19세기와 20세기 수학의 거장인 앙리 푸앵카레는 갓 태어난 위상수학을 현대 수학과 물리학 전체에서 필수적인 강력한 분야로 바꾸어놓았다. 위상수학은 뫼비우스 띠와 같은 기하학적 모양의 속성들을 연구하는데, 특히 모양을 잡아늘이거나 비틀어도 변하지 않는 속성들을 연구한다. 그리고 푸앵카레는 우주의 모양에 대해서 이야기하는 까다로운 수수께끼 하나를 우리에게 남겨놓았는데, 그것은 현대 위상수학과 기하학의 핵심에 놓여 있다. 1904년에 태어난 푸앵카레의 추측은 여러 세대 수학자들의 증명이나 반증의 노력에도 불구하고 풀리지 않았다. 그러므로 푸앵카레의 추측과 그에 대한 페렐만의 증명은 우리 시대의 가장 위대한 성취 중 하나이다. 그 성취는 우리 우주의 본성과 모양에 관해서 많은 것을 이야기해준다.

간단히 말해서, 푸앵카레의 추측이란 유한하지만 아무리 가도 끝이 나오지 않는 3차원 공간들 가운데에서 공간 속에 있는 모든 폐곡선을 한 점으로 축소시킬 수 있는 그런 공간은 3차원 구면으로 변형될 수 있다는 명제이다. 이때 변형이란 예를 들면 상자를 잡아늘이거나 찌그러뜨려 공 모양으로 만드는 것을 말한다. 만일 이 명제가 참이라면, 대부분의 과학자들이 유한하지만 끝이 없는 3차원 공간이라고 믿는 우리 우주가 3차원 구면과 같은 유형의 공간인지 여부를 검사할 길이 열린다. 오늘날 푸앵카레의 추측은 페렐만에 의해서 참이라는 것이 증명되었고, 우리는 우리 우주의 모양을 알아내는 데 한 걸음 크게 다가서게 되었다.

도널 오셔는 수학자의 확실한 지식과 작가의 솜씨 있는 문체로 사라진 5,000여 년 전 바빌로니아의 필기사에서부터 푸앵카레의 유명한 정리가 탄생하는 데 기여한 우리 시대의 위대한 수학 개척자들까지 이어진 기하학 지식의 궤적을, 그리고 지난 한 세기 동안 푸앵카레의 추측을 풀기 위해 벌어진 흥미로운 경쟁을 설명해준다.

이 책에는 푸앵카레처럼 무(無)로부터 통찰을 얻어 혼자만의 힘으로 수학의 발전을 수십 년이나 앞당긴 흥미로운 인물들이 등장한다. 피타고라스, 프톨레마이오스, 유클리드 등 고대 인물에서부터 푸앵카레, 베른하르트 리만, 윌리엄 서스턴, 리처드 해밀턴 등 지난 한 세기 동안 수학을 변화시킨 천재들과 그들의 업적이 생생하게 그려져 있다. 그 외에도 전쟁, 과학자 사회, 독일과 미국의 연구대학의 등장, 유클리드와 비유클리드 기하학의 발견, 위상수학과 미분기하학의 탄생 등이 다루어지고 있다.