수학은 특히 그렇습니다. 어떤 개념을 익히려면 꼭 거쳐야 하는 단계가 있는데, 어른들에게 쉽다는 이유로 1단계에서 2단계가 아니라 1단계에서 4, 5단계로 훌쩍 건너뛰어버리는 일이 잦아요. 저는 이것을 ‘개념의 구멍’이라고 부릅니다. 다른 말로 ‘안 가르치고 혼내기’라고도 할 수 있습니다. 아이가 어릴수록 익혀야 할 개념들은 훨씬 촘촘하고 세분화되어 있습니다. 그런데 우리 교육은 그 단계들을 세심하게 밟아 올라가기보다는 진도를 빨리 나가는 것을 더 좋아합니다. 이런 현상은 유아 수학이나 초등 저학년 등 학년이 낮을수록 두드러지고, 이 과정에서 개념에 구멍이 생깁니다.
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초등 시기는 성인에 비해 외향적인 성향이 강할 때입니다. 그런데 타고난 기질마저 외향적인 아이를 둔 부모님들은 학습 지도를 힘들어하실 때가 있어요. 아이가 앉아서 공부하기를 너무나 싫어한다는 것이죠. 이런 아이들에게는 친구를 만나 놀 수 있는 시간을 충분히 주고, 체육 활동도 하고, 앞에 나서서 끼를 발산하도록 충분한 기회를 준 다음(3), 집에 와서는 주어진 공부량을 채우도록 하는 식(+1)으로 리듬을 만들어주면 좋습니다.
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전체적인 이해력이 높은데도 수학만은 정복하지 못하는, 의외로 많은 비중을 차지하는 이 학생들의 존재는 수학 과목의 어려움을 보여줍니다. 문해력의 중요성은 아무리 강조해도 지나치지 않지만, 수학만큼은 문해력이라는 바탕 위에 뭔가가 하나 더 필요하다는 것도 알 수 있죠. 그것이 바로 수학적 경험입니다.
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초등수학 학습의 첫 번째 원칙은 아이들의 발달에 맞추어 적절한 실물과 교구 사용하기입니다. 예를 들어 초등학교 2학년이면 벌써 세 자리 수를 배우기 시작합니다. 수와 자리 수는 아이들도 비교적 많이 경험하고 쉽게 생각하는 영역인데요, 그럼에도 많은 어린이가 100보다 큰 수의 상대적 크기를 이해하지 못한다고 합니다. 그 원인은 아이들이 큰 수를 눈으로 본 경험이 없기 때문이라고 해요.
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KMC 홈페이지에 들어가면 수상자들의 수상 후기를 볼 수 있습니다. 어떤 방법으로 공부했고 어떻게 준비했더니 도움이 되었다는 일종의 합격 수기와 비슷합니다. 재미로 읽기 시작했는데 읽다 보니 흥미로운 공통점을 발견했습니다. 특히 초등학생은 “관련 책을 읽으면서 공부했다”라는 평이 눈에 띄게 많았습니다.
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심화의 기본 전제는 독서를 통한 기본적인 이해력과 학교에서 수업한 개념에 대한 완전학습입니다. 연산 심화 문제의 경우 연산의 개념을 알고, 적절히 적용하며, 실수 없이 정확하게 해낼 수 있어야 의미가 있습니다. 곱셈의 의미를 구구단으로만 알고 있는 학생에게 곱셈 심화 문제를 내는 것은 무의미하다는 말이지요.