2500년 전에 활동했던 신비한 인물 피타고라스! 너무 옛날 사람이고, 그에 대한 기록조차 사후에 쓰인 것이라 전적으로 신뢰하긴 어렵지만, 오늘날의 관점으로 그는 수학자보다는 종교 지도자에 가까워 보인다. 피타고리안의 “세상 만물은 수”라는 주장의 의미를 들여다보자. 이는 만물을 수로 나타내었을 때, 서로 자연수의 비 즉 “몇 대 몇”을 이룬다는 것이었다. 예를 들어, 유년기 아들과 덩치 큰 아빠의 체중의 비는 2:7 또는 3:10과 같이 나타낼 수 있다는 것으로, 그들이 생각했던 수의 범주는 오늘날 양의 유리수였다.
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이를 계산해 보면 3.1408 〈원주율 〈3.1429 놀랍게도 오늘날 학교에서 배우는 원주율의 근삿값 3.14는 물론, 실제 원주율과도 큰 오차가 없다. 심지어 아르키메데스는 원주율이 분수 꼴로 표현되지 않는 무리수라는 것도 알고 있었을 것으로 추정된다. 아르키메데스의 아이디어는 무한소 기하학, 미분의 태동을 의미했다.
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한편 별을 사랑했던 천문학자 히파티아는 천체의 운동 궤적을 분석하여 지구가 태양 주위를 타원 궤도로 돈다는 지동설을 제기한다. 이는 코페르니쿠스보다 약 1100년이나 앞선 시기였다. 히파티아의 명성은 널리 퍼져, 알렉산드리아는 물론 세계적인 유명 인사가 되었지만, 진리를 향한 히파티아의 열정을 가로막는 어두운 그림자가 드리우고 있었다.
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카르다노는 방정식 이외에도 수학과 다양한 분야에 많은 업적을 남겼다. ‘확률’하면 떠오르는 수학자는 파스칼이지만 그 이전에 카르다노가 있었다. 카르다노는 도박 공략집의 하나로 『주사위 게임에 관하여(The Book on Games of Chance)』라는 책을 저술했는데, 이는 최초의 체계적인 확률론 책으로 평가받는다. 또한 수학에 허수 개념을 도입한 것도 카르다노였다.
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오늘날 현대인이 즐기는 게임은 좌표평면에 유닛들의 위치를 정하고, 마우스로 움직임을 부여하는 것이며, 스마트폰도 액정이라는 좌표평면을 터치하는 점이 좌표로 인식되어 작동하는 것이다. 운전자의 필수품 내비게이션도 좌표기하학을 사용하고 있다. 데카르트의 좌표기하학이 없었다면, 현대 과학은 아무것도 작동하지 않았을 것이다. 오늘날 좌표평면은 데카르트 평면(Cartesian coordinates)이라고도 부르며, 좌표평면의 점 (x, y)를 데카르트 곱(Cartesian product)이라고 부른다.
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자식 이기는 부모는 없으니, 아버지는 즉각 파스칼에게 과학자들의 성경 『원론』을 구해주었고 파스칼의 수학 공부를 전폭적으로 지원해준다. 이에 보답하듯 파스칼은 고작 13살의 나이에 파스칼의 삼각형을 발견하는 천재성을 발휘했으며 드디어 파리 아카데미의 정식 멤버가 되어 메르센 신부를 사부로 모시면서, 수학 잘하는 삼촌들과 본격적으로 수학 공부를 시작한다.
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수학자이자, 과학자, 공무원이자 정치인, 연금술사이면서 신학자를 겸했던 프로N잡러로 연금술을 제외하면 모든 분야에 탁월한 성과를 낸 뉴턴! 하지만 그가 말하는 자신의 직업은 하나였다. “자연의 진리를 찾는 철학자” 어느덧 85세가 된 뉴턴은 제자들에게 이런 말을 하곤 했다.
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도서관장과 학술원장으로 다양한 프로젝트를 진행하는 와중에도 라이프니츠는 다방면에 저술을 남겼으며 철학에서는 말년에 저술한 『모나드론』으로 방점을 찍는다. 점은 부분이 없는 것이라는 유클리드의 말처럼, 라이프니츠는 쪼개지지 않는 물질의 최소 단위이자 태초의 근원을 ‘모나드(단자)’라고 주장한다.
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20세기 최고의 물리학자 리처드 파인만은 이를 ‘수학의 가장 빛나는 보석‘이라 극찬했으며, 1988년에 미국의 수학 잡지 『매스매티컬 인텔리전서』는 피타고라스 정리, 근의 공식 등 쟁쟁한 공식 24개를 최종 후보로 올리고 2년이라는 투표 대장정 끝에 그리 놀랍지도 않은 뉴스를 전한다. “세젤아(세상에서 제일 아름다운 공식이라는 뜻으로 당시 표현으로는 most) 공식은 오일러 공식입니다” 오일러는 수학계의 가장 창조적인 천재로 종종 ‘수학의 모차르트’로 불린다.
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가우스는 어렸을 때부터 우주 대천재였다. 다섯 살 때, 아버지 장부에서 계산 오류를 찾아냈으며 초등학생이던 아홉 살 즈음, 학교에서 수학 선생님이었던 뷔트너가 칠판에 1부터 100까지의 자연수의 합을 구하라는 문제를 적고, 좀 쉬려고 하는데… “5050이요.” 가우스가 눈치 없이 몇 초 만에 풀어버린다. 훗날 가우스는 어린 시절의 천재성에 대한 일화가 언급될 때면 자신은 말보다 계산을 먼저 배웠다고 허풍(?)을 떨기도 했다.
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노타임으로 나온 노이만의 답이었다. 이 문제는 파리가 왔다 갔다 하는 거리가 점점 좁혀지기 때문에 자칫하면 무한급수로 풀면 오래 걸린다. 단순히 생각하면 두 열차가 2시간 후에 충돌하므로 파리가 2시간 동안 달린 거리는 다음과 같다. 75 × 2 = 150(마일) 실제로 초급 수준의 문제였던 것이다.
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튜링머신이란 긴 테이프의 칸칸에 적힌 기호를 연산하는 기계인데, 튜링은 이 기계로 풀 수 없는 문제가 있다는 새로운 버전의 ’불완전성 정리’를 만들어낸다. 이를 계기로 튜링은 대서양을 건너 세계 최고의 대학, 미국의 프린스턴에 진출하게 된다.
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유학을 결심한 허준이는 히로나카의 추천으로 미국 대학 12군데에 박사과정 지원서를 내지만, 유일하게 일리노이대만 합격했고, 박사과정을 시작한다. 늦깎이 수학자의 성과는 대단했다. 허준이는 ‘리드 추측’을 증명하여 수학계의 라이징 스타가 되었으며 ‘로타 추측’ 등 11개의 난제를 증명하여 세계적인 수학자로 등극한다.