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발칙한 수학책

최정담 저 / 이광연 감수 | 웨일북 | 2021년 06월 30일   저자/출판사 더보기/감추기
리뷰 총점9.9 리뷰 21건 | 판매지수 32,979
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품목정보

품목정보
출간일 2021년 06월 30일
쪽수, 무게, 크기 404쪽 | 686g | 160*235*25mm
ISBN13 9791190313919
ISBN10 119031391X

책소개 책소개 보이기/감추기

이토록 재미있는 수학책은 없었다
가장 간단한 수학의 문법으로 시작해
공리계와 확률, 고차원으로 뛰어넘는 발칙한 스토리


복잡한 숫자와 계산, 기호로 얽힌 수식을 한눈에 읽어내는 것은 더 이상 수학이 아니다! 『발칙한 수학책』의 젊은 수학 스토리텔러는 어렵고 따분하게만 느껴지는 수학을 세상에서 가장 유쾌한 이야기로 엮었다. 비둘기집의 원리로 확률을 살피고 머그잔 안의 가루로 고정점을 이해하는 것, 빨대의 구멍이 1개인지 2개인지 어쩌면 0개일지도 모른다는 궁금증과 0.9999...와 1은 같은 수라는 사실도 ‘디멘’의 이야기로 접근하면 아주 흥미로운 주제가 된다. 지금껏 본 적 없는 이야기로 당신의 뇌를 자극하며 숨어 있던 수학머리를 깨닫게 해주는 것이다.

이 책은 ‘볼록과 오목의 차이’, ‘고차원을 이해하기 어려운 이유’, ‘미적분이 필요한 때’와 같은 문제를 명쾌한 해설로, 한눈에 확인할 수 있는 그림으로 설명한다. 최소한의 정리와 엄밀한 기준이라는 수학의 문을 열고 당신이 알고 있던 수학이라는 재미없는 세계를 완전히 바꿔놓을 것이다.

목차 목차 보이기/감추기

감수의 글_발칙한 수학 스토리텔러의 발칙한 수학책!
들어가며_수학에 대한 오해

1부 순수한 별이 빛나는 수학의 밤하늘

1. 수학의 언어와 문법

엄밀함과 명료함은 수학의 생명
수학의 뼈대를 이루는 12개의 기호
논리 기호로 오목과 볼록을 표현해 보자!
과연 디멘의 주장은 맞았을까?

2. 빨대 구멍의 개수는 1개일까, 2개일까?
빨대를 조물조물
구멍 개수의 정의
* 뫼비우스 띠의 구멍 개수는?
‘조물거리다’의 정의

3. 수학의 탑 1층에는 공리가 있다

의미 없는 단어에서 의미를 만드는 방법
건반을 두드린다고 음악이 되는 건 아니다
유클리드 기하학과 비유클리드 기하학
괴델의 불완전성 정리
* 인간의 이성을 표현하는 12개의 추론 규칙

2부 자유로운 구름이 떠다니는 수학의 들판

1. 차원의 한계를 수학으로 넘어서기

아르센의 보물 훔치기
아르센의 보물 훔치기-속편
4차원 공이 3차원에서 굴러다닌다면?
4차원을 그리는 방법
가장 단순한 4차원 도형은?
우주의 모양을 탐험하다

2. 무한을 넘어, 더 무한한 무한으로

무한호텔에 어서오세요
모든 무한이 같지는 않다
셀 수 없을 정도로 큰 집합
연속체 가설과 알레프 수
완두콩으로 태양을 덮는 방법
* 수학계의 뜨거운 감자, 선택공리

3부 보물이 숨어 있는 수학의 숲

1. 문제 속에 감춰진 비둘기를 찾아서

보물이 숨어 있는 수학의 숲
두 개의 문제, 하나의 원리
* 생일이 같은 사람이 존재할 확률
정사각형과 비둘기 집
* 피타고라스 정리
두 번째 보물

2. 머그잔 안, 계핏가루의 왈츠

어린 시절의 소소한 탐구
갑자기 분위기 색칠놀이
슈페르너의 여행
증명의 클라인맥스
머그잔이 원형이라면?
커피의 숲을 떠나며 쓰는 기행문

3. 지구 정반대에 있는 인연을 찾아서

지구를 관통하는 터널
돌아온 도적 아르센
기온이 동일한 두 대척점이 존재할까?
* 흔들리는 탁자를 고치는 방법
보르수크-울람 정리
목걸이 문제에 숨어 있는 보르수크-울람 정리
* 해석기하가 처음인 분들을 위해
다시, 증명의 클라이맥스
마지막 떡밥

4부 수학의 눈으로 바라본 세상

1. 가장 효율적인 방법을 찾아서

비행기 탑승은 너무 느려
1,000권의 책을 정렬하라고요?
반으로 쪼개고 쪼개고 쪼개기
책을 가장 빠르게 정렬하는 방법
P vs. NP 문제
남의 떡이 작아 보이도록 분배하기

2. 인생은 게임이고, 게임은 수학이다

스타벅스 옆에는 커피빈이 있더라
죄수의 딜레마와 담배 회사
각설탕을 찾으러 간 마카롱과 찹쌀떡
도로를 더 만들었는데 교통체증이 심해진다?
* 찾을 수는 없지만 존재하는 것들

3. 실용적인 수학의 최고봉, 미적분

변화율로부터 미래를 예측하기
미분의 핵심 원리
* 적분의 핵심 원리
바이러스를 조금 더 잘 예측해 보자

4. 카오스 속에서 미래를 내다보는 수학

수학과 물리학이 창조한 신-라플라스의 악마
천체를 계산하나 수도꼭지의 물줄기는 계산하지 못하다
시치미 떼는 입자와 확률적 우주
절대로 예측할 수 없는 것에 대해

부록

저자 소개 (2명)

