“릴리언 리버가 창조한 이 책은 당연히 받아 마땅한 인정을 받게 될 것이라고 확신한다!”
- 알베르트 아인슈타인

“아주 능숙하고 정말 경쾌하게 수학적 감수성이 지닌 본질들을 멋있게 펼쳐내고 있다.
누구나 꼭 알아야 하는 이야기들이다.” - 배리 머주어, 하버드 대학교 수학과 교수

“반드시 읽어야 할 책이다. 수학자가 아니라면 특별히 더.”
- 에릭 템플 벨, 『수학을 만든 사람들(Men of Mathematics)』의 저자

가까이하고 싶어도 그 어려움에 절망하고, 어느 순간 상처 받고 버림을 받아 결국 수학을 포기하고 놓아버리는 사람을 우리는 흔히 ‘수포자’라고 한다. 하지만 이 책 『길 위의 수학자』의 저자 릴리언 R. 리버는 수포자라는 말을 쓰지 않는다. 저자는 그들을 ‘일반인’, 즉 ‘보통 씨(보통 사람)’라고 부른다. 그리고 그렇게, 이 세상 모든 보통 씨를 위한 특별한 수학책이 시작되었다!

알베르트 아인슈타인, 에릭 템플 벨이 감탄한 수학책!
이 세상 모든 ‘보통 씨’를 위한 특별한 수학 여행기를 만나다!
복잡한 세상을 명쾌하게 풀어주는 수학적 사고의 힘!
★ 75년 전 출간되어 세대를 뛰어넘어 읽히는 수학 필독서 ★

2 더하기 2는 4가 아닐 수도 있다는 거.
삼각형의 세 각의 합은 180도가 아닐 수도 있다는 거.
한 점을 통과하는 평행선은 두 개가 될 수도 있다는 거.
알고 있었는지?

창의적이고 흥미로운 관점으로 ‘수학의 세계에서 보다 자유롭게 생각하는 방법’을 알려주는 이 책 『길 위의 수학자』는 지금으로부터 약 75년 전인 1942년에 처음 출간되었고, 현재까지도 남녀노소를 막론하고 전 세대의 독자들에게 꾸준히 읽히고 있는 수학 분야의 고전 필독서이다. 명쾌하고 강력한 수학적 사고의 놀라움과 대수학과 방정식, 삼각함수, 미적분 등 현대 수학의 주제들을 우리네 일상생활에 어떻게 적용할 수 있는지 쉽고 재미있게 설명하며 수학의 아름다움과 수학 공부에 대한 자신감을 더한층 일깨워주는 책이다.

“저자들은 책 초반에 쉽게 풀어볼 수 있는 문제를 세 가지 제시합니다. 바로 직장을 택하는 문제, 종이 냅킨을 쌓는 문제, 지구의 적도에 띠를 두르는 문제입니다. 세 문제 모두 깊이 생각하지 않고 답을 택했다가는 틀리기 쉽습니다. 이 세상에는 그런 식으로, 얼핏 생각했다가 틀리는 문제들이 많이 있습니다. 꼭 수치를 내는 것과 관련된 문제만이 아닙니다. 수학은 우리에게 조급하지 말 것을, 선입견을 갖지 말 것을, 가볍게 생각하지 말 것을 요구합니다. 수학은 깊이 생각하는 기회를 주고 깊이 생각하는 능력을 길러주는 도구입니다. 계산 결과로 풀어내는 답이 아니라 이리저리 궁리하면서 생각하는 과정이 의미가 있는 사고 능력 향상 수단이라고 생각합니다. 함부로 말하기 전에, 행동하기 전에, 한 번 더 생각할 수 있는 능력을 길러주는 데 수학만큼 좋은 친구도 없을 것입니다. 이 책 『길 위의 수학자』는 수학을 좋아하는 사람은 물론, 수학에 관심은 있지만 너무나 어려워서 쉽게 접근하지 못하는 사람, 나아가 수학에 관심은 없지만 어쩌다 이 책을 집어 들게 된 사람도 짧은 시간을 내어 재미있게 읽어볼 수 있는 책입니다.” - 옮긴이 인터뷰 중에서

한 편의 자유시를 읽듯 한 행 한 행 음미하며 배워가는 수학 이야기
수학을 잘 이해하고 제대로 써먹는 법, 단순하고 강력한 수학적 감수성 기르기!
“조급하지 말 것, 선입견을 갖지 말 것, 가볍게 생각하지 말 것!”

기본적으로 수학을 활용해 사고하는 방법을 알려주는 이 책은 묵직하지 않고 가벼우며 술술 읽히는 재미가 있다. 그렇다고 너무 가볍지만도 않고 진지하다. 계산 문제도 나오지만 어려운 방정식을 기억하지 않아도 충분히 누구나 고민해볼 수 있는 문제를 제시한다. 수학의 본질과 수학이 현대인(의 사고체계와 인지능력과 생활 방식)에게 미치는 영향이라는 다소 무거울 수 있는 주제를 다루고 있음에도 가볍고 경쾌하게 읽히는데, 이는 이 책을 쓴 두 저자, 글작가인 릴리언 R. 리버와 그림작가인 그레이 리버의 노력 덕분이다.

