수학은 차갑지도 따뜻하지도 않다. 그저 사실일 뿐이다. 수학은 숫자들이 밝혀내는 패턴의 진실로 우리를 인도한다. 이 책에서 ‘사랑의 방정식’을 세우고 관계에 대한 수학적 모형을 이용해 어떻게 그처럼 관계의 미래를 예측할 수 있는지를 이해하는 데 성공했다. 또한 사람들이 인생에서 중요한 변화를 겪을 때 관계에 문제가 생기는 것을 예방하는 데에도 성공했다. 더불어 병든 관계를 치유하는 데에도 어느 정도 성과를 거두었다. 수학과 과학이 가져다줄 새로운 지식이, 사람들이 사랑을 이해하고 망가진 애정 관계로 인한 고통과 비극을 방지하고 경감시키는 데 도움이 될 수 있기를 바란다. --- 「프롤로그」 중에서

원리 1: 갈등 상황에서 대화를 할 때 불행한 부부에게는 부정적 감정의 ‘마르코프 고착 상태’가 존재한다. 불행한 부부들은 (행복한 부부들에 비해) 부정적 감정으로 빠져들기 쉽고 그로부터 벗어나기 어렵다.

원리 7: 부정적 비교는 배신의 첫걸음이다.

원리 9: 행복하고 안정된 관계를 유지하는 부부들은 불행한 채 결혼 생활을 계속해 나가는 부부나 불행하고 결혼 생활을 지속하지 못하는 부부들에 비해 감정의 관성이 현저히 약하다. 행복한 결혼 생활을 하는 부부는 두 사람 모두 감정의 관성이 약하고, 갈등 상황에서 감정이 보다 쉽게 변화한다.

원리 29: 부부 간의 상호작용은 연동되지 않을수록 더 바람직하다.

원리 31: 행동이 생리에 영향을 미칠 때 그 관계는 이혼으로 끝날 가능성이 높다. 특히 아내의 행동이 남편의 생리에 크게 영향을 줄 때 그러하다.

보도자료 사랑의 과학 Principia Amoris
나는 신혼부부가 24시간을 ‘러브랩(Love Lab)’에서 보내도록 했다. 언제나처럼 부부들이 이야기를 하는 동안 우리는 생리 지표 자료를 수집했고, 이를 비디오의 타임 코드와 동기화했다. 심장박동, 혈류 속도, 손바닥에서 땀이 나는 정도, 호흡을 측정했고, 이야기를 하면서 얼마나 몸을 움직이는지도 측정했다. 그리고 갈등에 대해 이야기를 나누는 자신들의 모습을 촬영한 비디오를 보여주면서 초 단위로 평점 입력기에 기분을 표시하게 했다.
6년이 지나자, 우리의 실험에 참가했던 신혼부부들 중 상당수에게 이혼의 비극이 찾아왔다. 전체 130쌍의 13퍼센트에 해당하는 17쌍이 이혼을 했다. 그리고 이혼한 부부들보다 더 많은 수의 부부들이 결혼 생활을 지속하고 있기는 했지만 불행한 상태였다. 나머지는 여전히 행복한 결혼 생활을 영위하고 있었다.
우리 연구의 핵심은 부부가 갈등 상황에서 대화를 나누는 모습을 15분만 지켜보면 6년 뒤 그들의 결혼 생활이 어떻게 될지를 거의 정확하게 예측할 수 있다는 것이었다. 결혼한 지 몇 달밖에 안 된 부부들을 대상으로 우리는 100퍼센트의 정확도로 향후 이혼할 부부를 집어낼 수 있었다. 전체적으로 우리의 예측이 틀릴 확률은 10퍼센트 미만이었는데, 불행한 결혼 생활을 하면서도 결혼 6년차 시점에서 이혼을 하지 않은 부부들이 여기에 해당했다. --- 「1장 ‘사랑의 ’과학‘이라고? 정말?’」 중에서