책 속으로 책속으로 보이기/감추기

수학은 어떤 학문일까요? 우리 모두 학교에서 수학을 공부했지만, 아이러니하게도 수학이 어떤 학문인지 정확히 이해하고 있는 사람은 매우 드뭅니다. 너무 많은 사람이 수학이 숫자를 계산하는 학문이라고 오해하고 있기도 하죠. 이러한 오해는 미디어에서 뚜렷이 나타납니다. 영화와 드라마 속 대부분의 수학 천재는 복잡한 계산을 순식간에 해치우는 인간 컴퓨터처럼 그려집니다. 이들은 농구공을 던지기 직전 머릿속으로 농구공의 질량과 중력가속도 등을 계산해내 완벽한 3점 슛을 성공시킵니다. 하지만 수학자들이 계산을 잘할 것이라는 생각은 피아니스트가 피아노를 잘 만들 것이라는 생각과 다를 바가 없을 정도로 큰 착오입니다. 오히려 순수수학은 자연과학부에서 계산이 가장 필요 없는 분야 중 하나입니다.
이 오해는 사람들이 수학을 지루한 계산과 어려운 숫자로 가득찬 학문으로 생각하고 기피하도록 만든다는 점에서 특히 유감스럽습니다. 수학은 절대 이러한 학문이 아닙니다. 이 책에 복잡한 숫자 계산이 하나도 없는 이유입니다.
--- pp.14~15

모든 언어는 기호와 문법으로 이루어져 있습니다. 영어는 라틴 알파벳, 한국어는 한글, 중국어는 한자라는 기호를 사용하죠. 이 기호를 각 언어의 문법에 알맞게 배열하면 문장이 완성됩니다. 마찬가지로 수학도 몇 가지의 기호와 문법으로 이루어져 있습니다. 정확히 말하자면, 수학은 단 6개의 기호와 12개의 추론 규칙, 그리고 적절히 정의된 공리계로 이루어져 있는 언어입니다.
다만 수학이 다른 언어와 구별되는 유일한 점은, 일상생활에서 서로가 소통하기 위한 언어가 아니라 논리적 추론을 기술하기 위한 언어라는 점입니다. 그리고 논리적 추론이 가능하기 위해서는 모든 문장의 참과 거짓을 확실히 판별할 수 있어야 합니다. 한 치의 애매함도 없이 말이죠.
--- pp.24~25

한때 인터넷을 뜨겁게 달군 질문이 있습니다. 바로 ‘빨대 구멍의 개수는 1개일까, 2개일까’라는 내용이었죠. 인터넷에서는 이런 의미 없는 주제에 열광하는 법 아니겠어요?
먼저 빨대 구멍의 개수가 2개라고 주장하는 사람들은 음료가 들어가는 구멍 1개, 음료가 나오는 구멍 1개가 있으니 총 2개라고 말합니다. 여기에 맞서 빨대는 그저 하나의 긴 구멍이기 때문에 빨대 구멍은 1개라고 주장하는 사람도 있습니다. 게다가 구멍의 개수가 0개라는 주장도 있습니다. 빨대는 직사각형을 돌돌 말아서 만들었을뿐더러 송곳 같은 물체로 벽면을 뚫은 것이 아니므로 구멍이 없다고 말합니다. 놀랍게도 세 주장 모두 어느 정도 일리가 있습니다.
빨대 구멍 개수에 대한 논란이 생기는 이유는, 사람마다 생각하는 구멍의 정의가 조금씩 다르다는 데 있습니다. 그렇다면 구멍의 올바른 정의는 무엇일까요? 언어학적인 관점에서 이런 질문은 무의미합니다. 어휘는 사람마다 생각하는 정의가 조금씩 다르기 마련이며 무엇이 더 낫다고 말하기 어렵습니다. 모두 다 정답인 셈이죠. 하지만 수학적 관점은 다릅니다. 모든 용어를 명료하게 정의하길 좋아하는 수학은 구멍에 대해서도 엄밀한 정의를 가지고 있으며 하나만을 정답으로 인정합니다. 하지만 수학에서 어떻게 구멍을 정의하는지 알아보기 전에, 우리끼리 논리적인 접근을 시도해볼게요.
--- pp.42~43

그럼 우주는 어떻게 생겼을까요? 우주의 곡률을 계산하는 한 가지 방법은 앞서 이야기했듯이 우주에 커다란 삼각형을 그린 뒤 삼각형의 세 내각의 합을 구하는 것입니다. 하지만 실제로 우주에 커다란 삼각형을 그릴 수는 없기 때문에 물리학자들은 우주배경복사로부터 우주의 초기 모습을 분석하고, 그로부터 우주 내 점들의 공간적 관계를 구했습니다. 이 데이터를 통해 ‘만약 우주에 실제로 커다란 삼각형을 그렸더라면’이라는 질문에 대한 세 각의 합을 구할 수 있었습니다.
그 결과 우주는 겨우 ±0.4퍼센트 오차 이내로 평평하다고 합니다. ±0.4퍼센트 오차면 여러분의 책상보다 더 평평할지도 모릅니다. 거의 완벽하게 평평한 셈이죠. 우주가 평평하다는 사실은 신기한 구조의 우주를 기대했던 분들에게 조금 실망스러운 결과일지도 모르겠네요. 하지만 우주가 평평하다는 것은 오히려 더욱 충격적인 사실입니다. 앞서 말했듯이 우주의 구조는 우주가 포함하고 있는 물질과 에너지의 총량에 따라 결정되는데, 우주가 평평하기 위해서는 이 요인들이 완벽하게 맞아 떨어져야 합니다. 물리학자들은 이렇게 낮은 확률에도 불구하고 우주가 어떻게 완벽한 유클리드적 구조를 가지고 있는지 골머리를 앓고 있습니다. 혹시 어떤 초월적 존재가 우주를 이렇게 완벽하게 만든 건 아닐까 하는 소름 끼치는 생각이 들기도 하네요.
--- p.84

