밥 먹듯이 수학을 하기로 했으니 숙제도 얄짤없이 매일매일 하도록 구성했다. 화요일에 만나고 목요일에 만나면 2일치 문제, 목요일에 만나고 화요일에 만나면 5일치 문제량이니 하루도 쉬지 않고 수학을 해야 했다. 그리고 이 친구는 항상 다 해왔다. 독한 선생님을 만난 더 독한 제자였다. 한 달이 되니까 수학을 하는 습관이 잡혔다. 그때부터는 숫자만 바꾼 유사유형이 아닌 같은 개념에서 파생되는 다른 유형 문제도 스스로 풀 수 있게 되었다. 아무리 쉬운 문제라도 배운 개념을 문제에 적용한다는 자체가 어려운 수포자에겐 기적 같은 일이었다. 4월 모의고사를 보고 온 날, “쌤, 저 수학 시험시간이 모자랐어요!” 하길래 “어떡해? 시간이 부족했으면…” 하고 걱정을 해주니 한숨을 푹 쉬며 “아니 쌤, 수학은 맨날 찍어서 시간이 남거든요? 근데 풀 게 많아서 부족했다니까요!!” 하고 상기된 말투로 버럭 소리를 질렀다. 풀 수 있는 문제를 푸느라 시험시간 100분을 채웠다는 것이니 얼마나 놀라운 일인가.
--- p.29

미리 말을 하자면 엄마의 수학 실력 여부는 아이와 아무 관계가 없다. 그렇다면 엄마가 수학을 잘한 아이는 모두 수학을 잘하겠는가. (그럼 내 아이는 수학을 무조건 잘하겠는가. 절대 아니다!) 그러니 엄마가 수학을 못했다는 과거의 경험을 아이에게 말하며 걱정하거나 미안해하지 말자. 아이는 그것을 핑계로 수학을 안 할지도 모른다. “엄마가 수학을 못했으니까 나까지 그런 거야”라는 아이의 말에 속지 말자. 당당하게 “너와 나의 수학은 별개거든?”이라고 아이에게 말해야 한다. 하지만 아이들은 엄마가 가지고 있는 수학에 대한 부정적인 시선이나 두려움을 기가 막히게 알아챈다. 그리고 엄마도 모르게 그런 선입견을 바탕으로 수학을 시작하게 되고 또 멀리하게 된다. 가능하다면 “엄마는 수학 좋아했는데~”라고 자신 있고 당당하게 얘기하는 편이 좋다. (제대로 된 연기는 필수다.)
--- p.32~33

내가 겪었던 수학 공포증의 가장 큰 문제는 아무리 공부를 해도 정작 시험에서 내 실력이 충분히 발휘되지 않는 것이었다. 분명 아는 것인데 너무 떨려서 안 풀리고 계산 실수가 엄청나게 반복되니 당연히 시험이 끝나고 채점을 하면 말도 안 되는 점수가 나왔다. 그럼 다음 시험에서는 꼭 다시 잘해야 한다는 부담감을 느끼게 되고, 그러다 보니 단시간 내로 실력을 올리려는 조급함은 병처럼 더욱 깊어졌다. 급기야 수학 시험을 볼 때 바로 내 옆에서 누군가가 속닥속닥 떠들면서 드라마 촬영을 하는 것 같은 망상으로 번졌다. 시험이 끝나고 모의고사 가채점(성적이 나오기 전에 미리 시험지만을 가지고 하는 채점)을 하는데, 홀린 것처럼 틀린 문제에 동그라미를 치는 나를 발견했지만 스스로 모른 척했다. 그렇게 거짓된 점수를 담임 선생님께 제출하고 집에 와서도 부모님께 그 성적을 받았다고 했다. 어쩌면 나도 진짜 그렇게 믿어버리고 있었는지도 모른다.
--- p.49~50

우리가 공부하는 수학과 직결되는 수학의 역사는 기원전 300년경 그리스의 수학자 유클리드가 그 이전의 저서와 연구를 집대성해서 만든 『Stoicheia』 출간 즈음부터라고 볼 수 있다. 그의 저서에서 볼 수 있는 그리스의 정통적인 수학은 기하학·정수론·비례론이고, 대수는 기하학적으로 풀어냈다. 지금으로부터 2천 년도 더 된 이야기인데 수학 유전자가 있다면 아주 특별히 유클리드와 일부 사람들만 가지고 있는 것이니 이것을 수학 유전자라고 이름 지을 수는 없을 것이다. 한 사람만 가지고 있는 유전자가 어디 있겠는가. 지금 우리가 공부하면서 머리 아파하는 그 수학은 17세기 이후에 발달된 것들이 대부분이다. 미적분학은 17세기에 수립되었고, 음수는 18세기에 발달이 되었으나 제대로 부호(-)를 사용하며 통용된 것은 고작 150년 정도밖에 되지 않았다. 즉 17세기부터 300년가량의 사이에는 유전자가 만들어지기에는 턱없이 부족한 시간이다. 그러니 확실하고 단호하게 말할 수 있다. ‘수학 유전자’는 결코 없다.
--- p.60

