 수학 공부법을 받아들이지 못하게 되는 거지. --- p.36

인강이나 학원 선생님만 믿는 건 참 바보 같은 짓이야. 스스로 공부하지 않는데 수학 성적이 오를 리는 없거든. 사실 인강만 주구장창 파는 친구들을 보면, 생각하기 싫어서 강의를 듣는 경우가 많은 것 같아. 문제를 스스로 고민해서 풀기 싫으니까 기출 문제 강의를 찾는 거지. 하지만 인강이든 현강이든 선생님이 이끄는 수업은 기본적으로 자기가 부족한 부분에 대해서 도움을 받는 거라고 생각해야 해. 강의를 듣고 본 시간과 성적이 결코 비례하진 않거든. --- p.38

가끔 선생님 중에서는 자신이 반 학생들을 만점으로 만들어줬다고 자랑 삼아 얘기하는 분들이 계신데, 그건 정말 말도 안 되는 이야기라고 생각해. 그 만점은 선생님이 아닌 학생 스스로가 만든 거니까. 그 어떤 전지전능한 선생님이라도 학생들의 성적을 만들 수는 없어. 그러니 이 세상에서 오직 나만이 내 점수를 만들 수 있다는 사실을 반드시 기억하자. --- p.42

가장 중요한 승부는 한 번뿐이고, 그 한 번을 위해 우리는 몇 번의 모의고사를 봐. 그런데 말이야, 대학은 11월 점수로 가는 것이지 3월, 6월 모의고사 점수로 가는 것이 아니야.
모의고사를 못 봐도 된다는 이야기가 아니라 내가 어떤 상황인지 냉정하고 정확히 파악해야 한다는 이야기야. 내게 정말 중요한 것이 뭔지, 덜 중요한 것이 무엇인지 스스로 알아야 해. 내 인생을 누가 대신 살아주지 않는 것처럼 내 시험을 누가 대신 봐주는 건 아니거든. --- p.50

해설지 없는 공부를 해야 해. 아마 그동안 믿고 기댔던 해설지를 치워버리는 건 쉽지 않을 거야. 그래도 혼자 풀 수 있는 문제를 늘려가려면 그 방법 밖에는 없어. 앞에서 이야기한 것 같은 제대로 된 연습과정을 꾸준히 반복해야 실력이 늘지. 그리고 또 대부분 틀린 문제만 다시 풀어보던데, 맞은 문제도 그 풀이과정을 다시 돌아봐야 해. --- p.56

학생들이 선생님에게 하는 제일 나쁜 질문은 “선생님, 이거 어떻게 푸는 거예요”였어. 그렇다면 가장 나쁜 선생님의 대답은 뭘까? 그건 바로 “무조건 이렇게 풀면 된다”라고 말하는 거야. 이 두 가지가 나쁜 이유는, 학생이 “선생님 이건 어떻게 푸는 거예요”라고 묻는 것은 그 문제의 풀이법을 알려달라는 것이나 다름없기 때문이야. 또 “이것은 무조건 이렇게 풀면 된다”는 선생님의 답은 이런 유형의 문제 풀이방법을 알려주고 암기시키려는 속내가 숨어있지. --- p.73

만일 ‘수학 없이 한번 살아봐’ 라고 한다면 우리가 가진 모든 것들을 내려놓아야 할지도 몰라. 생각해봐, 도로도 없고 건물도 없고 휴대폰도 없고 자동차도 없는 삶을. 하다못해 1년 365일과 24절기까지도 수학을 빼놓고는 생각할 수 없을 거야. 수학 없이 살라는 말은 마치 공기 없이 살아보라고 하는 것과 마찬가지지. --- p.128

가장 중요한 것은 제대로 된 개념을 쌓는 과정이야. 생각의 재료를 쌓아야 생각하는 힘이 생기거든. 여기에 피나는 연습과 의미 있는 반성이 무한히 곁들여져야 비로소 1등급에 올라설 수 있고, 만점에 다가갈 수 있어.
개념을 쌓는 일에 시간 부담을 느끼는 친구들이 있는데, 꼭 필요한 개념을 쌓기 위해선 5~6개월이면 충분히 끝낼 수 있다고 이야기해주고 싶어. 겁먹지 않아도 돼. 고3 때 시작하더라도 충분히 해볼 수 있는 싸움이야. --- p.161

유일한 해결책은 아는 세계, 즉 모든 것을 알고 푸는 세계로 들어가는 거야. 여기서 이야기하는 ‘아는 세계(그쪽 세계)’란 개념을 제대로 익히고 단계별로 공부해서 모두 알고 푸는 세계라고 할 수 있어. 수학에 재미를 느끼고 출제자와 밀당을 하는 진짜 생각하는 수학을 하는 세계지. 이 세계에 들어가야지만 벽처럼 막혀있던 지금의 성적에서 벗어나 1등급으로 치고 올라갈 수 있어. 더 나아가 수능 수학 만점으로 향하는 길도 활짝 열리지. --- p.202

박태환·강수진·김연아도 처음부터 세계 최고의 실력을 가졌던 건 아니야. 그들도 우리처럼 기본을 쌓던 때가 있었을 거야. 기본을 쌓는 연습을 소홀히 하지 않았기에 지금의 그들이 있지. 그러니 우리도 개념을 소홀히 하지 말자. 개념을 제대로 아는 것은 정말 기본 중에 기본일 뿐이야. 기본은 물론 기출 문제와 신유형 문제, 고난도 문제를 친구 삼아 풀고 또 풀어야 해. 그렇게 연습과 반성의 과정을 반복해야만 성적이 오르는 거야. 쉽게 얻어지는 건 세상에 결코 없어. --- p.205

공부가 잘되지 않는다면 그 문제는 나 자신에게 있는 거야. 내 머릿속에 개념이 들어있지 않으니 일정 수준 이상의 문제로 나아갈 수 없는 거지. 안 되는 일에 힘쓰지 말고 정말 실속 있는 공부를 하자. 일단 5단계 복습이 밑 빠진 독에 물 붓기가 아닌 온전한 독에 내공을 채우는 대안이 돼줄 거야. 일단 해보자. 실제로 해보면 얼마나 실속 있는 공부인지 제대로 알게 될 테니까. --- p.230

인강을 들을 때는 학교에 다니듯 학원에 다니듯 들어야 해. 언제 어디서나 볼 수 있다고 자유롭게 공부하다가는 완강과는 점점 멀어지게 돼. 정해진 시간에만 인강을 듣는다는 결심이 필요한 거야. 반드시 시간을 정해놓고 듣고 만약 정해진 시간을 놓쳤으면 그날은 차라리 포기하는 게 나아. 다음 날 듣더라도 반드시 정해진 시간에 인강을 볼 수 있게 미리미리 스스로 시간 관리를 해야 해.