물체의 위치를 표현하는 데 필요한 방향의 최소 개수를 그 공간의 차원이라고 합니다. 평면에서는 두 가지 방향(가로/세로)으로 모든 위치를 표현할 수 있습니다. ‘가로로 +2m, 세로로 -1m’와 같이 표현하면 평면의 모든 위치를 다 표현할 수 있을 테니까요. 그래서 평면은 2차원입니다. 한편 입체는 세 가지 방향(가로/세로/높이)이 필요합니다. 따라서 입체는 3차원입니다.
1차원과 0차원은 어떻게 생겼을까요? 물체가 한 방향으로밖에 움직일 수 없다는 말은, 그 물체는 일직선으로만 움직인다는 뜻입니다. 즉 1차원은 직선입니다. 한편 0차원은 물체가 어떤 방향으로도 움직일 수 없다는 말입니다. 물체가 한곳에 고정되어 있다는 뜻이므로 0차원은 점입니다.
--- pp.108~109

우리와 같은 3차원 생물 입장에서는 앞의 그림처럼 경보 장치(파란색 사각형)와 함께 보물(보라색 사각형)이 보입니다. 하지만 2차원 생물은, 보물이 경보 장치에 완전히 가려져 보이지 않을 것입니다. 그들 입장에서 이 구조물을 바라보면 구조물의 경계인 파란색 선밖에 보이지 않을 것입니다. 그 안에 보물이 있다는 사실도 모를 수밖에요. 하지만 우리는 2차원에는 없는 3차원의 방향(높이)으로 사물을 내려다볼 수 있어 경보 장치의 겉(테두리)과 속(안에 있는 보물)을 한꺼번에 확인할 수 있습니다.
마찬가지로 3차원 생물인 우리에게는 경보 장치의 겉만 보이지만, 4차원 생물체가 다음의 큐브를 보면 우리에게는 잘 상상되지 않는 방향으로 큐브의 겉과 속을 한 번에 볼 수 있을 것입니다. 나아가 4차원 생물에게는 우리의 얼굴과 몸 속의 기관이 한꺼번에 보일 것이며, 어떤 집에 누가 살고 있는지는 물론이며 지구의 구조마저 한눈에 보일 것입니다. 상자 안에 갇힌 물건을 빼낼 수 있는 공간, 겉과 속이 한꺼번에 보이는 공간까지도요. 4차원은 우리에게 묘한 신비감과 함께 우리의 인식 범위 너머에 있는 수많은 공간에 대한 상상을 자극합니다. 4차원에 새로운 방향을 더하면 5차원이 되고 이런 식으로 6차원, 7차원까지 생각할 수 있겠지만, 이 책에서는 4차원에 집중하겠습니다. (4차원으로도 충분히 재미있거든요!)
--- pp.113~114

지금까지 우리는 자연수의 집합이나 정수의 집합 등 대수적인 대상에 집중했습니다. 정수 집합은 자연수 집합보다 2배 더 크지만 기수는 동일합니다. 기하학적인 대상에도 마찬가지 논리가 성립합니다. 예를 들어 2개의 구는 1개의 구보다 2배 더 많은 점을 가지고 있지만, 2개의 구나 1개의 구 모두 기수 ?1의 점을 가지고 있습니다.
그러면 혹시 한 개의 구를 여러 개의 조각으로 적당히 자르고 잘 이어 붙이면 2개로 만들 수도 있지 않을까요? 이미 모든 방이 다 차있는 힐베르트 호텔에서 무한 개의 방을 더 내줄 수 있듯이 말입니다. 이 문제를 고민한 스테판 바나흐(Stefan Banach)와 알프레드 타르스키(Alfred Tarski)는 실제로 가능하다는 것을 보였습니다. 바나흐와 타르스키의 결론은 직관과 너무나도 어긋나는 결과인 탓에 올바른 정리임에도 불구하고 ‘역설’이라는 이름이 붙었습니다.
--- p.174

어렸을 적 땅을 파고 계속 들어가다 보면 지구 반대쪽에서 나오지 않을까 하는 상상을 해본 적 있나요? 나중에 지구과학을 배우며 이러한 터널을 만드는 일이 불가능하다는 것을 알게 되지만, 그래도 꽤 재미있는 상상입니다. 물리학에서 유명한 문제 중 지구의 중심을 지나는 터널을 뚫은 뒤, 거기에 택배를 떨어뜨리면 지구 반대편에 도착하기까지 얼마나 걸릴지 계산하는 문제가 있습니다. 놀랍게도 택배 무게와 상관없이 고작 42분밖에 안 걸린다고 합니다. 나중에 엄청난 기술력으로 그런 터널을 만들 수 있다면 혁명적인 퀵서비스가 되겠네요.
하지만 안타깝게도 이러한 터널을 만들 수 있는 기술력이 생겨도 지구 관통 퀵서비스가 서울에서 시행될 것 같지는 않습니다. 서울의 정반대편은 바다이기 때문이죠. 멀지 않은 곳에 아르헨티나와 우루과이가 있지만 아깝게 어긋납니다. 그나마 지구 직통 퀵서비스의 한국 1호점으로 가능성이 있는 곳은 제주도입니다. 제주도의 반대편은 브라질과 우루과이의 국경이기 때문에 꽤 유리한 위치거든요.
지구를 관통하는 터널을 뚫었을 때, 터널 양끝의 두 점은 대척점의 관계에 있다고 합니다.
--- pp.229~230

책을 좋아하는 티모는 도서관 사서로 취직했습니다. 어느 날 도서관 측에서 책 1,000권을 새로 구입했습니다. 티모는 더 많은 책을 접할 생각에 기뻐했지만, 막상 1,000권이 도착하니 문제를 실감했습니다. 이제 티모는 책 1,000권을 도서관 코드번호 순으로 정렬해야 합니다. 어떤 알고리즘을 사용해야 가장 빠르게 책을 정렬할 수 있을까요?
티모의 머리에 가장 먼저 떠오른 알고리즘은 다음과 같았습니다. 책 더미의 첫 번째 책과 두 번째 책의 코드번호를 비교합니다. 이 중 번호가 낮은 책은 그대로 두고 번호가 더 큰 책은 세 번째 책과 비교합니다. 마찬가지로 번호가 더 낮은 책은 그대로 두고 번호가 더 큰 책을 네 번째 책과 비교합니다. 이렇게 계속하다 보면 번호가 가장 큰 책이 맨 끝으로 옮겨집니다. 이 과정을 한 번 더 반복하면 번호가 두 번째로 큰 책이 맨 끝에서 두 번째로 옮겨지고 이 과정을 1천 번 반복하면 모든 책이 정렬됩니다. 이렇게 정렬하는 알고리즘을 버블 정렬이라고 합니다.
--- pp.276~277

