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품목정보
| 발행일 | 2022년 04월 07일 |
|---|---|
| 쪽수, 무게, 크기 | 320쪽 | 488g | 153*224*30mm |
| ISBN13 | 9791190116633 |
| ISBN10 | 1190116634 |
기묘한 수학책
: 4차원에서 가장 큰 수까지, 수학으로 세상의 별난 질문에 답하는 법
데이비드 달링,아그니조 배너지 저 / 고호관 역
|
MID 엠아이디
|
2022년 04월 07일
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- 수학 top100 11주
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- -국내도서 > 자연과학 > 수학 > 재미있는 수학이야기
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생각이 너무 많은 어른들을 위한 심리학 (20만부 기념 리커버 에디션)
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저자 소개 (3명)
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학교에서 배우거나 일상생활에서 쓰는, 평범해 보이는 수와 계산에 익숙한 우리는 때때로 수학이 얼마나 기묘한지 잊곤 한다. 그럼에도 불구하고 우리 두뇌가 수학적으로 생각하는 데 아주 능숙하다는 사실, 그리고 원한다면 대단히 복잡하고 추상적인 수학을 할 수 있다는 사실은 놀랍다. 우리 조상들은 미분방정식을 풀거나 추상대수학을 갖고 주무르지 않아도 유전자를 다음 세대로 전달할 수 있었다. 내일 먹을 고기나 잠잘 곳을 찾는 데 있어 고차원의 기하학이나 소수 이론에 관한 생각은 아무 짝에 쓸모가 없었다. 그렇지만 우리는 복잡하고 추상적인 수학을 할 수 있다. 그리고 수학적인 우주에 관한 더욱 더 놀라운 진실을 밝혀낼 수 있는 두뇌를 갖고 태어난다.
---「들어가면서」 중에서
우리가 4차원을 받아들일 수 있는 가장 좋은 방법은 3차원으로 비슷하게 생각해 보는 것이다. 예를 들어, “4차원 초구가 우리 공간을 지나갈 때 어떻게 보일까?”라고 물으면, 우리는 구가 평면을 지나갈 때 어떤 일이 벌어질지를 상상하면서 감을 잡을 수 있다. 평면에 사는 2차원 생물이 있다고 가정해 보자. 그들이 사는 세상의 표면을 따라 보면 눈에 보이는 건 2차원 형태로 해석할 수밖에 없는 점이나 다양한 길이의 선이다. 3차원 구가 2차원 공간과 막 닿았을 때는 점으로 보인다. 그 점은 점점 커져서 원이 되고 최대일 때의 지름은 구의 지름과 똑같다. 그 뒤로 원은 다시 줄어들어 점이 되었다가 구가 통과해 버리면서 사라진다. 마찬가지로 4-구가 우리가 사는 공간과 만나면, 우리에게는 점처럼 보인다. 그 점은 비눗방울처럼 점점 커져 3차원 구로 최대 크기를 찍고 다시 작아지다가 마침내 사라진다. 4-구의 진짜 성질인 여분의 차원은 우리가 볼 수 없지만, 나타나서 커지다가 사라지는 신기한 모습을 보게 된다면 여러분은 대체 무슨 일이 벌어지고 있는 건지 궁금할 것이다!
---「4차원으로 보는 법」 중에서
과학자와 작가들은 모두 외계의 음악이 과연 어떨지 궁리해 왔다. 영화 〈미지와의 조우〉에서 외계인은 장음계의 다섯 음 ‘레 미 도 (옥타브 내려서) 도 솔’을 인사말로 들려주었다. 그 영화 속에서 외계인은 어쩌면 우리 음악을 듣고 우리에게 익숙한 소리를 내려고 그렇게 했을 수도 있다. 혹은 지구에서든 40,000광년 떨어진 별의 네 번째 행성에서든 그게 수학적으로 가장 단순하며, 매력적인 선율과 화음을 만들기에 최선이기 때문에 은하계의 다른 종족들도 우리와 똑같은 음계를 만들 수도 있다. 만약 수학이 보편적이라면, 음악의 근본 역시 다양함 속에서도 보편적일지 모른다. 음계와 조율 방법도 비슷할 수 있다. 예를 들어 평균율의 발전에는 불가피한 면이 있어 어느 곳의 지성체라도 다양한 악기를 다양한 조로 조화롭게 연주하려면 우리와 같은 과정을 반복할지도 모른다.