사랑을 이해하기에 앞서 새로운 개념들을 알아야 한다. 이 개념들은 일반인에게는 물론이고 우리 분야의 전문가들에게도 새로운 것일 텐데, 이는 우리가 지난 18년간 구축해 온 사랑에 대한 수학적 이론에서 파생된 개념들이다.
사랑을 이해한다는 엄청난 과제를 수행하기 위해서 나는 수학과 사랑을 결합했다. 사랑의 방정식에는 21가지의 새로운 개념과 용어가 등장한다. 이 개념과 용어는 수학에 기초한 새로운 시각으로 사랑을 이해한 결과 탄생했다. 그러나 사랑의 이론을 구축하기 위해 우리가 사용한 수학 자체는 사실 그렇게 새로운 것이 아니라 과거에 이미 검증된 것이다. 이는 19세기와 20세기에 물리학에서 발달한 중력 이론, 역학 이론, 전자기 이론과 비슷한 ‘장 이론(field theory)’의 하나로, 프랑스의 수학자 푸앵카레, 미국의 물리학자이자 수학자인 폰 노이만, 미국의 수학자 존 내시 같은 사람들이 발전시켜 온 수학이다.
이들이 개발한 수학을 통해 포식자-피식자 관계에서부터 질병의 확산, 악어의 이빨 배열, 호랑이의 줄무늬와 표범의 반점 등 동물 모피의 패턴에 이르기까지 수많은 생물학적 문제들이 모형화되었다. 우리는 이와 같은 수학적 방법을 사랑의 방정식을 만드는 데 적용했을 뿐이다. --- 「3장 ‘관계를 이해하는 또하나의 열쇠, 수학’」 중에서

사랑의 방정식을 통해 자신을 묘사하려면 어떻게 해야 좋을까? 어떤 사람이 내게 미치는 영향을 묘사하려면 나 자신의 초기 감정 상태를 고려해야 하고, 그후 어떻게 영향을 받았는지를 살펴야 한다. 따라서 우리에게는 두 개의 숫자, 혹은 수학자들이 ‘매개변수’라고 부르는 것 두 개가 필요하다.
갈등 상황에서 심술궂게 대화를 시작한 후 계속해서 심술을 부리는 남편을 상상해 보자. 잠시 후 그의 기분이 바뀐다. 재미있는 일이 떠올라 조금 웃었던 것이다. 그러자 그는 다소
보도자료 사랑의 과학 Principia Amoris
상냥해지고 잠시 기분 좋은 상태를 유지한다.
이 상상 속의 남편 ‘자신’에 대해 우리는 두 개의 매개변수를 고려해야 한다. 하나는 ‘시작 상태(startup)’의 매개변수이고 또하나는 그의 ‘관성(inertia)’이다. 관성은 시간이 지남에 따라 스스로가 자신에게 얼마나 영향을 미치는지를 보여주는 지표다. 이 남편은 부정적으로 시작해서 한동안 그런 상태를 유지한다. 그러고 나서 다소 상냥해졌다가 또 그 상태를 유지한다. 따라서 그의 관성은 강하다고 볼 수 있다.
관성이라는 개념은 한 사람이 정서적으로 얼마나 ‘무거운지’ 혹은 ‘가벼운지’를 나타낸다. 쉽게 감정이 바뀌는가(=가벼운가=관성이 약한가)? 아니면 동일한 감정이 한동안 지속되는 편인가(=무거운가=관성이 강한가)? 관성이 강한 사람일수록 파트너로부터 영향을 덜 받는다. --- 「4장 ‘자신에게 적합한 관계를 선택하기 위해 알아야 할 변수들’」 중에서

관계에서 사람들이 서로에게 영향을 미치는 방법에 대해 ‘영향력 함수’를 만들었다. 바로 ‘쌍일차 이론(bi-linear theory)’이다. 쌍일차 이론은 부부 치료 전문가들이 ‘그래, 하지만(yes, but) 효과’라고 부르는 것에 더 잘 들어맞았다.
실제로 불행한 결혼 생활을 하는 부부가 말다툼을 하는 모습을 관찰한 결과, 그들의 대화 전반에 ‘그래, 하지만’이 퍼져 있음을 확인할 수 있었다. 반면에 행복한 부부의 경우에는

‘그래, 그리고’를 비롯해서 상대의 말에 동의하는 표현이 대화 전반에 걸쳐 등장했다. 이것은 실로 극적인 발견이었다.
행복한 부부 간에 형성된 ‘상대방에게 동의하는 분위기’는 그들의 대화와 상호작용에서 긍정적 감정 체계를 유지하고 강화시켜 주었다. 그들은 배우자가 대체로 자신의 의견을 인정해 주리라고 예상했고, 그런 기대는 유머, 창의력, 장난기, 새로운 것을 배우려는 태도, 모험심 등을 독려하는 효과를 발휘했다.
15년간 이성 및 동성 커플 간의 관계를 연구하고 모형화하는 작업을 해온 입장에서 보니, 관계란 그리 복잡한 게 아니었다. 쌍일차 이론이면 충분히 관계를 설명할 수 있었다. 아인슈타인은 “우주에 대해 이해할 수 없는 것은 우주가 너무나 이해하기 쉽다는 사실”이라고 말한 적이 있다. --- 「5장 ‘사랑의 방정식을 완성하다’」 중에서