오랜만에 여행을 떠난 디멘은 운전하던 중 피로를 느껴 커피를 마시려고 했습니다. 그런데 주위를 둘러봐도 카페가 보이지 않았습니다. 두리번거리며 좀 더 가다 보니 그렇게 안 보이던 카페가 갑자기 떼로 모여 있네요. 스타벅스, 커피빈, 투썸플레이스, 이디야… 별의별 카페가 다 옹기종기 모여 있습니다. 일단 카페를 찾아서 다행이긴 하지만 디멘의 마음에는 불만이 생깁니다. 동네에 균일하게 카페를 배치해 놓으면 소비자는 카페를 찾기 쉽고, 업체는 경쟁을 피할 수 있을 텐데 말이죠.
옹기종기 모여 있기를 좋아하는 업종은 카페뿐만이 아닙니다. 식당, 병원, 부동산, 호텔 등 뭐가 됐든 간에 업체들은 서로 균일하게 퍼져 있기보다는 한곳에 몰려 있는 것을 선호합니다. 왜 그럴까요?
이 질문에 대한 답을 찾기 위해 어떤 가상의 마을을 상상해 볼게요. 이 마을에는 8명의 소비자가 일직선의 도로 위에 균등하게 떨어져 살고 있습니다.
만약 디멘이 이 마을에서 붕어빵 장사를 하려고 한다면 어디에 자리를 잡는 게 좋을까요? 당연히 8명의 소비자와 가장 가까이 있는 가운데 자리를 잡아야 합니다. 디멘이 가운데에 자리를 잡고 붕어빵을 열심히 팔기 시작합니다. 이 상태는 단 1개의 업체가 모두에게 상품을 판매하는 과점 상태입니다.
--- pp.298~299

흔히들 적분은 미분의 역연산의 관계라고 말합니다. 나눗셈이 곱셈의 역연산이고, 뺄셈이 덧셈의 역연산이듯이 말이죠. 틀린 말은 아니지만 적분을 처음 설명함에 있어 바람직한 설명은 아닙니다. 왜냐하면 적분의 정의 자체는 미분과 전혀 관계가 없기 때문입니다. 나눗셈의 정의는 곱셈의 역연산이 맞고, 뺄셈의 정의는 덧셈의 역연산이 맞습니다. 이것이 나눗셈과 뺄셈의 정의 그 자체입니다.
하지만 적분은 미분과는 본래 매우 다른 분야에서 고안된 개념입니다. 그런데 알고 보니 미분과 적분이 역연산의 관계에 있었던 것이죠. 적분이 미분의 역연산이라는 것은 적분의 정의가 아니라 수학적 증명으로 밝혀진 정리입니다.
적분은 도형의 넓이와 부피를 구하기 위해서 고안된 개념입니다. 우리는 삼각형이나 사각형과 같이 직선으로 그려진 도형의 넓이는 쉽게 구할 수 있습니다. 도형에서 변의 개수가 더 많아져도 적당히 여러 개의 삼각형으로 쪼갠 다음에 각 삼각형의 넓이를 더하는 식으로 전체 넓이를 구할 수 있습니다.
--- p.344

에드워드 로렌즈(Edward Norton Lorenz)는 20세기 중반에 활동하던 수학자이자 기상학자입니다. 로렌즈의 관심사는 데이터를 활용해 날씨를 예측하는 것이었습니다. 1961년 어느 날, 로렌즈는 기온, 습도 등을 포함한 12개의 변수를 사용해 기상 시뮬레이션을 컴퓨터로 확인하고 있었습니다. 결괏값을 얻은 그는 (아마도 시뮬레이션 결과에 오류가 없었는지 확인하기 위해) 동일한 초기값으로 시뮬레이션을 한 번 더 살펴보았습니다. 그런데 예상 외로 두 번째 시뮬레이션의 결과는 첫 번째 시뮬레이션과 차이가 매우 컸습니다. 두 시뮬레이션 모두 처음에는 동일한 기상 조건으로 시작했음에도 불구하고 시간이 얼마 지나자 첫 번째 시뮬레이션은 화창한 날을, 두 번째 시뮬레이션은 먹구름이 낀 날을 출력한 것입니다.
처음에는 컴퓨터의 오작동이라고 생각했습니다. 하지만 아무리 살펴봐도 컴퓨터는 멀쩡했습니다. 뒤늦게야 로렌즈는 왜 이러한 결과가 나타났는지 알아차렸습니다. 로렌즈는 첫 번째 시뮬레이션이 출력한 보고서를 보고 두 번째 시뮬레이션의 초기값을 설정했습니다. 그런데 해당 시뮬레이션 프로그램의 컴퓨터 내부 계산은 소숫점 아래 6자리까지 고려하지만 출력할 때는 3자리까지만 출력하도록 되어 있었습니다. 로렌즈가 두 번째 시뮬레이션의 초기값으로 설정한 값은 0.506이었는데, 이 값은 첫 번째 시뮬레이션에서 0.506127로 계산되고 있었던거죠. 두 초기값의 차이는 1/4000에 불과할 정도로 근소했지만 이 오차는 시간을 거쳐 매우 큰 차이로 발전했습니다. 로렌즈는 이처럼 매우 근소한 오차가 큰 차이로 발전하는 현상을 카오스라고 이름 붙였습니다.
--- pp.361~362

