[프롤로그] 생각하라고 하면 아이가 생각할 수 있을까요?

1부 수학, 선이 굵은 교육을 하라
1. 매일매일 수학이 쉬워지는 방법: 변화, 효과, 개념, 로드맵
2. 거짓말이 아니다!?개념이 시작이고 과정이며 끝이다
3. 아이가 문제에 별표를 치는 진짜 이유와 처방
4. 매일매일 수학이 어려워지는 습관: 적당히, 대충
5. 악착같이 알아야 할 중고등수학의 절대개념, 함수!
→ 고등수학 성적, 중등함수가 좌우한다
→ 중학교 우등생이 고등수학에서 추락하는 구체적인 이유
→ 교과서 따라가다 망하는 중학교 함수의 문제와 처방
→ 후행불사!?함수를 잘 못하는 아이를 위한 자가진단과 전략

2부 함수가 만만해지는 초등수학 개념
1. 기수와 서수: 수 세기와 연속된 자연수의 합
2. 규칙: 무시하면 사방에서 발목을 잡는다
3. 이동: 특히 대칭성에 집중하라
4. 중학교 대비 어떻게 해야 하냐고??11가지를 챙기면 된다
→ 분수의 위대한 성질│분수의 사칙계산│비와 비율을 수로 바꾸기│
→ 방정식을 등식의 성질로 풀기│비례식을 방정식으로 풀기│비례배분/대칭│
→ 삼각형의 넓이│경우의 수│유리수의 사칙계산│교집합과 합집합의 개념

3부 중학개념 딱 세 개만!?함수의 정의
1. 선생님, 함수가 뭐예요?
→ ‘두 변수 x, y에 대하여’의 세 가지 의미
→ ‘x의 값이 변함에 따라 y의 값이 하나로 정해지는’은 함수의 조건
2. 정의역, 공역, 치역: 교과서에서는 가르치지 않는 함수의 기초
3. 함수의 관계식 y=f(x): 넣으면 바뀌어 나오는 마법상자!
4. 좌표평면: 점들이 노는 운동장
→ 사분면과 좌표
→ 좌표, 하나를 알려주니 셋을 아는구나!
→ 점을 좌표로 표현한다는 것의 의미
5. 정비례와 반비례: 함수 그래프의 시작은 여기부터다
→ y=ax(a≠0) 그래프
→ y=a/x(a≠0) 그래프

4부 중학개념 딱 세 개만! 일차함수와 일차방정식
1. 기울기: 기울어진 정도를 분수로 나타낸 것
2. y절편과 평행이동: 고등수학을 위해 반드시 배워두자
3. 직선 그리기: 교과서가 안 알려주는 가장 빠른 방법
4. 함숫값: 함숫값은 항상 y축 안에 있다
5. 직선의 결정조건: 기울기와 한 점으로 모든 문제를 푼다
6. 확장: 직선이면 다지 미결정직선은 또 뭐야?
→ 기울기만 주어지면 미결정직선
→ 한 점만 주어지면 미결정직선
7. 선생님, 방정식이 뭐예요?
8. 직선의 방정식과 일차함수와의 관계
→ y=0은 함수지만 x=0은 함수가 아니다
→ 연립방정식의 해를 그래프로 이해하자

5부 중학개념 딱 세 개만! 이차함수와 이차방정식
1. 함숫값의 범위: f(x)는?‘함숫값들’이다
2. 이차함수 그래프와 이동 이해하기
→ 이차함수의 기본형 y=ax2 (a≠0) 그래프
→ 이차함수의 표준형 y=a(x-p)2+q 그래프와 이동
3. 이차함수 그래프 그리기: 함숫값에 친해질 때까지 100번은 그려보자
4. 하나 더 있다!?교과서가 알려주지 않는 그것
→ 이차함수의 절편형 y=a(x-α)(x-β) 그래프
5. 이차함수와 이차방정식과의 관계
6. 차함수: 고난이도 문제를 해결하는 한끝 차이!
7. 선생님, 이차방정식이 뭐예요?
→ 이차방정식의 해가 존재할 때
→ 이차방정식의 해가 존재하지 않을 때
→ 이차방정식을 두 함수의 교점으로 볼 경우

6부 고등개념 준비 코스, 함수의 확장
1. 절댓값을 사용하는 함수: 생각을 업그레이드하는 연습이다
→ 절댓값의 정의
→│x│를 보는 눈
2. 치환이 사용되는 함수: 호랑이는 죽어서 가죽을 남기고, 치환은 범위를 남긴다
→ 중학교 치환
→ 고등학교 치환
3. 부등식: 정의역의 범위를 챙겨라
→ 일차부등식
→ 이차부등식

｜부록｜ 수포자 방지 프로젝트!
원인과 처방_ 초중등 수학 포기는 전적으로 부모 탓이다
커리큘럼_ 아이가 밟고 지나갈 수 있는 징검다리를 놓아라
중등 수포자가 그냥 지나친 10가지 초등 개념_ 안 배우고 푸는 어려움이 훨씬 더 크다
고등 수포자 방지를 위한 중학수학 대처법_ 함수 먼저, 그다음에 방정식으로 가면 더 빠르다

[에필로그] 아이들의 발전 가능성을 진심으로 믿자