페르마 - 수학을 놀이처럼 즐겨라

- 취미 삼아 수학을 한 ‘아마추어 수학자’ 페르마를 만난다.
페르마는 ‘페르마의 마지막 정리’로 유명한 17세기의 수학자이다. 수학의 왕자라고도 불리는 페르마는 법률 일을 도맡아 하며 취미로 수학을 했다.
페르마는 어린 시절을 풍족하게 보냈고, 가족 관계도 원만했다. 법률 일을 하는 만큼 원칙을 중요시하고, 정의 실현을 위해 노력했다. 그래서일까? 페르마는 수학 문제를 풀면서 마음의 안정을 찾았다. 수학 문제를 풀면서 재미를 느끼다가 수학의 아름다움을 깨닫고, 나아가 새로운 정리와 증명을 하는 수준에 이르렀다.
페르마는 어른이 된 뒤에 수학에 재미를 붙이고, 탁월한 재능을 보이기 시작했다. 우연히 디오판토스의 《산술》이라는 책을 보게 된 페르마는 수학에 빠져 들어 남은 인생은 수학과 함께했다. 페르마는 《산술》의 여백에 계산식과 정리 들을 써 내려갔다. 이 여백의 기록은 귀중한 자료로 수학의 발전에 큰 영향을 주었다. 하지만 페르마는 여백에 아주 간단하게 기록했을 뿐이고, 주로 머릿속에 담아 놓았다.
페르마는 수학을 가장 순수하게 받아들인 사람이다. 페르마는 자신이 발견한 것을 세상에 발표하지 않았다. 연구 결과를 통해 명성을 얻을 수도 있었고, 주위의 부추김도 많았다. 하지만 본인 스스로 수학이 취미라고 못을 박았고, 평생 실천에 옮겼다. 다른 수학자들과 편지를 주고받으며 수학의 즐거움을 누렸다. 때로는 수학자들에게 ‘나는 이 문제를 증명했는데 당신은 어떻습니까?’ 하는 장난기 어린 편지를 보내기도 했다.
‘페르마의 마지막 정리’ 역시 《산술》의 여백에 간단하게 적혀 있다. 300여 년 동안 숱한 수학자들이 매달린 문제로 현상금이 걸리기까지 했다. 결국 1990년대에 와일스라는 수학자가 증명하는 데 성공한다. 와일스의 논문은 무려 200쪽에 달하는 엄청난 양이었다. 수학자들은 ‘페르마의 마지막 정리’를 증명하는 방법이 분명히 있다는 것을 알기에 문제에 매달릴 수 있었다. 마지막 정리 아래쪽에 있는 짧은 메모 때문이었다.

‘나는 이 문제의 증명을 멋지게 해냈다. 하지만 여백이 좁아서 쓰지 않는다.’

* 부속에는 페르마가 수학사에서 차지하는 위치와 업적, 그리고 그를 대표하는 ‘페르마의 마지막 정리’가 알기 쉽게 설명되어 있다.