1915년 10월 17일 뉴욕에서 출생하였다. 아버지는 의류 제조업자이며 어머니는 전직 교사인 유대인계 중류 가정의 3남매 중 둘째 아들로 태어났다. 소년시절에 대불황으로 집이 몰락하여, 고등학교를 나온 후 접시닦기·사환·운전사 등 여러 직업을 전전했다. 고학으로 겨우 미시간대학교 연극과를 졸업했다.

재학 중에 쓴 몇 편의 희곡으로 상을 받은 것이 그에게 자신을 주었다. 졸업 후 뉴욕시에 가서 생활을 위하여 라디오 드라마를 쓰고, 그 여가에 희곡 창작을 계속했는데, 제2차 세계대전 중의 군수산업의 경영자와 아들의 대립을 다룬, 전쟁 비판적인 심리극 《모두가 나의 아들 All My Sons》(1947)로써 비평가 및 일반 관객의 절찬을 받았다.

이어 《세일즈맨의 죽음 Death of a Salesman》(1949)으로 퓰리처상 및 비평가 단체상을 받고, 브로드웨이에서 2년간의 장기공연에 성공했다. 이 작품은 평범한 샐러리맨의 꿈과 현실과의 괴리에 부자(父子)간의 사랑을 곁들여, 회상형식의 교묘한 무대처리로 현대의 불안을 강렬하게 그려낸 걸작이다. 밀러는 이 작품으로 전후 미국 연극계의 제1인자의 지위를 획득했다.

《도가니(가혹한 시련) The Crucible》(1953)는 리얼리즘의 수법을 버리고, 17세기 뉴잉글랜드에서의 마녀재판(魔女裁判)을 주제로, 그 당시 전미국을 휩쓸었던 매카시 선풍을 풍유(諷喩)한 희곡이다. 그 후 여배우 M.먼로와 두 번째 결혼을 했으나 이혼했다(1960). 그 밖에 《다리에서 바라본 풍경 A View from the Bridge》(1955, 퓰리처상 수상), 먼로를 모델로 한 《전락(轉落) 후에 After the Fall》(1964) 등의 희곡과 소설·라디오 드라마·평론이 있다. 그는 T.윌리엄스와 함께 미국 연극의 발전과 실험에 크게 이바지했으며, 그의 희곡은 대부분 미국인의 공통된 비극적 생활면을 주제로 한 점에서 큰 공감을 불러일으켰다.