작심 3일이 흔히 부정적인 단어로 쓰이지만 중요한 것은 작심 3일 후 다시 작심하느냐, 포기하느냐에 따라 완전히 다른 결과를 만든다. 포기한 하루를 충전의 하루로 생각한다면 다시 3일을 유지할 수 있고, 그렇게 일주일이 완성된다. 3일을 해내고 하루 정도 무너져도 괜찮다. 여기서 중요한 핵심은 그 다음 날 다시 시작하면 된다는 것이다. 일주일의 분량을 두고 공부 계획을 짠다고 해도 보통 주말은 보충하는 시간으로 여유롭게 계획을 잡으니 하루 정도 무너지는 것은 아무 문제가 없다. 공부 계획을 잡을 때 흔히들 쉬는 날 없이 주말도 빡빡하게 계획을 짠다. 그런데 재충전의 시간이 없는 무리한 계획은 오히려 중도포기를 하게 한다. 반면 작심 3일은 3일만 하면 휴식이라는 생각에 무리 없이 즐거운 3일을 보낼 수 있고 다시 또 3일만 하면 된다는 생각에 부담이 없어진다.
--- p.74

완벽하게 개념을 싹 정리하고 문제 딱 풀고 진도 쭉 나가는, 그런 수학 공부는 없다. 개념을 아무리 정리해도 문제를 풀다 보면 부족함을 느끼는 건 당연하니 속상해하지 말자. 그렇다면 어느 정도 개념이 정리되었을 때에야 “나, 이 개념 알아!”라고 자신있게 외칠 수 있을까? 우리는 영화를 보고 대사까지 완벽히 기억할 수는 없어도 내용을 대략 이야기할 수 있다. 하지만 순서가 살짝 헷갈리기도 하고 빼먹은 부분도 있는 것 같은 그때, 굵직한 에피소드의 ‘키워드’를 떠올릴 수 있다면 매끄럽게 모든 이야기를 떠올릴 수 있을 것이다. 개념도 마찬가지다. ‘키워드’를 떠올릴 수 있다면 그 키워드들이 징검다리가 되어 내용을 연상하게 할 수 있다. 그렇다면 마침내 개념이 정리되었다고 할 수 있다.
--- p.95

내용을 공부하면서 개념노트에 ‘개념정리’ 내용을 누적해서 작성해왔다면, 한 단원이 끝날 때 가장 중요한 것이 남았다. 그것은 바로 ‘한눈에 보는 개념정리’다. 한 단원의 주요 개념을 한 장에 정리해서 쓰면서 개념 간의 관계를 파악하는 과정이다. 한 단원을 공부하면서 정말 많은 내용을 배운 것 같아도 막상 핵심 정리를 해보면 한 페이지 안에 모두 쓸 수 있다. 많아 보였던 내용이 알아서 축약되고 정리되는 것이다. 위의 개념정리를 EBSi에서 직접 보여준 적이 있는데 반응이 폭발적이었다. 가장 큰 장점은 눈앞에 내용이 펼쳐진다는 점이다! 자려고 누워도 개념이 눈앞에 떠오를 수 있게 정리가 된다면 수학이 얼마나 만만해지겠는가. 이 느낌을 꼭 느껴보길 바란다.
--- p.98

하루 공부량은 전부 스스로 풀이한다. 모르는 문제가 나오면 패스하고 오늘 풀어야 하는 양을 끝까지 푼다. 패스하는 것도 평소에 연습이 되어야 한다. 채점 후 틀린 문제를 풀 때도 답지를 잘 이용해야 한다. 이때 답지를 제대로 활용하는 것이 가장 중요하다. 틀린 문제는 일단 스스로 다시 풀어봐야 한다. 그래도 틀린 부분이 어딘지 모르겠다면 이제 답지를 본다. 모르는 문제는 3분 더 생각해보고, 그래도 모르면 더 고민하지 말고 바로 답지를 본다. 답지를 펴고 맨 앞 딱 두 줄만 읽는다. 아랫부분은 가리고 두 줄만 읽는 것이 좋다. 두 줄을 보면 처음 풀이를 어떻게 시작하는지 그 방법이 보인다.
--- p.110~111

