바빌로니아인이나 이집트인들이 문제를 해결하기 위해 수학을 연구한 것과는 달리 고대 그리스인들은 처음으로 수학 자체를 위해서 수학을 연구한 사람들이다. 그리스인들은 기하와 특별한 성질의 수를 찾는 것과 같은 정수론 분야에 주요한 업적을 남겼다.
또한 그리스인들은 연역을 통해서 모든 경우에 명제가 참임을 보이는 수학적 증명을 처음으로 만들어내었다.
기원전 6세기부터 기원후 1세기 즈음, 이 시대의 위대한 수학자들 중에는 고대 그리스에서 태어난 사람들이 많았다. 그중에는 삼각형에 관한 정리로 유명한 피타고라스, 기하 연구로 유명한 탈레스와 유클리드, 극한에 대한 연구와 유레카로 명성이 높은 아르키메데스가 있다.--- 「고대 그리스」

인도의 수학은 기원전 2500~1700년 사이에 인도 계곡에서 시작되었다. 그리고 천년 후에 베다 종교인들에 의해 제단을 만드는 지식(피타고라스의 정리 포함)이 술바 경전 암송이라는 방법으로 전해지게 된다.
1881년, 지금은 박샬리 필사본으로 알려진 수학 기록이 인도에서 발견되었다. 2세기 또는 3세기에 자작나무 껍질에 쓴 것으로 보이는데, 여기에는 제곱근과 음수의 사용에 대한 논의가 포함되어 있다.--- 「인도」

소수는 오직 자기 자신과 1로만 나누어떨어지는 수이다. 처음 몇 개의 소수는 다음과 같다.
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …
그리스 수학자 유클리드는 소수가 무한개임을 증명하였고, 또 다른 그리스 수학자 에라토스테네스는 소수를 찾아내는 방법을 개발했다. 그 방법을 에라토스테네스의 체라고 한다. 자연수를 써 내려간 후, 2의 배수, 3의 배수 순으로 차례로 지워나가는 방법이다.
현재까지 출판된 가장 큰 소수는 1천3백만 자리수인데, 현대의 컴퓨터에서 누구나 내려받을 수 있는 GIMPS라는 프로그램을 사용해서 발견되었다.--- 「소수」

완전하다는 것은 무엇인가? 수학자에게 완전수는 잘 정의된 수학적 성질을 갖추고 있는 수이다. (자기 자신 이외의)약수의 합이 자기 자신과 같은 수가 완전수이다.
예를 들어, 6을 보자. 6의 약수는 1, 2, 3, 6이다. 6을 제외한 다른 약수들을 모두 더하면 1+2+3=6이다. 따라서 6은 완전수이다.
처음 4개의 완전수는 6, 28, 496, 8128이다. 지금까지 발견된 완전수들은 모두 6 또는 8로 끝나는 수이다. 홀수인 완전수가 있는지 논쟁이 있었는데 10300까지 모든 수를 확인했지만 아직 홀수인 완전수가 존재하는지 존재하지 않는지 증명하지 못했다.--- 「완전수」

수학자들 사이에 괄지나곱덧뺄(BODMAS)라고 알려져 있는 약속이 있다. 괄호, 지수, 나눗셈, 곱셈, 덧셈, 뺄셈(Brackets, Orders, Division, multiplication, Addition, Subtraction)의 첫 자를 딴 낱말이다. 이 약자는 계산하는 순서를 보여준다. 즉, 괄호를 가장 먼저 하고, 뺄셈을 가장 나중에 해야 한다(지수는 28쪽 참조).