---「외계인은 우리 음악을 어떻게 들을까?」 중에서
소수(素數)는 수로 이루어진 우주에서 원자와 비슷한 존재이기도 하다. 다른 모든 자연수는 소수로 이루어진다. 여러분은 아마 당연히 소수가 엄격한 법칙을 따르며 수직선 위에서 언제 다음 소수가 나올지 쉽게 예측할 수 있어야 한다고 기대하고 또 추측할 것이다. 하지만 이 가장 근본적인 수학의 기본 요소는 놀라울 정도로 제멋대로에 변덕스럽게 행동한다. 예상과 현실 사이의 이런 긴장감 그리고 매우 중요한 모종의 체계적인 원리를 곧 손에 움켜쥘 수 있을 것 같다는 강한 느낌이 바로 고대부터 수학자들을 사로잡아왔다.
---「소수의 수수께끼」 중에서
이런 수학의 무한 중에서 어느 하나라도 현실 세계에서 실현된 게 있을까? 아니면, 순수하게 추상적인 걸까? 앞서 우리는 우주론자들이 우리가 사는 우주가 기하학적으로 평탄하며 시공간에 끝이 없다는 관점으로 기울어지고 있는 것을 살펴보았다. 만약 우주가 영원히 이대로 나아간다면, 그건 어떤 수학적 무한에 대응될까? 시공간이 불연속적인 양(플랑크 길이와 플랑크 시간)으로 나뉘어 있다는 사실은 시공간이 수학적 직선 위에 있는 점처럼 연속적이지 않다는 뜻이다. 따라서 만약 실제 우주가 무한히 넓다면, 아무래도 가장 작은 무한, 알레프-0에 대응된다고 볼 수 있을 것 같다. 그보다 큰 건 언제나 우리의 지식이나 물리 법칙의 구속을 받지 않는 모종의 관념적인 공간 속에만 있는 걸지도 모른다.
---「닿을 수 없는 그곳
들리는 바에 따르면, 어느 시점에서 한 구경꾼이 엘가에게 이렇게 물었다. “이 수는 계산이 가능하긴 한가요?” 엘가는 잠깐 뜸을 들인 뒤에 대답했다. “아니요.” 마침내 라요가 다음과 같은 수로 결정타를 날렸다.
“구골 이하의 기호를 사용해 1차 집합론의 언어로 표현할 수 있는 어떤 유한한 양의 정수보다 큰 가장 작은 양의 정수.”
라요 수가 얼마나 큰지는 우리가 알지 못하고, 아마 앞으로도 결코 알 수 없을 것이다. 설령 구골만큼의 기호를 담을 수 있는 우주가 있다고 해도 컴퓨터로 계산하는 건 불가능하다. 시간과 공간이 충분하지 않은 게 문제가 아니다.
---「가장 큰 수」 중에서
수학이 현실 세계와는 동떨어져 있다는 생각이 들 때가 있을지도 모른다. 하지만 수학은 바로 지금, 바로 여기에 있다. 우리가 보고 하는 이 모든 것 안에는 수학이 있다. 가끔 우리는 우리의 삶이 반복적이고 평범하다고 느끼기도 한다. 그러나 사실 우리는 대단히 놀라운 것의 중심에 있다. 그리고 이 모든 놀랍고 풍성한 창조물 속에는 경이롭고 기묘한 수학이 있다.
