평범한 문장안에 특별한 메세지를 숨겨라 1943년 제2차 세계대전이 한창일 때, 로스앤젤레스의 메인 스트리트에서 우편물을 다루던 집배원이 어떻게 이 문제를 해결했는지는 아직도 미지수로 남아 있다. 물론 그는 엽서에 적힌 주소대로 100번지 앞에 서 있었고 이제 곧 그 안으로 들어가 페더럴 빌딩사의 1619호에서 근무하는 아이어서(F.B.Iers)씨에게 편지를 배달해야 했다. 하지만 이런 이름의 회사는 이 건물에 아예 존재하지 않았고, 더군다나 1619호는 찾아볼 수도 없었다. 그러나 결국 엽서는 619호에 배달되었다.

바로 미국연방수사국(Federal Bureau of Investigation), 즉 FBI사무실에 말이다. 수신자와 회사 이름의 이니셜은 바로 여기로 우편물이 배달되어야 한다는 것을 암시했던 것이다. 엽서는 일본의 전쟁포로 수용소에서 온 것으로, 일본에서도 미국에서도 검역에 걸리지 않고 무사히 도착했다. 송신자는 프랭크 조넬리스(Frank G Jonelis)소위였다. FBI에서는 이 편지에 무언가 특별한 사연이 있을 거라고 짐작했고, 텍스트를 약간 다른 방식으로 배치해 보았다. 한 줄마다 맨 앞에 있는 두 단어만 뽑아서 이어보았더니, 과연 다음과 같은 문장이 나왔다.

암호학 발달사에 큰 역할을 했던 이정표 가운데 하나는, 좀 더 신속하게 암호를 제조하고 다시 풀 수 있는 장치와는 달리 처음부터 아예 열쇠가 필요하지 않은 처리법이었다. 그 이전에는, 암호로 통신하고자 할 때면 어떤 방법으로든 열쇠도 반드시 전달해야 했고, 이 때문에 제3자에게 비밀이 누설될 위험이 늘 존재했다. 이제는 누구에게든 공개된 상태에서 비밀통신문을 송신할 수 있게 되었고, 그것도 송신자가 미리 열쇠를 알려주지 않은 채 정당한 수신자만 암호를 해독할 수 있게끔 되었다.

1929년 여름, 독일 괴팅겐 대학교 수학과에 24세의 폴란드 하생 마리안 레예프스키가 입학했다. 그가 태어난 곳은 비드고슈치 시로, 그의 출생 당시는 브롬베르크라는 독일 지명으로 불리다가 제1차 세계대전이 끝나고 다시 폴란드에 귀속된 도시였다. 그는 고등학교를 졸업하고 포즈나니에서 대학에 들어가 수학으 전공하여 후날 수학의 주변 학문 중 한 분야에서 명성을 얻는다. 폴란드 참모부 산하 암호 전담국은 대학생 스무 명 가량을 선정하여 암호학에 관한 특별강의를 개설하기로 했다.

폴란드 첩보부는 포즈나니 전체를 뒤져 강의에 적합한 학생들을 찾아나섰다. 이 도시는 1793년부터 1918년까지 독일령이었기 때문에, 독일어를 모국어처럼 구사하는 학생들이 대다수였기 때문이다. 폴란드 참모부는 이 전략을 통해 독일의 암호전문을 해독해 낼 수 있는 차세대 암호전문가를 양성하고 싶었던 것이다. 레예프스키가 괴팅겐에서 공부하고 있을 무렵, 폴란드의 모교에서 조교수 자리를 제의했다. 그는 즉시 독일을 등지고 모국으로 돌아왔고 2년 간 포즈나니 대학교에서 근무했다. 그러는 사이, 계속되던 암호학 강의는 그것을 토대로 암호연구소가 설립될 정도로 상당한 성과를 올리고 있었는데, 젊은 대학생 헨리크 지갈스키와 예지 로지키도 연구소 일원이었다. 그즈음부터 레예프스키 역시 암호학에 대해 본격적인 관심을 기울이기 시작했다.

<어째서 소수에는 끝이 없을까>
우선 가장 큰 최후의 소수가 있다고 가정하고, 이를 G라고 하자. 그리고 G를 포함한 모든 소수를 서로 곱하고 여기에 1을 더하자. 이 수를 Y라고 하자. 이 수는 G에다 정수를 곱하고, 거기에 다시 1을 더했으므로 당연히 G보다 큰 수일 것이다. Y는 그 어떤 소수로도 나누어 떨어지지 않을것이다. 왜냐하면, 1을 더하기 전의 수는 소수만을 약수로 가지는데, 거기에 1을 더했으니 아무리 나누어도 언제나 1이 나머지로 남기 때문이다. 따라서 Y는 자체로 소수이거나, 아니면 G보다는 큰 또는 다른 소수로 나눠질 수 밖에 없다. 아무튼 G보다 큰 소수가 존재한다는 증거다. 그렇다면 왜 소수에는 끈이 없을까? 이러한 방식으로 우리는 언제든지 어떤 소수보다도 더 큰 소수를 계속 발견할 수 있기 때문이다.

<어째서 소수에는 끝이 없을까>
우선 가장 큰 최후의 소수가 있다고 가정하고, 이를 G라고 하자. 그리고 G를 포함한 모든 소수를 서로 곱하고 여기에 1을 더하자. 이 수를 Y라고 하자. 이 수는 G에다 정수를 곱하고, 거기에 다시 1을 더했으므로 당연히 G보다 큰 수일 것이다. Y는 그 어떤 소수로도 나누어 떨어지지 않을것이다. 왜냐하면, 1을 더하기 전의 수는 소수만을 약수로 가지는데, 거기에 1을 더했으니 아무리 나누어도 언제나 1이 나머지로 남기 때문이다. 따라서 Y는 자체로 소수이거나, 아니면 G보다는 큰 또는 다른 소수로 나눠질 수 밖에 없다. 아무튼 G보다 큰 소수가 존재한다는 증거다. 그렇다면 왜 소수에는 끈이 없을까? 이러한 방식으로 우리는 언제든지 어떤 소수보다도 더 큰 소수를 계속 발견할 수 있기 때문이다.