사고의 기술은 인간이 지닌 다양한 능력 가운데 핵심적 능력에 속한다. 위험이 언제 어디에서 어떻게 닥칠지 모르고 하루에도 수십 번씩 다양한 결정을 내려야 하기 때문이다. 우리 조상은 먼 옛날부터 정량적-분석적 사고와 수학적 사고를 통해 문제를 해결해왔고, 그런고로 수학의 역사는 고대까지 거슬러 올라간다.
수학이라는 학문이 정확히 언제 태동했는지는 알 수 없지만, 여러 분야에서 활용되었다는 것만큼은 분명한 사실이다. 선사시대부터 우리 조상은 토지를 측량하고 달력을 제작하며 상거래를 할 때, 나아가 다양한 현상들로 가득한 세계를 이해하는 데 수학을 활용해왔다. 이미 그때부터 수학적 사고가 새로운 깨달음을 얻는 데 없어서는 안 될 강력한 도구 역할을 해온 것이다.
인간의 눈과 귀로는 도저히 체험할 수 없는 영역인 소립자나 머나먼 우주도 수학 덕분에 들여다볼 수 있었다. 또한 수학은 영문학과 기상학, 심리학, 동물학 등 모든 학문 분야와 관련되어 있을 뿐 아니라 우리 생활의 바탕이기도 하다. 지금 우리가 알고 있는 핵심 기술들은 대부분 수학이 없었다면 개발되지 못했을 것이다. 그런 의미에서 수학은 중요한 기술을 개발하기 위한 디딤돌이라 할 수 있다. 컴퓨터를 이용한 단층촬영법이나 전자화폐, TV, 휴대폰과 같은 기술들도 수학을 기본으로 해서 구축되었고, 바퀴로 굴러가는 자동차, 하늘을 나는 비행기, 무너지지 않고 굳건히 버티는 교각, 한겨울을 따뜻하게 날 수 있게 해주는 보일러에도 수학이 숨어 있다.
자연의 세계에도 다양한 수학의 원리들이 담겨 있다. 벌집 모양이나 식물의 잎차례 등 동식물의 세계는 물론이고, 범위를 우주 속 시공간으로 넓히면 더욱 정교하고 광범위한 수학적 원리들을 무궁무진하게 발견할 수 있다.
정량적-분석적 사고는 현대인에게도 여러모로 유용하다. 어딜 가든 숫자와 함수, 통계, 나아가 다양한 수학적 구조들과 맞닥뜨리게 되어 있기 때문이다.
우리는 숫자를 이용해 어떤 결정의 근거를 추출하고, 함수를 이용해 상황의 변동을 설명하며, 통계를 이용해 어떤 주장의 정당성을 입증한다. 숫자와 함수, 다양한 수학적 구조들을 이용하면 세상을 일목요연하게 정리할 수도 있고 뒤죽박죽 뒤섞을 수도 있으며, 현상을 조작하여 세상을 기만할 수도 있다. 세상 속 비밀을 풀 수도 있고, 그 비밀을 둘러싼 베일을 완전히 벗겨낼 수도 있다. 그런가 하면 부족한 수학 실력 때문에 혼란에 빠질 수도 있고 주변 사람들을 혼란에 빠뜨릴 수도 있다!
수학적 사고 능력이 뛰어난 이들은 서투른 숫자 조작이나 확률적 환상 따위에 빠져들지 않는다. 반대로 그런 능력이 없는 이들은 단순한 함정에도 쉽게 빠져든다.
사실 문제 해결의 과정에서 문제 상황이 발생하는 것은 문제의 본질 때문이다. 문제를 해결하려면 아이디어를 짜내어 한 단계씩 난관을 극복해 나가야 하는데, 앞서도 말했지만 그 아이디어라는 게 필요할 때 구세주처럼 나타나주면 얼마나 좋으련만 실상은 그렇지 못하다. 사고력을 훈련해야 하는 이유가 바로 여기에 있다! 생각의 도구들을 이용해서 사고 능력을 향상시키면 언젠가 필요한 순간에 저도 모르게 아이디어가 떠오를 수 있기 때문이다. 이 책의 목표도 바로 그것이다. 체계적인 훈련을 통해 필요한 아이디어를 필요할 때 활용하자는 것이다.
수학은 또 창의력을 발휘하기에 더없이 좋은 무대이기도 하다. 심오하면서도 신비롭고, 때로는 역설적이기도 하기 때문이다. 수학이라는 창을 통하면 많은 것에 대해 깊이 생각할 수 있고, 수학이라는 생각의 도구를 이용하여 수많은 것을 발견할 수도 있다. 그리고 그 안에는 아직 해결되지 않은 문제들, 누군가가 해결해주기만을 기다리는 문제들이 무궁무진하게 담겨 있다. 어쩌면 우리가 그 문제를 해결할 수 있을는지도 모를 일이다.
사모아 섬 원주민들의 전쟁을 멈추게 만들 정도로 매력적인 수학의 생각 공작소에 이제 모두 빠져볼 시간이다!