자유의지는 하나의 근사한 착시와도 같습니다. 인간의 의식에 관여하는 외부 요소가 매우 많기 때문에 (시각과 후각을 비롯한 감각적 정보, 이로부터 비롯되는 뉴런의 전기적 작용과 체내 호르몬의 화학적 반응, DNA에 적힌 염기쌍과 그로부터 발현되는 유전적 형질 등) 스스로의 결정은 자신의 자유의지에서 비롯된다고 착각할 뿐이죠. 여러분이 결정론의 속박에서 벗어나기 위해 오늘 저녁 메뉴를 동전 뒤집기로 고른다고 해도, 여러분이 저녁 메뉴를 동전 뒤집기로 고르겠다는 생각 자체가 이미 결정되어 있는 것입니다. 본질적으로 우리는 우주라는 핀볼 기계 속에서 굴러다니는 단백질 구슬일 뿐입니다.
일면 이 결론은 인생에 대한 무기력함을 피력하는 듯합니다. 그래서 많은 사람은 이 사실을 애써 외면하고 살아갑니다. 그러나 잠시 숨을 가다듬고 천천히 이 사실을 고찰하다 보면 우리는 삶을 바라보는 새로운 가치관을 얻을 수 있습니다. 저는 이 가치관 또한 전통적 가치관 못지않게, 오히려 더욱더 삶을 아름답게 만들어준다고 생각합니다.
--- p.377

출판사 리뷰 출판사 리뷰 보이기/감추기

“세상에 수학 요리를 이렇게 맛있게 만들어낼 수 있는 요리사는 흔치 않다!”
수학 영재에서 젊은 수학 스토리텔러로, 디멘이 찾아낸 수학 치트키

평생 필요한 수학머리의 기초를 다지다
영재고 수학 수석 졸업생이 펼쳐내는
색다른 수학의 세계

세종과학예술영재고등학교 수학 수석 졸업, 프리스턴 대학교 물리대회 은상, 미국수학경시대회에서 상위 2~5%! 수학을 포기한 사람들이 지레 겁을 내는 작가의 수학적 재능 결과는 결코 어려운 시험에만 국한되지 않는다. 수학의 재미를 알려주고 흥미를 일깨워주기 위해 ‘디멘’이라는 필명으로 페이스북과 티스토리에 다양한 수학의 풀이 과정을 펼치며 쉽고 간단하게 그리고 수학만이 갖고 있는 아름다운 성질을 알렸다. 그리고 이 책은 수학의 유쾌한 모든 이야기를 더한 한 권이다!
수학은 결코 어렵지 않다. 6개의 기호와 12개의 추론 규칙, 그리고 적절히 정의된 공리계만으로도 설명 가능할 정도로 간단하다. 다만 논리적 추론을 위한 언어라는 차이만으로 곧바로 이해하는 데 어렵다고 착각할 뿐이다. 이 책은 우리가 쓰지 않아 굳어졌던 논리적 사고를 자극함으로써 사라졌던 수학머리를 되찾는 데 도움을 준다.

주어진 사실로부터 새로운 사실을 추론하는 능력, 여러 개념 사이의 연관성을 찾아내는 능력, 문제의 핵심을 꿰뚫고 이를 해결하는 데 필요한 조건을 찾아내는 능력. 이 모든 능력이 수학을 통해 우리가 배우고자 하는 것입니다.
「들어가며_수학이라는 아름다운 여정을 시작하기에 앞서」에서

수학은 결코 어려운 문제를 풀기 위한 도구가 아니다. 복잡하고 난해해 보이는 문제 속에 감춰진 원리를 찾는 것이다. 작은 점, 직선, 평면으로 시작해 더 거대한 세상에 대해서도 추론할 수 있도록 만들어준다. 3×3 둘러싸인 큐브의 가운데 보물이 있다면? 작가의 이야기에서는 간단해진다. 고차원으로 생각하면 빼낼 수 있다. 또한 의자의 다리가 4개인 이유, 종이를 끼지 않고도 흔들리는 의자를 바로잡는 일은 이 책에서만 만날 수 있는 재미다. 더 나아가 우주까지 더듬게 해주는 이 책은, 삼각형의 세 내각의 합이 180도라는 사실만으로도 지구가 둥글다는 실험과 그 결괏값으로 우주의 평평하다는 증명을 설명한다. 만약 이 책을 펼쳤다면 다시는 잊지 않을 새로운 수학을 선사해 줄 것이다.

복잡한 계산도 어려운 수식도 없이 술술 읽힌다
각각의 흥미로운 이야기가
하나의 수학적 논리로 마술처럼 꿰어지는 책

비둘기집 원리로 확률을 연결하고 커피를 휘젓는 방법으로 고정점과 슈페르너의 색칠을 탐구하는 것. 지구를 관통하는 터널을 상상하며 대척점의 존재를 확인하고 해석기하를 탐구하는 것. 가장 빠른 비행기 착석 방식과 수월하게 책을 순서대로 정리하는 방법으로 효율적인 알고리즘을 생각하는 것. 이 책의 가장 큰 재미는 구체적인 상황 속으로 독자를 끌어놓는 데 있다. 다만 가장 좋은 해답을 찾는 과정이 아닌, 엄밀한 방식으로 자신의 논리를 확장할 수 있게 해줌으로써 지루하고 어렵다는 수학의 오해에서 벗어나게 해준다.
이 책의 전반부에서 수학의 언어를 살폈다면 후반부에서는 유쾌한 스토리를 통해 각 숲속에 숨어 있는 비밀을 풀어나가는 과정을 담고 있다. 더러 어려운 수식에서 책 읽기를 멈출 수 있겠지만 작가의 쉬운 해설이 달려 있어 문제는 없다. 가장 많이 포기하는 미적분에 대한 설명은 통쾌할 정도다! 미분은 기울기를 구하고 적분은 면적을 구하는 방법이라는 간단한 정의에서 벗어날 수 있게 돕는다. 미분과 만유인력의 법칙을 발견한 뉴턴은 행성이 공전하는 속도와 언제 어떤 천체가 관측될지 또한 계산할 수 있었다. 앞선 이야기에 나온 수학적 논리를 기억하게끔 만들고 다시 몇 가지 흥미로운 주제를 향해 가는 것, 결국 하나의 수학적 논리로 꿰뚫는 힘은 이 책에만 존재한다.
또한 클레이 수학연구소에서 정한 밀레니엄 문제와 푸앵카레의 추측을 증명한 수학자 페렐만, 죄수의 딜레마와 세일즈맨 문제 등 이 책에는 평소 자주 언급되었던 이야기까지 가득 채워져 있다. 게다가 물리학과 수학이 만나 미래를 예측하려는 시도, 인과적 결정론이라는 라플라스의 악마에 대한 이야기까지 더해 수학과 우주, 우리가 사는 지금 시간에 대한 이야기까지 깊이 있게 다루고 있다.
작가가 준비한 전 과정을 마쳤을 때 비로소 우리는 수학이라는 낯선 세계의 탐험을 난생처음 마치게 되는 것이다.


