통계학에서 대푯값은 여러 개다
이 책에는 때때로 복잡한 수식이 등장한다. 이는 통계 용어를 효율적으로 표기하려는 것이므로 통계학을 처음 배울 때 통계 용어를 하나하나 제대로 이해하는 것이 중요하다. 그렇다고 난해한 말은 나오지 않으니 너무 걱정하지 않아도 된다. 맨 처음 배울 용어는 ‘평균값’이다.
평균값의 의미는 무엇일까? 많은 사람이 일상 대화에서 특별하게 크지도 작지도 않은, 맨 가운데라는 의미로 사용할 것이다. 그러나 평균값이 데이터의 중심을 나타내는 대푯값이라는 말은 실제로 통계학에서 사용하려 할 때는 너무 애매해서 다양하게 대푯값을 규정할 필요가 있다.
--- p.30

통계학은 데이터 값이 얼마나 흩어져 있는지에 주목한다
지금까지는 데이터 값의 ‘중심’에 주목했는데, 통계학에서는 ‘데이터가 얼마나 흩어져 있는지’에도 주목해야 한다. ‘무슨 말인가’ 싶겠지만 ‘데이터 값이 평균값 주변에 어떤 식으로 분포되고 또 떨어져 있는지’를 알아내기 위한 것으로 통계학에서는 매우 중요한 개념이다. 중심을 나타내는 지표를 ‘대푯값’, 흩어진 정도를 나타내는 지표를 ‘산포도(degree of scattery)’라 한다. 대푯값이 여러 개였던 것처럼 산포도 역시 여러 가지 지표를 가지고 있다. 산포도를 나타내는 지표를 자세히 살펴보기 전에 흩어진 정도가 무엇인지 느껴보자. 먼저 표준편차부터 보자.
--- p.54

[극단값] 극단값을 제외하거나 무시하지 않고 데이터를 살핀다
상관계수를 구할 때는 반드시 산포도를 그리자. 그다음 극단값이 숨어 있지는 않은지, 허위상관은 없는지 살핀다. 통계학을 활용할 때는 수학적으로 계산하고 수치를 보고 판단하는 것에만 중점을 두지 말고 다양한 요소를 봐야 한다. 통계분석은 현상을 파악하고, 회의 자료를 만들고, 계획을 세울 때 필요하다. 객관적인 분석으로 논의의 토대를 만들고 깊이 검토할 자료를 제시할 수 있다. 극단값을 데이터에서 주의할 값으로 남겨두는 이유는 그 극단값 주위에 보이지 않는 층화가 있을지 모르기 때문이다. 관점이 다른 고객들, 시장 수요, 그러한 일부가 극단값이 되어 떨어져 있을 가능성이 있다.
--- p.138

상관계수의 계산식을 읽어보자
이 책에서는 지금까지 표준편차와 공분산, 상관계수를 가능한 수학 기호를 사용하지 않고 설명했다. ‘통계학＝수식＝기호’라는 이미지는 통계학이 어렵고 전문적이라는 벽을 만들어버렸다. 그래서 통계학과 아예 담을 쌓고 사는 사람들이 많았다. 그러나 수식 없이 통계학을 알아보면서 두 걸음 혹은 세 걸음이나 통계학의 세계에 발을 내디뎠다. 이제 지금까지 배운 내용을 되돌아보면서 통계학의 수식을 공부해보자. 여기서의 수식은 이미 공부한 내용을 기호로 나타낸 것이다. 수학 기호는 배운 것을 편리하게 설명하기 위한 도구다.
--- p.157

가설검정을 사용해 때로는 위험한 선택도 한다
가설검정을 잘하려면 ‘데이터를 어디까지 수집할 수 있을지’, ‘유의수준을 어떤 식으로 설정할지’가 중요하다. 그러나 시간과 노력을 들여 데이터를 모아도 그 판단이 항상 참이라고 할 수는 없다. 또 판단할 때는 ‘확실하지만 늦는 것’과 ‘불확실하지만 빠른 것’으로 나눠 사용해야 한다. ‘문맥’과 ‘입장’, ‘상황’을 보고 가설검정의 결과를 어떻게 수용할지 판단하자.
이익을 얻기 위해 어느 정도의 위험이 허용된다면 유의수준을 높게 설정하고 한정된 데이터 수로 판단하는 것도 때로는 필요하다. 그러나 의약품과 식품 등 안전성이 중요한 사업에서는 유의수준을 낮게 설정하고 비용을 들여서라도 데이터 수를 충분히 모아야 한다. 무엇을 위해 가설을 검정하는지 한 번 더 생각하고 엑셀을 사용해 p값을 산출해보자.
--- p.201

‘독립성 검정’도 적합도를 검정하고 있다
추론통계학의 가설검정 방법으로 ‘적합도 검정’과 ‘독립성 검정’을 살펴보았다. 둘 다 기대빈도표에 가까운 것인지 조사하는 검정이었다. ‘적합도’는 기댓값과 기대빈도표와의 적합 정도를 본다. 한편 ‘독립성’은 한 그룹과 또 다른 그룹의 관련성과 기댓값과 관측값의 적합 정도를 보고 있다. 결국 독립성 검정은 적합도 검정의 일종이다. 그렇다면 독립성 검정으로 무엇을 알 수 있을까? ‘도시 근교와 교외, 디자인 A와 디자인 B가 관련성이 없는 것은 아니다’, ‘검토의 여지가 있다’라고 말할 수 있다. 그러나 ‘디자인 A가 좋다’, ‘교외에서는 디자인 B가 효과적이다’라고 하는 회사 내부의 ‘굳건한 믿음’은 사라졌다. 대신 논의할 수 있는 토대를 가설검정이 제공할 수 있다. 통계학은 진실을 알 수 있는 것이 아니다. 토대를 준비해 논의를 진행할 수 있도록 돕는다.