수학은 누구나 접근할 수 있고, 재미있고 즐길 수 있는 학문이라는 것을 보여주는 게 우리의 목표 중 하나였다. 또 다른 목표는 독자들이 수학의 힘과 아름다움을 발견하고 수학자들의 가치를 인정하게 하자는 것이었다. 이들 50인의 전기를 읽고 나면, 특히 눈에 들어오고 더 알아보고 싶은 인물이 분명히 생길 것이다. 수학자들의 인생 이야기는 우리가 주위 세계를 꾸준히 연구하도록 자극한다. 그리고 매력적인 학문인 수학이 실제로 어떤 도움을 주고 있는지 깨닫게 해준다. 마지막으로, 능력이 뛰어나지만 일상은 독특한 이들의 삶을 이해한다면, 현 시대의 특이하고 특별한 인재를 알아채는 통찰력도 키워질 게 분명하다.
---pp.12-13

미적분학의 발명자로는 오랫동안 아이작 뉴턴과 고트프리트 빌헬름 라이프니츠가 거론되었다. 뉴턴의 방식은 유율론이라 불렸고, 라이프니츠의 표기법은 현재 미분학과 적분학에서 사용되고 있다. 하지만 현대의 연구 조사 결과, 우리가 미적분학이라고 부르는 것의 실제 ‘발명자’는 기원전 390년 소아시아의 크니도스에서 출생한 에우독소스였다는 사실이 밝혀졌다.
---p.33

아르키메데스는 발명가로는 널리 이름을 떨쳤지만, 그의 수학적 저작들은 당시에는 크게 주목받지 못했다. 700년이 넘는 세월이 흐른 후에야 그의 연구를 총망라한 한 권의 책이 편찬되었는데, 현재 『아르키메데스 코덱스』라는 이름으로 알려진 책이다. 이 필사본은 530년경 비잔틴 제국의 수도 콘스탄티노플(현재의 이스탄불)에 있는 하기야 소피아 그리스 정교회를 건축했던 밀레투스의 이시도르스가 집대성했다.
---pp.48-49

뉴턴은 프랑스의 수학자 르네 데카르트의 책을 접하면서 인생의 방향이 바뀌고 여생이 결정되었던 듯하다. 특히 데카르트의 『기하학』은 뉴턴이 기하학적 접근 방식으로 대수 문제의 해법을 찾는 데 집중하게 된 계기였다. 뉴턴은 기하학적 접근 방식이 훨씬 더 확실한 해법이라고 생각했다. 갈릴레오와 케플러의 저서는 뉴턴에게 우주에 대한 지동설의 관점을 굳혀 주었다. 뉴턴은 ‘몇 가지 철학적 질문’이라는 제목의 메모에, 시간과 고유한 상상력에 대한 탁월한 사색을 바탕으로 기계론에 관한 자신의 생각을 목록으로 정리해 놓았다. 1665년에 뉴턴은 이항정리의 범위를 분수 지수로 확장시켰고, 이것이 오늘날 우리가 알고 있는 무한소 미적분으로 발전했다.
---p.161

미적분학에 관한 연구는 요한 베르누이가 최단 시간 곡선 문제를 제시했을 때 점점 인기를 끌어 대중화되었고, 당대의 여러 수학자들이 이 문제에 매달렸다. 높이가 다른 두 끝점에 철사를 달고, 이 철사에 구슬을 놓는 방법에 관한 문제였다. (마찰이 없다고 가정하고) 더 높은 끝점에서 철사를 따라서 구슬을 미끄러뜨린다. 이 문제는 구슬이 최단 시간으로 가장 낮은 지점에 도달하려면 곡선이 어떤 모양이어야 하는지 묻고 있다. 요한 베르누이는 미적분을 이용하여 이 곡선이 사이클로이드로 바뀐다는 사실을 알아냈다.
---p.213

갈루아는 스무 살이 되었고 권총 결투에 몸을 던졌다. 그가 노련한 명사수와의 결투에 어떻게 휘말리게 되었는지 그 연유에 대해 많은 억측들이 있다. 1832년 5월 30일 그가 결투로 죽음을 맞이했다는 사실도 여전히 논란거리다. 한 여자의 사랑을 얻기 위한 결투였을까? 결투 상대는 여자의 삼촌 혹은 약혼자가 아니었을까? 아니면 정적을 제거하기 위해 경찰이 꾸민 일이었을까? 아무튼 갈루아는 결투 전날 친구에게 편지를 쓰며 더 쉽게 이해할 수 있게 수정 한 논문 원고를 첨부하느라 밤을 새웠다. 그는 결투에서 승리를 확신하지 못했던 것으로 보인다. 운명적인 밤에 남겨진 원고는 현재 우리가 갈루아 이론이라고 일컫는 것의 토대가 되었다.
---p.299

