수학이란 무엇인가?

저자는 이미 〈수학 공부의 재구성〉이라는 책을 통해 이미 수학을 공부하는 데 있어서 가져야 할 신선한 자세에 대해 설명하고 많은 이들로부터 사랑을 받아왔다. 〈수학 공부의 재구성〉은 중고교 수학 6년의 커리큘럼을 재설계했다면, 이 책은 수학이란 무엇인가에 대한 본질적인 질문으로부터 시작하고 있다. 모두 다섯 권으로 기획된 책 중에 제1권에 해당하는 이 책은 수학사를 일류의 발생 초기부터 설명하고 있다.
우리는 대부분 수학을 매우 딱딱한 학문으로 알고 있다. 수학을 비롯한 자연과학을 모두 그렇게 알고 있다. 물리학, 화학 등 자연과학의 기초가 되는 것이 수학이기에 수학은 많은 이들에게 공포의 학문이다. 그래서 수학을 포기하는 학생들이 매우 많다.
이 책은 수학의 생성과정을 보여주는 책이다. 인류가 수를 인식하고, 손가락셈을 하던 때부터 미적분까지 수학의 발달과정을 자연과학의 발달과정과 함께 설명하고 있다. 이 책을 읽다 보면 수학이 매우 합리적인 학문인 것과 동시에, 반드시 현실과 일치하지 않는 상상력이 풍부한 학문이라는 것을 알게 된다.
마땅히 그러하다고 모든 사람들이 인정하고 이의를 제기하지 않는 것을 공리라고 한다. 수학에 있어서 공리는 매우 중요하다. 하지만 공리가 우주적 관점에서 본다면 반드시 옳은 것은 아니다. 시대가 흘러감에 따라 전시대의 공리가 부정되기도 한다. 평행선은 영원히 만나지 않는 선이라는 것은 우리 모두가 알고 있는 공리 중에 하나이다. 하지만 지구 위에서 평행선은 존재하지 않는다. 지구상의 있는 경도는 영원히 만나지 않는 평행선이어야 하지만 북극점과 남극점에서 만나게 된다. 하지만 이런 것을 무시하고 수학은 평행선은 만나지 않는다고 가설을 유지하면서 발전한다. 오늘 해가 지면 내일 해가 다시 뜬다는 것도 공리이다. 하지만 태양도 수명이 있다. 태양의 수명과 지구의 수명의 따라 언젠가는 해가 뜨지 않는 날이 오게 마련이다.
수학은 자연과학의 아주 어려운 부분을 상상력으로 대치하면서 발전해왔다. 그래서 때로는 자연과학과는 다른 독특한 방향으로 발전을 해 왔다.
이 책은 수학을 처음 접하는 학생들에게 수학의 개요를 설명하는 책이다. 이 책을 읽고 나면 어느새 ‘수학 뭐 별 거 아니었네’라는 생각을 하게 된다. 재미있게 수학을 받아들이는 입문서로 활용하면 좋을 것이다.


♧ 작가의 말

수학이야말로 고정 관념을 깨고 자유로운 사상이 요구되는 학문이다
수학은 사물을 일반적으로 다룬다. 코끼리, 사자, 하이에나가 있다면 이들 모두를 아프리카 동물 또는 그저 x로 처리한다. 수학의 본질이 그러한 만큼 추상적이고 보편적으로 사물을 다루는 것은 불가피하고 꼭 필요한 일이다. 그러나 수학 또한 오랜 세월 많은 사람들의 노력과 체험을 집약한 것이다. 특히 수학을 배우는 입장에서는 일반적인 수학적 정리 보다 그렇게 정의한 배경과 과정을 이해하는 것이 매우 중요하다. 필자는 오랫동안 초중고등 학생들에게 수학을 가르쳐 왔다. 새로운 수학적 사실을 배울 때마다 수학적 배경이나 역사를 소개하는 데 많은 시간을 할애한다. 그리고 그 과정에서 교사와 학생 모두 많이 성장한다. 이 책은 수학적 배경과 역사를 통해 수학을 더 깊이 이해하자는 취지에서 쓰여진 가벼운 에세이물이다.
수학사나 수학에세이를 다룬 책들은 많이 있다. 그런 책들과 이 책이 다룬 이유는 필자의 주관성이 많이 들어 있는 점이다. 필자는 수학도 쟁점이 분명하고 논쟁적이어야 한다고 본다. 단순히 수학사나 배경 설명을 하고자 했다면 시중에 나와 있는 해당 도서를 추전하는 것이 좋을 것이다. 이 책의 존재 의의는 시중 책에는 잘 나오지 않는 다소 이색적인 담론을 담고 있다는 점이다. 책의 이 름을 에세이라고 붙인 이유도 그러하다. 학교수학, 입시수학은 너무 딱딱하다. 너무 반드시 그러하다는 세계에 묶여 있다. 수학의 발전 과정을 보면 기존 시대의 고정 관념을 깨는 자유로운 비약과 상상에서 더 의미있는 진전이 있었다. 조금 틀리더라도 흥미 있는 이야기를 하는 것이 이 책의 기조이다.