---「들어가면서」 중에서
우리가 4차원을 받아들일 수 있는 가장 좋은 방법은 3차원으로 비슷하게 생각해 보는 것이다. 예를 들어, “4차원 초구가 우리 공간을 지나갈 때 어떻게 보일까?”라고 물으면, 우리는 구가 평면을 지나갈 때 어떤 일이 벌어질지를 상상하면서 감을 잡을 수 있다. 평면에 사는 2차원 생물이 있다고 가정해 보자. 그들이 사는 세상의 표면을 따라 보면 눈에 보이는 건 2차원 형태로 해석할 수밖에 없는 점이나 다양한 길이의 선이다. 3차원 구가 2차원 공간과 막 닿았을 때는 점으로 보인다. 그 점은 점점 커져서 원이 되고 최대일 때의 지름은 구의 지름과 똑같다. 그 뒤로 원은 다시 줄어들어 점이 되었다가 구가 통과해 버리면서 사라진다. 마찬가지로 4-구가 우리가 사는 공간과 만나면, 우리에게는 점처럼 보인다. 그 점은 비눗방울처럼 점점 커져 3차원 구로 최대 크기를 찍고 다시 작아지다가 마침내 사라진다. 4-구의 진짜 성질인 여분의 차원은 우리가 볼 수 없지만, 나타나서 커지다가 사라지는 신기한 모습을 보게 된다면 여러분은 대체 무슨 일이 벌어지고 있는 건지 궁금할 것이다!
---「4차원으로 보는 법」 중에서
과학자와 작가들은 모두 외계의 음악이 과연 어떨지 궁리해 왔다. 영화 〈미지와의 조우〉에서 외계인은 장음계의 다섯 음 ‘레 미 도 (옥타브 내려서) 도 솔’을 인사말로 들려주었다. 그 영화 속에서 외계인은 어쩌면 우리 음악을 듣고 우리에게 익숙한 소리를 내려고 그렇게 했을 수도 있다. 혹은 지구에서든 40,000광년 떨어진 별의 네 번째 행성에서든 그게 수학적으로 가장 단순하며, 매력적인 선율과 화음을 만들기에 최선이기 때문에 은하계의 다른 종족들도 우리와 똑같은 음계를 만들 수도 있다. 만약 수학이 보편적이라면, 음악의 근본 역시 다양함 속에서도 보편적일지 모른다. 음계와 조율 방법도 비슷할 수 있다. 예를 들어 평균율의 발전에는 불가피한 면이 있어 어느 곳의 지성체라도 다양한 악기를 다양한 조로 조화롭게 연주하려면 우리와 같은 과정을 반복할지도 모른다.
---「외계인은 우리 음악을 어떻게 들을까?」 중에서
소수(素數)는 수로 이루어진 우주에서 원자와 비슷한 존재이기도 하다. 다른 모든 자연수는 소수로 이루어진다. 여러분은 아마 당연히 소수가 엄격한 법칙을 따르며 수직선 위에서 언제 다음 소수가 나올지 쉽게 예측할 수 있어야 한다고 기대하고 또 추측할 것이다. 하지만 이 가장 근본적인 수학의 기본 요소는 놀라울 정도로 제멋대로에 변덕스럽게 행동한다. 예상과 현실 사이의 이런 긴장감 그리고 매우 중요한 모종의 체계적인 원리를 곧 손에 움켜쥘 수 있을 것 같다는 강한 느낌이 바로 고대부터 수학자들을 사로잡아왔다.
---「소수의 수수께끼」 중에서
이런 수학의 무한 중에서 어느 하나라도 현실 세계에서 실현된 게 있을까? 아니면, 순수하게 추상적인 걸까? 앞서 우리는 우주론자들이 우리가 사는 우주가 기하학적으로 평탄하며 시공간에 끝이 없다는 관점으로 기울어지고 있는 것을 살펴보았다. 만약 우주가 영원히 이대로 나아간다면, 그건 어떤 수학적 무한에 대응될까? 시공간이 불연속적인 양(플랑크 길이와 플랑크 시간)으로 나뉘어 있다는 사실은 시공간이 수학적 직선 위에 있는 점처럼 연속적이지 않다는 뜻이다. 따라서 만약 실제 우주가 무한히 넓다면, 아무래도 가장 작은 무한, 알레프-0에 대응된다고 볼 수 있을 것 같다. 그보다 큰 건 언제나 우리의 지식이나 물리 법칙의 구속을 받지 않는 모종의 관념적인 공간 속에만 있는 걸지도 모른다.
---「닿을 수 없는 그곳
들리는 바에 따르면, 어느 시점에서 한 구경꾼이 엘가에게 이렇게 물었다. “이 수는 계산이 가능하긴 한가요?” 엘가는 잠깐 뜸을 들인 뒤에 대답했다. “아니요.” 마침내 라요가 다음과 같은 수로 결정타를 날렸다.
