독자들의 이해를 돕기 위해 수리 철학의 전문가인 서경대학교 박창균 교수님의 ‘수리 철학의 어제와 오늘’이라는 원고를 덧붙였다. 수리 철학에 대한 기본적인 사항과 전반적인 내용을 알아보려면, 이 글을 읽어보면 된다.

수학자들은 스스로 의식하든 그렇지 않든 간에 수학에 대한 어떤 관점(perspective)을 가진다. 수학적 대상들, 이를테면 수, 함수, 다양체 등은 어떠한 방식으로 존재하는가? 인식 주체와 독립적으로 존재하는가? 아니면 인간 정신 내의 구성물에 불과한가? 만약 수학적 대상들이 플라톤의 이데아의 세계처럼 존재한다면 수학자의 작업은 그 영역에 있는 것들을 ‘발견’하는 것이 되고, 수학자들의 인식 내에서 구성되는 것이라면 ‘창조’하는 행위가 된다. 그러면 “수학적 대상들은 어떻게 발견되는가?” 혹은 “어떻게 만들어지는가?” “무한은 어떻게 이해해야 하는가?” “수학적 진리란 무엇인가?” “왜 순수 수학은 물리학에 응용될 수 있는가?” “수학에서 사용하는 논리는 반드시 연역적이어야 하는가?” “컴퓨터를 이용한 증명을 인정할 것인가?” 등의 물음을 수리 철학은 묻는다. 환언하면 수리 철학은 수학의 존재론적 문제, 인식론적 문제, 수학적 진리의 문제, 수학과 다른 학문과의 관계, 수학의 문화사적 의의 등을 다룬다고 할 수 있다.

인간이 유아기를 지나면서 점차로 자의식이 발달하고 인생의 의미를 놓고 고뇌하게 되듯이 수리 철학은 수학의 정체성을 탐구한다. 수학의 본질적인 측면을 점검해보고 수학에 대한 가능한 여러 가지 견해를 살펴보는 일이 수학 자체를 연구하거나 수학을 교육하는 데 매우 의미 있는 일이라 생각된다. 왜냐하면 어떤 수리 철학적 입장에 서 있느냐에 따라 수학을 연구하는 태도와 이해하는 방식, 그리고 수학을 가르치는 교육의 내용과 방법이 달라지기 때문이다. 수학자나 수학교육학자들은 암묵적으로 전제되어 있는 자신들의 입장을 ‘상대화’시켜 살펴볼 필요가 있으며 이는 창의적인 연구와 교육에 매우 긴요한 함축을 지닌다. 따라서 수학에 관련된 일을 하고 있는 사람이라면 모두 전문적인 수리 철학자는 아니더라도 어느 정도 수리 철학에 대한 이해와 관심을 가지는 것은 유익한 일이라고 생각된다.

20세기 수리 철학은 전기와 후기로 나누어볼 수 있다. 수학의 기초에 대한 논의가 활발하던 시기인 20세기 초로부터 괴델(Godel)의 불완전성 정리가 발표된 30여년 간을 전기로 하고, 후기를 실재론과 반실재론의 대립과 ‘새로운’ 수리 철학이 대두된 최근 30여년 간의 기간이라 한다면, 박창균 교수님의 글은 이미 잘 알려진 전기의 수학기초론보다는 후기를 중심으로 오늘날 활발하게 논의되는 수학에 대한 입장을 소개하려고 하며 ‘새로운’ 수리 철학의 특징을 살펴본다.