소수(素數)의 발견 방법·소수의 개수·기묘한 소수·소수를 만드는 식·쌍둥이 소수·짝수와 소수·소수 정리·소수와 현대의 암호의 원리
소수란 2, 3, 5, 7처럼 ‘2 이상의 정수 가운데 1과 자신으로만 나누어지는 수’를 말한다. 흔한 수처럼 보이지만, 소수의 성질에 대해서는 아직 모든 것이 밝혀지지 않았다. 소수는 과연 얼마나 존재할까? 그리고 어떤 출현 패턴을 가지고 있을까? 다양한 수수께끼를 가진 소수의 원리에 대해 알아본다.
한편 소수는 금융 시스템 등 현대 사회를 떠받치는 여러 분야에서 반드시 필요한 암호 설정 수단으로도 이용된다. 소수가 어떤 원리로 암호로 이용되는지에 대해서도 설명한다.

√2·유리수와 무리수·제곱근의 필산·제곱근의 실용·원주율 π의 원리
1, 2, 3 등의 정수, 그리고 분모와 분자가 정수인 분수로 나타낼 수 있는 수를 통틀어 ‘유리수’라고 한다. 한편 정수인 분수로 나타낼 수 없고, 소수점 이하의 숫자가 순환하지 않고 무한히 계속되는 수를 ‘무리수’라고 한다. 유명한 무리수에는 1.4142…로 계속되는 √2나 3.1415…로 계속되는 원주율 π 등이 있다.
0.33333……은 왜 1/3인가? √2 같은 무리수의 의미는 무엇인가? 유리수와 함께, 무리수의 소수점 이하로 계속되는 숫자가 만들어 내는 불가사의한 세계를 살펴본다.

지수와 로그·생활 주변의 지수와 로그·지수 법칙·로그 법칙·상용 로그 등
우리의 일상생활과 산업에서는 예금의 이자 계산 등 ‘같은 수를 되풀이해 곱셈하는 일’이 많이 생긴다. 그런데 5의 12제곱, 2의 29제곱 같은 계산을 손으로 하는 일은 시간도 걸리고 대단히 번거롭다. ‘곱하는 수를 되풀이하는 횟수’를 의미하는 로그(log)는 이처럼 복잡하고 성가신 계산을 쉽게 하기 위한 수단으로 개발되었다. 로그는 전자계산기가 없던 시대에 자연 과학을 발달시키는 주춧돌이 되었다.
한편 로그와 ‘앞뒤의 관계’에 있는 것이 지수이다. 복잡한 계산을 간단한 계산으로 바꾸어 주는 지수와 로그의 계산 법칙 등이 나오게 된 원리를 살펴본다.

허수와 허수 단위 i의 탄생·복소수와 가우스 평면·4차원 시공과 허수·양자 역학과 허수·우주 탄생과 허수 등
우리가 흔히 다루는 수는 모두가 제곱하면 양수가 된다. 그러나 수학이나 물리학의 세계에는 제곱하면 음수가 되는 수가 있다. ‘허수’이다.
허수가 탄생함으로써 수의 세계는 크게 넓어졌다. 나아가 ‘상대성 이론’과 함께 물리학의 양대 이론이라고 불리는 ‘양자론’의 기초가 되는 수식이 탄생했으며, 이를 통해 우주가 탄생한 순간의 모습을 설명할 수도 있게 되었다.
현대인이 사용하는 컴퓨터, 휴대 전화를 비롯해 전자를 활용하는 각종 전자 제품 역시 허수의 도움을 받는 양자 역학 없이는 존재할 수 없다. 기묘한 허수의 성질과, 허수가 가져다준 자연 과학의 발전 상황을 살펴본다.

무한과 π·연분수·무한 다중 근호·오일러의 등식·삼각 함수·수식이 만드는 곡선 등
규칙적으로 무한하게 숫자가 이어지는 수식이 있다. 규칙성을 가진 분수가 무한히 더해지는 수식, 분모 속에 같은 분수가 차곡차곡 쌓여 있는 수식, √ 속에 같은 √가 무한히 놓여 있는 수식 등이다.
또 수학에서 독특한 위치를 차지하는 ‘네이피어 수 e’ ‘허수 단위 i’ ‘원주율 π’가 하나의 형태로 통합되고, 거기에 1을 더하면 0이 되는 ‘오일러의 등식’도 있다.
한편 수학은 아름다운 곡선을 만들어 내는 원천이기도 하다. 포물선, 원뿔 곡선, 현수선, 사이클로이드, 로그 나선, 클로소이드, 리사주 곡선의 모습과 수식, 그 곡선들이 나오는 원리를 알아본다.