“구골 이하의 기호를 사용해 1차 집합론의 언어로 표현할 수 있는 어떤 유한한 양의 정수보다 큰 가장 작은 양의 정수.”
라요 수가 얼마나 큰지는 우리가 알지 못하고, 아마 앞으로도 결코 알 수 없을 것이다. 설령 구골만큼의 기호를 담을 수 있는 우주가 있다고 해도 컴퓨터로 계산하는 건 불가능하다. 시간과 공간이 충분하지 않은 게 문제가 아니다.
---「가장 큰 수」 중에서
수학이 현실 세계와는 동떨어져 있다는 생각이 들 때가 있을지도 모른다. 하지만 수학은 바로 지금, 바로 여기에 있다. 우리가 보고 하는 이 모든 것 안에는 수학이 있다. 가끔 우리는 우리의 삶이 반복적이고 평범하다고 느끼기도 한다. 그러나 사실 우리는 대단히 놀라운 것의 중심에 있다. 그리고 이 모든 놀랍고 풍성한 창조물 속에는 경이롭고 기묘한 수학이 있다.
---「나가면서」 중에서
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BBC 사이언스 포커스 2022년 최고의 수학책
수학은 기묘한 것이다. 10대 수학 천재 아그니조 배너지와 그의 스승이자 과학 작가인 데이비드 달링은 수학에 대한 이국적이고 특이한 사실로 이 책을 가득 채운다.
수학은 기묘한 것이다. 10대 수학 천재 아그니조 배너지와 그의 스승이자 과학 작가인 데이비드 달링은 수학에 대한 이국적이고 특이한 사실로 이 책을 가득 채운다.
- [BBC SCIENCE FOCUS]
수학이라는 세상의 더욱 멋진 풍경을 돌아보는 화려한 여행. 수학이 왜 중요하고 유용한지 알려주지만, 무엇보다도 예상하지 못했던 순수한 즐거움에 우리를 빠뜨린다. 강력 추천!
- 이안 스튜어트 (수학자, 『신도 주사위 놀이를 한다』 저자)
달링과 배너지는 수학이라는 방대한 세상으로 떠나는 매혹적인 여행으로 우리를 데려가 준다. 무작위와 고차원, 외계 음악, 체스, 카오스, 소수, 매미, 무한 등 마음을 사로잡는 다양한 주제를 다룬다. 이 책을 읽고 날아오르라.
- 클리퍼드 A. 픽오버 (수학자, 『수학의 파노라마』 저자)
젊은 수학 영재와 유명한 과학 작자의 멋진 공동 작업은 수학의 세계를 새롭게 바라볼 수 있게 해준다. 두 사람은 ‘쉬운 말로 설명할 수 없다면, 그건 제대로 이해하지 못한 것이다’라는 것을 보여주듯 오늘날 수학에서 가장 기묘하고 멋진 주제를 대담하게 건드린다. 그리고 그들이 제대로 이해하고 있다는 건 분명하다.
- 존 스틸웰 (샌프란시스코대학교 수학과 교수)
이 책은 피라미드부터 우주여행까지 지난 5,000년 동안 인류가 이루어낸 엄청난 성취에 수학이 어떻게 기여했는지를 복잡한 수식도 없이 스토리텔링만으로 들려주고 있습니다.
무한이란 무엇이며 이를 어떻게 다룰 것인지, 인간이 생각할 수 있는 가장 큰 수가 어디까지인지, 더 나아가 도대체 수학의 쓸모가 어디에 있는지에 대해 한번이라도 생각해 본 이들에게 꼭 이 책을 읽어보실 것을 권합니다.
무한이란 무엇이며 이를 어떻게 다룰 것인지, 인간이 생각할 수 있는 가장 큰 수가 어디까지인지, 더 나아가 도대체 수학의 쓸모가 어디에 있는지에 대해 한번이라도 생각해 본 이들에게 꼭 이 책을 읽어보실 것을 권합니다.
- 황선욱 (숭실대학교 수학과 교수, 8대 한국수학교육학회 회장)
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