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머리말
학생에게 강사에게 시작하기 전에 1장 패스트트랙: 미적분에 대한 소개 1.1 미적분이란? 1.2 극한: 미적분의 기초 1.3 미적분의 발명으로 이어진 세 가지 어려운 문제 2장 극한: 한없이 다가가는 방법 (하지만 결코 도달하지 않는) 2.1 한쪽 극한: 그래프로 살펴보기 2.2 한쪽 극한의 존재 2.3 양쪽 극한 2.4 한 점에서 연속성 2.5 구간에서 연속성 2.6 극한의 법칙 2.7 극한의 계산 - 대수적 기법 2.8 무한대에 다가갈 때의 극한 2.9 무한대가 나오는 극한 2.10 끝으로 연습문제 3장 미분: 변화와 정량화 3.1 순간 속도 문제 해결하기 3.2 접선 문제 해결하기: 한 점에서의 미분계수 3.3 순간 변화율: 미분계수의 해석 3.4 미분 가능성: 미분계수가 존재할 때와 그렇지 않을 때 3.5 미분계수: 그래프 접근법 3.6 미분계수: 대수적 접근법 3.7 미분 공식: 기본 법칙 3.8 미분 공식: 거듭제곱의 법칙 3.9 미분 공식: 곱의 법칙 3.10 미분 공식: 연쇄 법칙 3.11 미분 공식: 몫의 법칙 3.12 (선택 사항) 초월 함수의 미분 3.13 고계 미분 3.14 끝으로 연습문제 4장 미분의 응용 4.1 상관 비율 4.2 선형화 4.3 증가 감소 테스트 4.4 최적화 이론: 극값 4.5 최적화 이론: 최댓값과 최솟값 4.6 최적화의 응용 4.7 이계 미분의 의미 4.8 끝으로 연습문제 5장 적분: 변화를 더하다 5.1 면적으로서의 거리 5.2 적분에 대한 라이프니츠 표기법 5.3 미적분의 기본 정리 5.4 역미분과 미적분의 기본 정리 2 5.5 부정적분 5.6 적분의 속성 5.7 부호가 있는 순수 면적의 합 5.8 (선택 사항) 초월 함수의 적분 5.9 치환 적분 5.10 적분의 응용 5.11 끝으로 연습문제 에필로그 감사의 말 부록 A 부록 B 연습문제 해답 참고문헌 응용 예제 찾아보기 |
Oscar E. Fernandez
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수학 분야 베스트셀러 《미적분으로 바라본 하루》의 저자가 진행하는 본격 미적분 수업
이 책은 다음과 같은 분들이 읽으면 좋습니다. · 지금 미적분을 배우고 있거나, 조만간 배울 예정인 학생 · 기존 교과서나 참고서로 공부해봤으나, 너무 어렵게 느껴져서 포기했던 학생 · 오래전에 미적분을 배운 적 있는데, 지금 다시 복습이 필요한 사람 · 수학이나 물리학을 전공하지는 않지만, 자신의 분야에 미적분이 필요한 사람 이 책에서는 골디락스 접근법을 활용합니다. 인지 과학자들이 과거 수십 년간 축적한 증거에 따르면 오늘날 ‘골디락스 효과’라고 부르는 학습 방법이 효과가 있다고 합니다. 골디락스 효과란 넘치지도 모자라지도 않게 딱 맞는 수준의 도전과 복잡성으로 배울 때 최선의 학습 효과를 얻을 수 있다는 것입니다. 이 책에서는 미적분 입문자를 위해 먼저 미적분에서 다루는 표준 콘텐츠를 재구성하여, 세부 수준과 통찰의 깊이, 콘텐츠의 개인화라는 세 가지 측면에서 독자에게 딱 맞는 수준으로 미적분을 설명합니다. 또한 미적분을 “물 흐르듯이” 효과적으로 학습할 수 있도록 설계했습니다. 이 책은 미적분 공식을 모아놓거나 이미 미적분을 알고 있다고 가정하고 미적분 개념에 대해 간단하게 다루는 책이 아닙니다. 이 책은 저자가 직접 미적분을 가르치며 쌓은 노하우를 기반으로, 미적분을 배우는 데 방해가 되는 과도한 콘텐츠를 제거하고 형식적이지 않은 문장으로 풀어썼으며, 연관된 실제 응용 사례를 제시하여 여러분이 미적분을 다양한 경로를 통해 배울 수 있도록 구조화했습니다. 미적분은 수학에 대한 새로운 사고방식입니다. 세상 어디에나 있는 미적분이라는 수학을 배우는 것은 신나는 모험이어야지, 벅찬 일이어서는 안 됩니다. 이 책과 함께 차근차근 신나는 미적분 여행을 떠나 봅시다. [도서 콘텐츠와 연계된 온라인 콘텐츠] 수학에서 인터랙티브 그래프나 영상은 때로 백 마디 말보다 낫습니다. 이 책에서는 도서 콘텐츠를 기반으로 한 여러 디지털 리소스를 만들어 학습을 돕습니다. 다음 웹 사이트에서 영문 자료를 확인할 수 있습니다. https://calculussimplified.surroundedbymath.com/ 도서 각 장에 딸린 온라인 부록에 해당하는 내용은 프리렉 홈페이지 자료실에서 내려받아 살펴볼 수 있습니다. https://freelec.co.kr → [자료실] - 추천사 - "독자 친화적인 이 책은 미적분에 입문하는 학생들을 위해 특별히 고안되었습니다. 친숙한 문체로 편안하게 읽을 수 있으며 반복되는 문구나 전문 용어도 많지 않습니다. 훌륭한 표현과 정선된 예제, 실제 사례와 같은 유용한 연습문제를 통해 미적분의 정수를 잘 다루고 있습니다." - 데이비드 R. 도어맨(David R. Dorman), 미들베리 대학교 "이 책은 미적분이라는 커다란 아이디어의 개념적 발전과 수학적 절차를 이상적으로 함께 다룹니다. '미적분이란 무엇인가?'와 '미적분을 어떻게 사용하는가?'라는 의문에 명쾌하게 답하며, 다른 책에서는 느낄 수 없는 즐거움과 효율성을 제공합니다. 이렇게 훌륭하고 새로운 자료가 여러분이 놓치고 있던 중요한 틈새를 채울 것입니다." -브렌트 A. 퍼거슨(Brent A. Ferguson), 로렌스빌 스쿨 |