20세기 내내 에이다 러브레이스는 책 『차분기관』과, 희곡 『귀공자 바이런』과, 영화 ‘에이다 러블레이스’ 등을 통해 기억돼 왔다. 하지만 러브레이스가 명성을 얻게 된 것은 B. V. 보우덴이 그녀의 메모를 『생각보다 빠른: 디지털 컴퓨팅 머신 심포지움』이라는 책으로 재출간 한 1953년이었다는 점을 알아두길 바란다. 현재 영국에서 10월 둘째 주 화요일 은 에이다 러브레이스 부인의 날로 지정되어 기념되고 있다. 1980년 미 국방성은 새로 개발한 컴퓨터 언어를 그녀의 이름 ‘에이다’라고 붙임으로써 러브레이스 부인을 기념한다. 그녀의 유산은 최초의 컴퓨터 프로그래머라는 수식어에 여전히 살아 숨쉬고 있다. 그녀를 굳이 최초의 여성 컴퓨터 프로그래머라고 소개할 이유도 없다. 사실상 그녀는 최초의 컴퓨터 프로그램이 되었다. 그녀는 프로그래밍이 가능한 계산기(computer)를 다양한 목적으로 응용할 수 있다는 것을 예측했고, 배비지의 해석기관의 중요성을 깨달았던 진정한 예언자였다.
---pp.310-311

뇌터의 정리는 우리에게 계의 각운동량이 보존된다는 것을 말해준다. 뇌터의 정리는 이론물리학의 이정표였다. 그녀의 연구는 이론물리학과 수학 발전에 여전히 중요한 의미를 지닌다. 그래서 알베르트 아인슈타인이 그녀를 수학의 역사에서 가장 중요한 인물이라고 했던 것이다. 이제부터 이 대단한 여인에 대해 알아보도록 하자.
---p.371

쉽게 말해 괴델은 모든 수학 분야를 담아내기에 충분한 공리들의 집합을 찾는 것이 불가능하다는 사실을 증명했다. 수학을 압축적으로 표현하기 위해 제시된 어떤 공리들의 집합에 대해 체계에 모순이 없거나, 수학에 몇 가지 진리가 존재해야 한다는 것은 공리들을 통해 추론할 수 없기 때문이다. 실제로 자연수에 대한 모든 진리를 담은 수학적 공리론을 제시하는 것은 불가능하다. 괴델의 연구 결과는 수학뿐만 아니라 논리학과 철학의 기초에 강력한 영향을 끼쳤다. 그 중요성은 존 폰 노이만의 표현에 가장 잘 드러나 있다. “현대 논리학에서 쿠르트 괴델의 업적은 유일무이하고 기념비적이다. 이것은 단순한 기념물 그 이상의 것이다. 시간과 공간을 초월하여 길이 남을 상징물이다. …… 논리의 주제는 괴델의 업적을 통해 그 본질과 가능성을 완전히 바꾸어 놓았다.”
---pp.395-396

진짜로 탁월한 천재는 종종 남다른 사회적 특성을 보인다. 헝가리의 수학자 폴 에르되시만큼 여기에 딱 들어맞는 예가 없을 것이다. 그는 일정한 거처 없이 소지품이 담긴 여행 가방 하나만 들고 수학자들의 집을 찾아다녔다. 그가 수학에만 관심을 쏟아부었다는 것은 분명하다. 그에게는 수학적 추측을 하고 정리로 증명하는 것이 전부였다. 그런 가운데 그는 평생을 세계적으로 유명한 수학자들 대부분과 연락하며 지냈다. 그가 다른 수학자들과 그렇게 자주 다수 의 공동 논문을 발표했다는 것도 신기하다. 이런 그가 남긴 많은 유산들 중 하나가 소위 ‘에르되시 수’다. 에르되시 수는 그와 공동 논문을 집필한 수학자에게 부여된다.
---p.412

브누아 망델브로는 왓슨연구소에서 IBM 연구원으로 근무했을 뿐만 아니라 하버드대학교에서 응용수학 교수, 예일대학교에서 공학 교수, 에콜폴리테크니크에서 수학 교수, 하버드대학교에서 경제학 교수, 뉴욕 아인슈타인의과대학에서 생리학 교수로 지냈다. 망델브로가 다양한 학문 분야로 진출한 것은 의도적인 일이었다. 사실 프랙탈은 너무나 광범위하게 발견되었기에 많은 경우 다른 분야로 진입하는 통로 역할을 했다는 것이 핵심이다.