감수의 글_발칙한 수학 스토리텔러의 발칙한 수학책!

이 책은 발칙하다. “하는 짓이나 말이 매우 버릇없고 막되어 괘씸하다”라는 뜻이 이 책에는 자연스럽게 연결된다. 수학을 다루는 저자의 솜씨와 생각은 시중에 나와 있는 다른 수학 교양서적에서는 결코 찾아볼 수 없다. 어떠한 규칙 없이 이리저리 글을 진행하는 것 같고, 전혀 관계 없는 수학 이론을 마구잡이로 도입하는 것만 같지만 페이지를 넘길수록 수학의 깊이 있는 모습을 마주하게끔 만든다. 모든 수학 내용이 마치 날줄과 씨줄처럼 정교하게 얽혀 있는 덕분이다. 매우 창의적이며 융합적이라는 데 의심의 여지가 없다.
독자는 이 책을 읽는 종종 머뭇거릴 수 있다. ‘도대체 지금 내가 무엇을 읽고 있는 것일까’ 하지만 인내심을 갖고 읽기를 지속한다면 저자가 펼쳐놓은 이야기가 점점 한 가지로 모여든다는 것을 깨닫게 될 것이다. 마치 넓은 바다에 거대한 그물을 던진 후 서서히 당겨 물고기를 잡듯, 저자는 거대한 수학의 그물을 바다에 던진 후 수학의 매력으로 독자를 끌어당긴다.
사실 이 책의 원고를 검토해달라는 의뢰를 처음 받았을 때만 해도 ‘대학생이 쓴 글이니 손봐야 할 부분이 많지 않겠어’라며 방대한 검토 내용을 어떻게 정리할지 망설였다. 하지만 내 생각은 원고의 1부 첫 장을 읽는 순간 기우였음을 인정하지 않을 수 없었다. 글은 마치 수학의 세계를 탐험하기 위해 발사된 우주선처럼 수학의 여러 행성을 아주 안전하고 매끄럽게 지나 수학에 관한 저자의 생각에까지 너무나도 평안하게 도착했다. 수학에 관한 교양서적을 꽤 썼다고 자부하고 있는 나조차 ‘나는 왜 이렇게 생각하고 설명하지 못했을까’라는 자책마저 들게 되는 명쾌한 설명이 있었고 재미있게 처리된 삽화까지 곁들여져 내용을 단숨에 읽어낼 수 있었다.
이 글을 모두 읽고 난 이후에 가장 먼저 든 생각은 서두에서 말했듯이 발칙하다는 거였다. 그리고 잠시 숨을 고르고 감수의 글을 쓰려고 하자 마치 잘 차려진 코스요리를 맛있게 먹고 난 후의 만족감이 밀려왔다. 모두 4부로 이루어진 이야기는 간단한 음료로 시작해 애피타이저로 이어졌고, 셰프의 정성이 가득한 메인 요리를 거쳐 달콤한 디저트까지 정말 행복하고 만족스러운 코스요리를 대접받은 기분이었다. 그래서 감히 독자 여러분에게도 잘 차려진 이 코스 요리를 강력히 권하고 싶다.

세상에 수학 요리를 이렇게 맛있게 만들어낼 수 있는 요리사는 흔치 않다. 그것도 아주 젊은 수학자가 쉽지 않은 요리 재료를 이 정도의 글과 내용으로 요리할 수 있음은 실로 놀라운 일이다. 앞으로 저자의 또 다른 책을 기대하게끔 하는 매우 훌륭한 결과물이기에 나는 이 책에 대해 권하고 또 권한다는 말밖에 더 이상 할 말이 없다.
그래서 나는 이 책에 어떤 내용이 어떻게 소개되고 있는지를 구태여 설명해 스포일러가 되지 않기를 바란다. 다만 저자의 말대로 1부에서는 주로 수학의 언어를 규정했고, 2부에서는 수학의 힘을 통해 고차원과 무한 등 현실을 초월하는 개념을 다루었으며, 3부에서는 이런 논리적 추론을 다양한 문제에 적용해 4부에서는 실생활에 적용했다는 정도만 소개하겠다.
장담하건대 독자 여러분이 이 책을 다 읽고 나면, 대단한 수학 스토리텔러가 혜성처럼 등장했음을 알아차림과 동시에 아주 젊은 수학자가 새로운 시대의 문을 여는 순간에 서 있음을 느끼게 될 것이다. 모두 이 순간을 지켜보기 바란다.

― 이광연, 《수학, 인문으로 수를 읽다》 저자

회원리뷰 (21건) 리뷰 총점9.9

혜택 및 유의사항?
발칙한 수학책_복잡한 계산 없이 그림과 이야기로 수학머리 만드는 법 내용 평점5점   편집/디자인 평점5점 롱* | 2021.08.28 | 추천0 | 댓글0 리뷰제목
      수학이 발칙해? 어떤게? 수학자의 입장에서 바라보는 세상이야기, 그리고 철학. 이 책의 구성은 크게 4부로 나뉘어져 있어요. 1부 수학적 언어, 정의 2부 차원 속 수학 3부 보물찾기 수학 4부 수학의 눈으로 바라본 세상 전 개인적으로 4부가 가장 재밌었어요.^^ 이 책이 쓰;
리뷰제목

 

 
 

수학이 발칙해?