놀랍게도 당장 시험 보게 될 중간고사 범위의 목차도 잘 모르는 경우가 많다. 책의 흐름대로, 수업의 흐름대로 따라가면서 공부를 하다 보니 목차를 보지 않게 된다. 하지만 지금 배우는 학년의 목차는 물론 이전 학년의 목차를 전부 가지고 있는 것을 추천한다. 지금 바로 검색창에 초등수학 목차, 중등수학 목차, 수학1 목차, 이렇게 검색을 해보자. 각 학년에서 어떤 내용을 배우는지 바로 알 수 있다. 이것을 프린트해서 모아두자. 그 단원이 어느 영역과 관련되었는지 안다면 금상첨화다. 지금 배우는 내용, 내가 부족한 부분과 관련된 부분의 목차를 동그라미 표시하고 그 부분만 찾아서 보면 효과적인 복습이 된다.
--- p.126

초등수학에서 무엇보다도 중요한 것은 앞으로 수학을 공부하는 ‘방향’을 결정하는 것이다. 그냥 있는 대로 빠른 결과를 만들기 위해 주입식으로 암기하고 기계적인 학습을 시킨다면 당장 결과는 좋게 빠르게 나타날지 모르지만 수학 근육은 전혀 만들어지지 않는다. 수학 근육이 없으니 새로운 개념이 나오면 또 주입식으로 왕창 외우고 풀어야 한다고 받아들이게 될 테니 거부감이 안 생길 수가 있겠는가. 어떤 원리로 덧셈의 개념이 등장했는지, 어떤 구조로 자연수 체계가 이뤄졌는지 느리지만 천천히 이해해가야 덧셈에서 뺄셈으로, 자연수에서 분수로 확장되는 개념에 대한 호기심이 생길 수 있다. 그리고 이 호기심이 수학에 대한 호감과 탐색욕구로 발전하게 된다.
--- p.168

“초3이 되면 수포자가 된대!” 이런 말들이 돌면서 수학에 대한 강한 압박이 필요하다는 주변의 말이 엄마들에게 들리기 시작한다. 이전과는 다르게 꼭 학습지와 문제집 형태로 수학 문제를 많이 풀려야 한다든지, 수학 공부시간을 대폭 늘려야 한다든지, 아니면 꼭 학원에 보내서 수학을 빡세게 시켜야 한다더라 하는 이야기…. 그래서 저학년까지 놀이나 교구를 활용한 수학 학습을 해왔던 아이들이 갑자기 완전히 문제집 학습으로 들어가게 되는 경우가 많다. 갑작스런 학습 형태의 변화가 아이에게 우울감과 좌절감을 주고 있지 않은지 꼭 체크하자. 불안감 때문에 수학 학습량을 늘리면 아이는 안 그래도 어려운데 양도 많아지니 더 거부감을 느끼게 된다.
--- p.170~171

분명 초등수학과 연결고리도 있고 거기서 확장되는 것도 알겠는데도 처음 접하는 중학수학은 낯설고 어렵다. 무엇이 문제일까? 중학수학은 개념을 설명하는 법 자체가 초등수학처럼 친절하지 않다. 초등 때는 분수를 배울 때도 막대교구를 잘라서 설명하고 삼각형을 배울 때도 직접 도형을 자르고 붙이면서 세 내각의 합이 180˚인 것을 알게 한다. 즉 눈으로 보고 체험하는 직접적인 방법으로 공부한다. 그러나 중학수학은 논리적인 증명으로 개념을 보인다. 우리가 느낄 때 너무 ‘수학적’인 수학이 시작되는 것이다. 가시적인 것으로는 심화되는 수학 개념을 전부 설명할 수 없다. 그러니 달라진 방법으로 수학을 배우는 것에 적응하고 재미를 느껴야 한다. 손으로 셀 수 있는 자연수가 아닌 음수, 유리수부터 머리로 생각하고 논리적 증명을 이해해야 한다. 왜 그렇게 바뀌는지를 이해하고 변화되는 포인트를 미리 알고 있다면 겁먹을 필요는 없다. 수학적 머리가 있는 사람만 이해하는 엄청난 논리가 절대 아니다. 누구나 할 수 있다.
--- p.184~185

고등학교 수학의 핵심 열쇠는 고1수학이 쥐고 있다. 고1수학은 고등수학을 이야기하며 빠질 수 없는 ‘수능 수학’의 출제범위도 아니다. 하지만 다음 단계로 넘어가는 전 과정에, 수능 문제까지 포함해 모든 문제풀이에 고1수학이 들어 있다. 예비 고1에게 겨울방학 전 두 달, 11월과 12월은 겨울방학과 더불어 가장 중요한 시기다. 겨울방학 때는 누구나 다 새 학년, 새 학기를 맞아 열심히 하려고 한다. 중3 2학기 기말은 자사고, 특목고 고입에도 영향을 주지 않다 보니 모두들 해이해져 있는 11월부터 빠르게 시작한다면 고등학교 3년간 하게 될 걱정을 날릴 수 있다.
--- p.195

