물레를 이용하여 토기를 만들 수 있다는 것은 회전체의 원리를 이해했다는 것이다. 수학에서 회전체는 평면도형을 한 직선을 축으로 하여 1회전한 입체도형을 말한다. 이를테면 직사각형이나 직각삼각형 모양의 종이를 나무젓가락에 붙여서 돌렸을 때 볼 수 있는 기둥이나 원뿔이 회전체이다
---p. 15 선사 시대의 대표 도구들 : 황금비와 회전체 중에서

우리 조상들에게 3은 ‘모든’이라는 말을 붙일 수 있는 최초의 수였으며, 처음과 중간과 끝을 모두 포함하기 때문에 전체를 나타내는 수였다. 3의 힘은 보편적이며 하늘, 땅, 바다로 이루어지는 세계의 3중성을 나타낸다. 3은 인간의 육체 . 혼 . 영, 탄생·삶·죽음, 처음·중간·끝, 과거·현재·미래, 달의 세 가지 상(초승달·반달·보름달) 등을 나타낸다. 또한 3의 기본은 천지인이며, 어제(과거)·오늘(현재)·내일(미래)이다.
---p. 31 고조선의 건국과 단군 신화 : 3이라는 수 중에서

박연이 황종음을 얻으려 만든 황종관은 도량형에도 영향을 미쳤다. 전근대 사회에서는 1척의 길이가 시대마다 지역마다 조금씩 달랐다. 세종은 도량형이 문란해지자 도량형을 재정비할 필요성을 절감했다. 그래서 박연이 만든 황종관을 토대로 황종척을 세웠다. 황종관 9치에다 1치를 더해 1척(尺, 자)으로 삼고 황종척이라 한 것이다.
---p. 85 고대 음악과 악기들 : 삼분손익법 중에서

‘신라의 미소’와 같이 둥근 모양의 깨진 유물은 삼각형의 외심을 이용하면 둥근 모양을 복원할 수 있다. 수학을 이용하여 깨진 수막새를 복원하려면 수직이등분선의 작도 방법과 삼각형의 외심을 이해해야 한다.
---p. 97 경주 월지의 신라 유물들 : 14면체 주령구와 유물 복원 중에서

고려 건국 설화의 큰 특징은 풍수지리라는 중세의 과학을 통해 왕권을 신성화한다는 점이다. 풍수지리는 우주와 대자연, 인간이 세운 각종 건축물, 이런 환경 속에서 살아가는 인간의 삶을 하나의 유기체처럼 생각한다. 이런 유기체의 생명 원리는 엄격한 질서 체계를 유지하며 거시 세계와 미시 세계에서 동일한 원리로 반복 적용되기 때문에 그 원리는 복잡한 수적 체계로 표현된다는 것이 풍수지리의 요점이라 할 수 있다.
---p. 103 고려 건국 설화에 담긴 풍수지리 : 음양오행과 여러 진법 중에서

해인사 대장경에서 수학적으로 가장 놀라운 것은 따로 있다. 팔만대장경 중에서 의 글자 5239만 688자 중에서 오탈자는 딱 158자라고 하니, 오탈자 확률이 (%) 뿐이라는 어마어마한 결과가 나온다. 수많은 사람이 작업했음에도 거의 오류가 없고, 한 사람이 만든 것 같은 글씨체와 판각 수준은 놀라울 수밖에 없다.
---p. 141 몽골 침입 때 만든 해인사 대장경판 : 5000여만 자와 확률의 계산 중에서
세종은 직접 수학 문제를 풀면서 공부했을 뿐만 아니라 사대부를 포함한 관리들도 산학을 배우도록 장려했다. 경상도 감사가 중국 송에서 출간된 수학책 《양휘산법》 100권을 올리자 이를 집현전, 호조, 서운관의 습산국(習算局)에 골고루 나누어 내렸다고도 한다. 이렇듯 세종은 기초 학문으로서의 산학의 중요성을 깨달아 직접 수학을 공부하고, 산학자들을 격려했으며, 또 학자들까지 연구하고 조사하게 했다.
---p. 176 직접 수학 공부를 한 세종 : 조선의 산학

《구수략》은 수의 기원과 근본, 분수를 나타내는 방법과 그 계산, 규칙을 가지고 더해지는 급수의 합, 연립방정식 등을 담고 있다. 또 덧셈, 뺄셈, 곱셈을 하기 위한 산가지의 모양과 산가지를 늘어놓는 방법을 ‘수상(數象)’편에서 설명하고 있다.
---p. 252 《하멜 표류기》에 비친 조선 : 최석정의 《구수략》 중에서

김정호는 특히 11,700여 개에 달하는 많은 지명들을 쉽고 빠르게 인식할 수 있도록 여러 가지 기호를 고안했으며, 이러한 기호들을 ‘지도표’라는 일종의 범례에 정리하여 이용자들의 이해를 도왔다.