어떤게?

수학자의 입장에서 바라보는 세상이야기,

그리고 철학.

이 책의 구성은 크게 4부로 나뉘어져 있어요.

1부 수학적 언어, 정의

2부 차원 속 수학

3부 보물찾기 수학

4부 수학의 눈으로 바라본 세상

전 개인적으로 4부가 가장 재밌었어요.^^

이 책이 쓰여진 각 부에 대한 설명인데 염두에 두시고 읽으면 도움이될 것 같아요. ^^

이 책은 이렇게 손그림으로 설명이 되어 있어서

재밌고, 이해가 쉬운 장점이 있어요.

수학자가 아닌 일반인이 읽어도 좋은 이유!

1부는 수학적 언어~공리~ 등 솔직히 조금 어려운 면도 없지 않아 있었지만.

그냥 쓰윽 읽어 내려갑니다.

중간에 작가님이

"여기서 덮으세요" 하셨는데

순간 빵 터짐이요!

물리학자이신 김상욱님 글 읽을 때도 참 재밌다~ 했는데,

이분 글도 읽으면서 참 재밌다 했어요!

생각지 못한 곳에서 빠빵!

2부는 약간 공간에 관한 이야기들이었어요.

구조와 패턴, 2,3,4차원..ㅎㅎ

여기도 어려웠어요.

음.. 이해해보려 했지만

저는 2차원적 사고를 하는 인간이라는 결론뿐..ㅎㅎㅎ

그래도 움.. 노력은 했어요.!

https://youtu.be/BVo2igbFSPE

QR코드로 보면 영상으로 볼 수 있어서 더 좋았답니다.

3부는 약간 보물찾기, 수수께기 풀이 같은..

저는 이 어렷을 때 이런 생각을 했다는게 너무 신기했고, 존경스러웠어요.

아,,, 이게 재밌다고?

음.. 역시 카이스트 아무나 가는 곳이 아니야.ㅎㅎ

나와는 완전 사고의 흐름 자체가 다르군!

결론을 도출해 나가는 과정이 참 재밌어요.

머그잔이 둥글다면~까지! 생각의 전환도 참 신박했구요.

그리고 결론!

커피의 숲을 떠나면 쓰는 "기행문"이라니,

기행문.

너무 멋진 단어아닌가요?

수학의 여행은 이렇게 하나 봅니다.

저는 막 수학 공식이 떠다니거나,

문제 해결과정에서 수학공식을 막 대입할 순 없지만

이런식으로 문제를 생각하고, 사색하고, 과정 속에서 결론을 도출하는 이런 점을

배우고 싶다는 생각이 들었어요.

4부는 약간 실생활 관련?

스벅 옆에는 커피빈이 있더라. 너무 재밌었구요.

미분, 적분을 활용한 바이러스 예측

코로나19 예측 프로그램을 완벽히 이해하긴 어려웠지만,

아~ 이렇게 하면서 발은 담궈볼 수 있었다는거!

미분,적분을 이해하면

이 세상의 대부분을 이해할 수 있다는 어느 수학자의 이야기가 생각나는 챕터였어요.

그들이 보는 세상은 얼마나 재밌을까요?

이렇게 책으로 보는 나도 재밌는데!

인생은 내가 만들어 가는것.

저는 마지막에 이렇게 철학으로 연결시킨 부분도 참 좋더라구요.

인간은 인생의 조각가가 아니라 관람객이다.

우주가 공들여 만든 세상을 감상하는 관람객.

"나의 가치는 나의 성공 여부로 결정되지 않아."

수학에서 철학까지.

내가 좋아하는 칼로리 폭탄 마끼아또를 세상 아름답게 먹을 수 있는 명분(?)이

생겨서 더욱 기쁜 대목이었어요.!

이분의 블로그 글을 좀 더 탐색해보고픈 호기심이 드는 책이었어요.

수학을 공부하고 싶은 친구들이 읽으면

더 재밌을 것 같아요.

저는 솔직히 1,2부는 어려운 면이 없지 않아 있었어요.

그림과 설명이 구어체라 쉬운 편이었음에도..

그래도 내가 모르는 막 수학 공식이 나오니까 어질어질했거든요.

그럼에도 불구하고,

4부 수학으로 보는 세상은 정말 재밌었어요.

우리가 열심히 공부한 수학 공식!

졸업하면 끝! 이라는 마음으로 공부했고,

학창시절, 써먹지도 못하는거 왜 공부해! 막 이랬는데,

간만에 미분,적분 떠올리면서

막 확률, 정렬, 통계, 리미티드, 막 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

역시나 세상은 수학으로 시작해서 수학으로 완성하는 거였어.

재밌었다!!!

<출판사로부터 책을 무상으로 제공받아 읽고 쓴 개인적인 후기입니다.>

#최정담#디멘#발칙한수학책#수학스토리텔러#생활속수학#수학수수께끼#수학머리#재밌는수학

 

 

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포토리뷰 발칙한 수학책 내용 평점5점   편집/디자인 평점5점 유* | 2021.08.27 | 추천0 | 댓글0 리뷰제목
  발칙한 수학책 발칙한 수학책의 발칙함이라는 단어에 눈길이 한번 갔고 복잡한 계산 없이 그림과 이야기로 수학머리를 만드는 법이라는 소제목에 마음이 끌렸어요.   초등학교 아이가 생각하는 수학이란 숫자들의 조합을 사칙연산에 따라 계산하는 것이 큰데~ 이 책은 어떤 이야기를 할지 궁금해졌어요.   또 카이스트에 입학한 지은이는 과연 어떤 사고로;
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발칙한 수학책


발칙한 수학책의 발칙함이라는 단어에 눈길이 한번 갔고

복잡한 계산 없이 그림과 이야기로 수학머리를 만드는 법이라는 소제목에 마음이 끌렸어요.