수학은 열심히 공부하고 있는 것 같은데 성적이 금방 오르지 않아 중도포기가 많은 과목이다. 암기과목은 공부한 즉시 효과가 나오는데 수학은 그렇지 않은 것이 사실이다. 하지만 이런 고민을 하는 학생 대부분은 ‘충분한’ 시간과 정성을 쏟아 공부한 기간이 실제로는 없다. 수학 실력이 오르고 그게 성적으로까지 발현되려면 적어도 3개월은 꾸준히 수학 공부를 해야 한다. 놀랍게도 일주일 공부하고 성적의 변화를 기대하는데, 불과 일주일 만에 달라질 수학이라면 그 많은 사람들이 왜 그토록 걱정하고 고민하겠는가. 3개월의 기간을 잡고 시험 보는 과목에 맞는 범위로 ‘개념-대표유형 문제-고난도 및 신유형 문제’까지 3단계로 차근차근 공부를 해보자. 하위권이라면 개념 학습과 교과서 유형 문제만 쭉 반복적으로 다뤄도 좋다.
--- p.216~217

중위권은 개념은 적당히 알고 있으나 완벽하게 아는 것은 아니고, 대표유형은 잘 알고 있으나 여기서 숫자만 바뀌어도 헷갈릴 만큼 스스로 풀이를 하는 것이 쉽지는 않은 단계다. 그러므로 심화개념과 문제에 집중해야 한다. 심화 개념은 문제 속에서 습득할 수 있다. 기본적인 개념은 알아도 풀리지 않는 이유는 문제에서만 적용되는 실전 개념은 따로 있는데 이것은 문제풀이 과정에서 찾을 수 있다. 또한 문제풀이를 하다 보면 자주 출제되는 개념, 융합되는 개념들이 보이기 시작한다. 아주 단순한 기본 문제를 제외하고 난이도가 있는 문제에서는 여러 가지 풀이법을 공부하는 것도 필요하다. 다양한 풀이를 접해보면서 가장 효율적인 풀이를 찾는 재미를 느끼다 보면 문제를 더욱 깊이 있게 보게 된다. 더 이상 답만 맞으면 넘어가는 방법으론 실력 향상을 보기 어려우니 꼭 한 문제를 뜯어보기 해야 한다.

<b>성적이 쑥쑥 오르는 수학 공부법을 알려주는 책!</b><br/><br/>이 책은 총 4장으로 구성되어 있다. ‘1장 여러분도 얼마든지 수학 잘할 수 있다’를 통해 수학을 포기하지 않게 될 것이다. 수학 잘하는 사람은 정해져 있을까? 아니다, 누구나 수학을 잘할 수 있다. 엄마가 수포자라고 아이가 수포자일 리 없고, 지금 수학이 힘들어도 하루아침에 좋아질 수도 있다. ‘2장 1등급의 수학 공부법은 따로 있다’에서는 이제 어떻게 공부하는지를 제대로 배울 수 있을 것이다. 시간이 필요하고 노력이 필요한 것은 알지만 ‘맞는 방법’으로 시작해야 효과를 볼 수 있다. 작심 3일, 수학 슬럼프, 문제가 안 풀리던 시간들 등 ‘수학 공부’ 하면 떠오르는 부정적인 것들을 역이용해서 1등급의 수학 공부법으로 만들어보자. <br/><br/>‘3장 영역에 따른 1등급 수학 공부법은 이것이다’에서는 수학 고민을 없애준다. 개념의 공식과 증명은 어떻게 해야 하는지, 개념노트는 어떻게 쓰면 좋을지, 문제는 양치기가 효과적일지, 문제가 안 풀리는 것은 어떻게 대처하는지 등 궁금했던 모든 내용의 답이 3장에 적혀 있다. ‘4장 1등급을 위한 수학 내신 공부는 이렇게 하자’에서는 열심히 공부해 끌어올린 실력을 어떻게 시험에서 펼쳐내는지 알려준다. 처음 시험을 보게 되는 중학교 내신부터 수능까지 수학 시험에 관한 모든 것을 4장에서 알아보자. ‘5장 시기에 맞는 1등급 수학 공부법은 따로 있다’에서는 초등수학부터 고등수학까지 연결되면서 확장, 심화되는 나선형 구조에 대해 알려준다. <br/><br/> 빨리 진도를 나가는 것은 전혀 중요하지 않다. 수학 근육을 만들면서 차곡차곡 힘을 길러가는 법을 5장에서 배우자. ‘6장 수학 고민, 이제 말끔히 해결하자’에서는 온오프라인을 통해 수많은 학생들과 학부모님을 만나며 가장 많이 들었던 고민을 정리했다. 실수 줄이기, 긴장 풀기, 수포자의 고민 같은 마음을 달래주는 고민 해결뿐 아니라 당장 오늘 책상에 앉아 수학 문제집을 펼치면서 생기는 고민까지 말끔히 해결될 것이다.