머리말 iii

제 0 장 미리 알아두기 1

0.1 다항함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
0.2 다항함수의 미분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
0.3 다항함수의 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
0.4 치환적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
0.5 지수, 로그함수의 미분과 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
0.6 삼각함수의 미분과 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
0.7 역삼각함수의 미분과 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
0.8 쌍곡선함수의 미분과 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
0.9 이변수 함수의 편미분과 전미분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
0.10 합성함수의 미분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
0.11 음함수의 미분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
0.12 함수의 극대, 극소 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
0.13 다변수함수의 극값 판정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
0.14 여러가지 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
0.15 중적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
0.16 테일러 급수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
0.17 벡터 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
0.18 행렬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
0.19 벡터함수의 미분과 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
0.20 기초수학 Python 실습 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
0.21 기초수학 연습문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

제 1 장 일계미분방정식 49

1.1 미분방정식과 그 해 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.2 변수분리형 미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.3 완전 미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
1.4 일계 선형미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

제 2 장 이계선형미분방정식 87

2.1 선형미분방정식의 이론 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.2 상계수이계동차선형미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.3 이계선형미분방정식의 응용 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
2.4 오일러-코오시 미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

제 3 장 미분방정식의 여러가지 해법 125

3.1 상계수이계비동차선형미분방정식 - 미정계수법 . . . . . . . . . . . . 126
3.2 상계수이계비동차선형미분방정식 - 매개변수변화법 . . . . . . . . . . 132
3.3 연립선형미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.4 강제진동 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

제 4 장 변수계수 미분방정식 169

4.1 멱급수해 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
4.2 르장드르 미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
4.3 프로베니우스의 방법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
4.4 베셀 미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

제 5 장 라플라스 변환 199

5.1 라플라스 변환 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
5.2 미분과 적분의 라플라스 변환 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.3 라플라스 변환의 미분과 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
5.4 s-변위 및 t-변위 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
5.5 디락의 델타함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
5.6 합성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
5.7 주기함수의 라플라스 변환 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

제 6 장 선형대수의 기초 243

6.1 벡터의 정의와 기본 연산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
6.2 행렬과 연산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
6.3 행렬식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
6.4 역행렬 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
6.5 선형연립방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
6.6 행렬의 계수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
6.7 벡터공간의 기저와 선형변환 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

제 7 장 선형대수의 응용 309

7.1 고유값과 고유벡터 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
7.2 행렬의 대각화 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
7.3 행렬지수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
7.4 캐일리-해밀턴 정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
7.5 스펙트럼분해 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

제 8 장 벡터함수의 미분 343

8.1 벡터의 연산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
8.2 벡터함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
8.3 벡터함수의 도함수와 응용 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
8.4 그래디언트, 방향도함수, 접평면 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
8.5 벡터장에서의 회전과 발산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387

제 9 장 벡터함수의 적분 397

9.1 선적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
9.2 적분경로에 무관한 선적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
9.3 평면에서의 그린정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
9.4 곡면적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
9.5 가우스의 발산정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
9.6 스톡스의 정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442

제 10 장 푸리에 급수와 변환 451

10.1 푸리에 급수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
10.2 일반 주기함수의 푸리에 급수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
10.3 푸리에적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
10.4 푸리에변환 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472

제 11 장 복소함수 481

11.1 복소수와 극형식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482
11.2 복소함수와 그 도함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495
11.3 여러가지 복소함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503
11.4 복소함수의 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
11.5 코오시의 적분정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514
11.6 로랑 급수와 유수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526

제 12 장 수치해석 535

12.1 반복법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
12.2 보간법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539
12.3 스플라인 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
12.4 수치 적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
12.5 일계 미분방정식을 수치 계산법으로 풀기 . . . . . . . . . . . . . . . 547
12.6 이계 미분방정식을 수치 계산법으로 풀기 . . . . . . . . . . . . . . . 551

제 13 장 편미분방정식 557

13.1 편미분방정식과 그 해 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558
13.2 1계 편미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565
13.3 2계 편미분방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
13.4 변수분리법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579

부록 A. 기본 함수의 미적분 591

A.1 주요 함수의 미분공식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591
A.2 주요함수의 부정적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593

부록 B. Python 시작하기 595

B.1 파이썬 소개 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595
B.2 파이썬 설치하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
B.3 파이썬 둘러보기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608
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