 

초등학교 아이가 생각하는 수학이란

숫자들의 조합을 사칙연산에 따라 계산하는 것이 큰데~

이 책은 어떤 이야기를 할지 궁금해졌어요.

 

또 카이스트에 입학한 지은이는

과연 어떤 사고로 수학을 할지~

지은이의 머릿속이 궁금했고요


 

이 책은 나도 해봤을만한 질문을,

나는 질문으로만 끝을 낸 것에 대한 답을 알려주기도 하고,

내가 너무나 당연한 거라 생각해서 크게 생각 안했던 것에 의문을 품게 하기도 해요

도넛은 오목한 걸까요?

볼록한 걸까요?

 

밖에서 봤을때는 볼록하지만

구멍 안의 관찰자 입장에서 보면 오목하지요

 

이에 대해서 도형을 분석하는 것으로 몇 페이지를 할애합닏.

 

제가 생각지도 못한 의문을 품고 그에 대한 이야기거리가 많았어요


 

또 기발한 아이디어는

빨대 구멍의 개수가 1개일까? 2개일까?

 

저는 몰랐지만 이건

인터넷을 뜨겁게 달군 이야기였다고 해요.

지은이는 이에 대해서도 설명해요.

 

생각지도 못했지만~

지은이의 이야기를 들어보면

아~ 그렇구나

그렇게 생각할 수 있고 판단할 수 있겠구나 라고 생각 들어요.

초반에 이런 이야기를 하며

흥미를 유발하여 이 책의 다양한 이야기를 읽도록 해요.


 

그리고 던진 질문 1개 더

커피를 저으면 골고루 섞일까?

어떻게 저어야 할까?

사실 이 의문은 저도 품어본 적이 있거든요.

답은 어찌해야 구할지 몰라서

한참 생각하다가 멈춘적 있었는데

지은이는 이걸 초등학교때 실제 실험을 해 봐서 답을 얻었다니,,,,

대단하다는 생각이 들었어요^^

 

이 책을 읽으면 수학에 대해서, 의문에 대해서 여러 생각이 들게 돼요^^

 

 

 

<출판사로부터 무료로 제공받았으나, 실제로읽고 솔직히 쓴 글입니다>

 

 

 

 

 

 

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포토리뷰 [웨일북] 발칙한 수학책 내용 평점5점   편집/디자인 평점5점 d******t | 2021.08.23 | 추천0 | 댓글0 리뷰제목
    수학 좋아하시나요? 즤집 아이들이 수학을 좋아해요! 근데 좋아하는 것이랑 수학의 본질을 이해하는 것과는 또 좀 다른 것 같아요. 그저 수학을 계산하고 풀어내는 것이라고만 생각하는 아이들을 위해 뭔가 더 넓은 것을 보여주고 싶어서 읽어보게 된 책. 웨일북에서 나온 발칙한 수학책입니다.   저자는 영재고에서 수학 수석 (전체 차석), 미국수학경시;
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수학 좋아하시나요?

즤집 아이들이 수학을 좋아해요!

근데 좋아하는 것이랑 수학의 본질을 이해하는 것과는 또 좀 다른 것 같아요.

그저 수학을 계산하고 풀어내는 것이라고만 생각하는 아이들을 위해

뭔가 더 넓은 것을 보여주고 싶어서 읽어보게 된 책.

웨일북에서 나온 발칙한 수학책입니다.


 

저자는 영재고에서 수학 수석 (전체 차석),

미국수학경시대회(AMC) 상위 2~5%,

현재 카이스트 전산학 전공 및 수학과를 부전공하고있는

어마어마한 인재입니다.

 

학부모라면 내 자식을 이렇게 키우고 싶다..라고 한번쯤 생각해봄직한

그런 학생입니다.

이런 학생이 수학을 보는 관점은 어떨지,

계산없이 수학머리를 만들수 있는 방법이 무엇일지가

너무 궁금하고 기대되었습니다.

 

 

수학을 익히기 위해,

수능, 대입이라는 목표를 위해,

어쩔수없이 학생으로써 수학을 계산하고 풀어내야하는 것은 변함이 없지만

그래도 수학이라는 학문을 자칫 단순 계산으로 이해하지 않았으면 하여서 보게되었는데

정말 계산에 대한 이야기 하나없이

두꺼운 페이지 내내 수학 이야기가 펼쳐집니다.


 

귀여운 그림이나 표 등등으로 눈길을 사로잡고

재미있는 옛날이야기처럼 진행됩니다.

제가 문과출신이라 그런지 수학에 대한 이해도가 낮아서인지

가끔 이해가 안되는 부분도 있긴했지만

비교적 재미있게 술술 읽을 수 있었습니다.

 

 

실제 실생활에 응용되는 수학을 보여준다고 해야할지..

4부에서 수학의 눈으로 바라본 세상을 다룬 주제가 특히 재미있었습니다.


 

 

 

그리고 여태까지 생각한 수학이라는 과목과는 다른 느낌이랄까요^^

저야 이제와서 수학을 다시 공부할 것도 아니지만

학생들이 보면서 많은 생각을 해볼 수 있을 것 같아 좋았습니다.

 

 

 

 

 

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한줄평 (4건) 한줄평 총점 9.6

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구매 평점5점
어려운 거 같다가도 쉽고 재미있어서 읽을만 해요
2명이 이 한줄평을 추천합니다. 공감 2
y**********0 | 2021.08.26
구매 평점5점
추천합니다~ 잘 읽었어요
1명이 이 한줄평을 추천합니다. 공감 1
쩡* | 2021.08.10
평점4점
제목이 끌리네요. 간단한 수학문법...기대되네요
1명이 이 한줄평을 추천합니다. 공감 1
a*****1 | 2021.07.22
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