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피타고라스 생각 수업

: 수학자는 어떻게 발견하고 분석하고 활용할까

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베스트
수학 36위 | 국내도서 top100 2주
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품목정보

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발행일 2023년 01월 17일
쪽수, 무게, 크기 344쪽 | 520g | 140*210*20mm
ISBN13 9791191104578
ISBN10 1191104575

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MD 한마디

[수학자처럼 생각하기] 세상의 모든 일에는 규칙이 숨어있다. 이 규칙을 설명하거나 이해하기 위해선 수학이 필요하다. 명확한 선택과 기발한 상상 역시 수학에 답이 있다. 이 책은 피타고라스부터 허준이까지 수학자들의 생각을 살펴보며, 수학자의 사고로 세상을 발견하고 분석하고 활용하는 법을 소개한다. - 안현재 자연과학 PD

목차 목차 보이기/감추기

저자 소개 (1명)

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사람들은 대개 ‘수학’을 문제 풀이를 위한 도구쯤으로 생각합니다. 하지만 수학은 ‘문제를 풀기 위한 도구’라기보다는 ‘문제를 찾기 위한 도구’이고, 수학자는 ‘문제를 푸는 사람’이 아니고 오히려 ‘문제를 만드는 사람’입니다. 그래서 우스갯소리로 수학자를 ‘문제아’라고 부르기도 하지요.
--- p.17

수학을 잘하는 사람들은 대체로 실생활에서 접하는 다양한 문제를 논리적으로 잘 해결합니다. 어떤 사람은 ‘나는 학교 다닐 때 수학을 잘하지는 못했지만 주변의 문제는 논리적으로 해결할 수 있다’라고 주장한다면, 이미 그의 머릿속에서 자신도 모르는 사이에 수학적 사고가 일어나서 논리적으로 쉽게 해결하는 사람입니다.
--- p.51

음에 대한 수학적 분류를 오래 전 고대에 이미 했던 사람이 있습니다. 바로, 피타고라스입니다. 그는 사람들이 쉽게 음악을 연주하고 들을 수 있도록 음악적 체계를 세웠는데, 바로 ‘피타고라스의 음계’라고 알려진 ‘도, 레, 미, 파, 솔, 라, 시, 도’ 8음계입니다. 피타고라스는 음악의 가치를 귀하게 생각했습니다. 수학과 마찬가지로 사람들에게 자연의 구조를 볼 수 있게 하고, 몸과 마음을 정화시켜 우리의 육체와 영혼을 완벽하게 유지할 수 있다고 생각했지요. 피타고라스는 이성적으로 판단할 수 있도록 음악을 어떻게 체계화할 것이며, 정확한 소리를 내는 악기를 어떻게 만들지를 궁리했습니다.
--- p.77

허준이 교수의 ‘연결’과 ‘구조’에 대한 연구는 현대의 많은 기술이 통신과 네트워크, 복잡계 등과 연결되어 있기에 현대 사회에서 갖는 의미가 큽니다. 특히 오늘날 컴퓨터 연산, 인공지능, 빅데이터 등에 활용되는 알고리즘은 모두 조합론의 대표적인 응용 분야이므로 허준이 교수의 연구 결과에 영향을 많이 받을 것으로 예측됩니다. 허준이 교수의 연구 업적은 정보통신뿐 아니라, 반도체 설계, 교통, 물류, 통계물리 등 여러 분야에 밀접한 관련이 있어 파급효과가 크리라 기대됩니다.
--- p.91

가우스의 선생님은 자신이 잠깐 편하게 쉬기 위해서 학생들에게 어려운 수학 문제를 냈습니다. 1부터 100까지를 더하라는 덧셈 문제였지요. (…) 가우스는 선생님이 낸 문제에 일정한 규칙이 숨어 있다는 사실을 알았습니다. 즉 다른 학생들처럼 1부터 차례로 더하지 않고, 1과 맨 마지막 수인 100을 더하면 101, 다시 2와 99를 더해도 101, 3과 98을 더해도 101이라는 사실을 알았지요. 이와 같이 더하면 모두 50개의 101이 되므로 가우스는 1부터 100까지의 합은 50×101=5,050이라고 아주 간단히 정답을 냈습니다. 바로 임의의 등차수열의 합을 구하는 공식을 유도할 때 사용하는 ‘등차수열의 대칭성’을 활용하여 문제를 해결했던 것이지요.
--- p.97

수학을 공부하면 문제를 해결하는 방법과 단순히 암기하는 머리가 아닌, 생각하고 이해하는 머리를 쓰는 훈련을 하게 됩니다. 즉, 우리는 수학으로 두뇌 훈련을 하지요. 학교에서도 두뇌 훈련 형식의 수학을 배우는데, 이때 수학은 학년이 올라갈수록 점점 숫자가 아닌 문자를 사용하는 수식으로 가득 차 있습니다. 수식을 이용하여 논리를 펴는 수학의 형식은 분야를 막론하고 사용되기 때문에 효과적으로 응용할 수 있습니다.
--- p.195

기억력, 주의력을 키우기 위해 피타고라스의 제자들은 아침에 눈을 뜨자마자 다음과 같은 경구를 읊었다고 합니다.

‘눈을 뜨자마자 해야 할 것은 오늘 해야 할 일을 차례대로 생각하는 것이다.’

그리고 잠들기 전에는 다음과 같은 경구를 암송하며 하루를 반성하고 잠이 들었다고 하지요.

‘오늘 자신이 한 일을 세 번 되돌아보기 전에는 눈을 감고 잠들지 말라. 잘한 일은 무엇이고, 잘못한 일은 무엇인가? 또, 끝내지 못한 일은 무엇인가?’
--- p.251

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