갈등 회피형(conflict-avoiding), 수긍형(validating), 다혈질형(volatile) 부부의 세 유형은 서로 무척 다르다. 우선 감정을 얼마나, 어떻게 표현하느냐가 다르다. 설득에 대한 태도가 다르며 독립성을 원하는 정도가 다르다. 의견 불일치와 갈등을 즐기거나 싫어하는 정도 또한 다르다. 그러나 우리의 연구 결과에 따르면 세 유형의 부부 모두 갈등 상황에서 긍정적 감정과 부정적 감정의 5 대 1 비율을 유지하기만 하면 관계를 잘 유지하고 자녀를 잘 양육할 수 있었다.
한편 갈등 상황에서 긍정적 감정과 부정적 감정의 비율이 1 대 1에 가까워지는 모습을 보이면 세 유형 모두 불행한 결말을 맞이했다. 여기에 사랑의 방정식만이 풀 수 있는 미스터
보도자료 사랑의 과학 Principia Amoris
리가 숨어 있다. 그것은 대화를 시작할 때 두 사람의 상태와 서로가 주고받는 영향이라는 두 가지 차원과 관계가 있었다.
우리는 수집한 자료로부터 불행한 부부의 2가지 유형도 도출해 낼 수 있었다. 나는 그 두 유형에 각각 ‘적대적(hostile) 유형’과 ‘적대적-무관심(hostile-detached) 유형’이라는 이름을 붙였다. 이들은 부부 싸움을 할 때 긍정적 감정 대 부정적 감정의 비율이 0.8 대 1 정도로, 부정성이 긍정성보다 조금 더 많이 관찰되었다. 적대적 유형의 부부들은 결혼 생활을 유지했지만 행복하지 않았고, 적대적-무관심 유형의 부부들은 결국 이혼을 했다. --- 「7장 ‘유형으로 살펴보는 행복한 커플 vs 불행한 커플’」 중에서

우리는 사랑의 방정식을 수정해야 했다. 기존의 사랑의 방정식은 보수(repair)가 불가능했는데, 부부가 상호작용을 하며 변화를 만들어내려 할 때 보수가 불가능하다는 것은 치명적인 결점이었다. 부부 치료사로서 나는 그와 같은 변화에 관심이 많았고, 그래서 사랑의 방정식에 보수 항목을 집어넣기로 했다.
우리는 변화와 보수의 가능성이 있는 방정식을 만들어야 했다. 수학적으로 어떻게 하면 좋을까? ‘스위치(switch)’ 항목을 포함시키면 될 것 같았다. 스위치 항목을 매개변수로 곱함으로써, 부부의 상호작용이 너무 부정적이 되면 스위치가 켜지고 긍정성을 얻도록 하는 것이다. 보수라는 매개변수의 강도는 사람에 따라 다양할 테고, 그 매개변수가 활성화되기 시작하는 ‘임계점(threshold)’ 또한 저마다 다를 것이다.
우리가 수집한 자료를 관찰해 보니, 상호작용을 부정적으로 시작하는 부부들 가운데 부부 치료를 받지 않고도 상호작용을 보다 긍정적으로 변화시킬 수 있는 부부는 소수에 불과했다. 중요한 보수가 이루어지는 경우는 비록 드물다 해도, 스위치 항목은 반드시 넣어야 할 것 같았다. --- 「10장 ‘관계의 보수보다 중요한 것은 없다’」 중에서

그렇다면 애정 관계의 경우는 어떨까? 에너지가 보존될까 아니면 낭비될까? 최소 작용의 원리가 사랑의 방정식이나 애정 관계와 관련해 어떤 사실을 예측해 줄 수 있을까? 그 예측은 사랑의 방정식이 예측한 바와 같을까 아니면 다를까?
애정 관계는 계속해서 에너지의 입력을 필요로 하는 낭비적인 시스템이다. 감정 에너지에 대한 이 모든 이야기와 계산을 통해 우리가 성취한 바는 무엇일까? 배우자를 처음보다 더 긍정적인 공간으로 움직여줄 에너지를 계속해서 공급받지 못하는 관계가 시간이 지나면서 악화될 수밖에 없음을 뒷받침하는 증거를 갖게 되었다.
부부는 에너지를 보존하는 시스템이 아니라 낭비하는 시스템이다. 긍정적인 에너지를 지속적으로 투입하지 않으면 관계가 망가질 수밖에 없다. 부부 치료사들은 이미 그런 사실을 직관적으로 알고 있었다. 그러나 이제는 수학이 그 이유를 분명하게 설명해 준다.