글작가인 릴리언 R. 리버(Lillian Rosanoff Lieber, 1886~1986)는 1917년 웰스 칼리지 물리학과장을 지냈고 1918~1920년 코네티컷 칼리지에서 학생들을 가르친 후 1934~1954년 롱아일랜드 대학교 수학과 학과장으로 있었다. 오랫동안 교단에 있으면서 학교에서 가르치는 틀에 박힌 수학 교육법에 한계가 있음을 느낀 그녀는 학생들의 호기심과 창의력을 이끌어내기 위해 관습에 얽매이지 않는 새롭고도 대중적인 교육서를 만들고자 노력하며 활발한 집필 활동을 펼쳤고, 이에 아인슈타인이나 에릭 템플 벨 같은 당대 석학들이 감탄했던 이 책 『길 위의 수학자(The Education of T. C. Mits)』를 펴내게 되었다. [이 책의 원제 “The Education of T. C. Mits”는 ‘거리에서 유명한 사람ㅡ평범한 보통 사람ㅡ가르치기’로 직역할 수 있는데, ‘T. C. Mits’는 ‘보통 사람’이나 ‘일반인’이라고 번역할 수 있는 용어로, 릴리언 리버가 만든 (그 당시로는) 신조어이다.]

책의 본문은 기존의 수학책들과는 서술방식이 확연히 다르다. 바로 한편의 자유시를 읽듯 행갈이를 하며 수학 이야기를 전개해나가는 것이다. 본문에 들어가면서 저자는 이렇게 자유시처럼 본문을 쓰는 이유가 독자들의 이해를 돕기 위해서임을 분명하게 밝힌다. 안 그래도 어려울 수 있는 수학이라는 주제를 긴 산문으로 쭉 이어 쓰는 것보다 운문처럼 끊어주면서 보기 쉽고 읽기 쉽게 만들어주고자 한 저자의 의도는 꽤 성공적이다. 독자는 책을 읽어나가면서 자연스레 행과 행 사이에서 잠시 고민할 수 있는 시간을 갖게 되고 좀 더 깊은 수학적 사고의 길을 차근차근 열어가게 되는 것이다.

이 책의 또 다른 백미는 50여 장에 이르는 본문 삽화이다. 롱아일랜드 대학교 순수미술학과 교수이자 학과장이었던 휴 그레이 리버(Hugh Gray Lieber, 1896~1961)는 이 책의 그림작가로서 복잡다단한 현실의 미로 그리고 수학의 최절정이라는 광대한 배경 속에서 쌍곡면 모자를 쓰고 나타나 중심을 잡고 자신의 위치를 찾으려는 ‘보통 씨’의 모습을 명랑하고 재치 있게 그려내며 재미와 흥미를 북돋운다. 기존 수학책들의 수와 공식에 지친 독자들이라면 이 책 속 그림부터 감상해보는 방법도 수학과 친해지는 좋은 방법이 될 것이다.

“보통 사람들아, 수학을 배우자!”
깊이 있는 생각을 시작할 수 있는 훌륭한 길잡이!
삶과 수학과 철학과 과학을 넘나드는 생각의 향연 속으로!

본문에서 저자들이 우리에게 제시하는 놀라울 정도로 간단한 문제는, 예를 들어 지구 적도를 묶은 띠를 풀어 좀 더 길게 늘인 뒤에 다시 두를 때 생기는 현상(3장) 같은 문제는, 실제로 어떤 일이 벌어질 것인지를 깨닫기도 전에 우리를 양적으로 그리고 깊이 있게 생각하게 만드는 신비한 마법을 부린다. 저자들은 산수와 대수, 일반화의 개념(4장), 수학의 탑(5~6장), 논리와 정의(7장), 용어의 문제(8장), 그리고 대수와 기하학의 결혼식(9장)에 우리를 초대하며 일상에서 마주치게 되는 다양한 문제와 그 해결 방법을 고민해볼 수 있게 한다. 또한 속을 들여다볼 수 없는 얼굴로 유클리드 기하학의 매혹적이지만 거짓인 증거를 가지고, 자신들이 직접 그린 도형으로 미묘하게 틀린 가설을 제시해 우리를 설득한다(13장). 그런 다음에는 그 가설이 왜 틀렸는지를 밝히고, 우리가 반드시 명심해야 할 내용을 알려준다. 또한 미적분학을 간략하게 소개하는데(10장) 이것만으로도 독자들은 미적분학이 왜 특별한지를 충분히 알 수 있게 될 것이다. 저자들은 유한기하학도 살짝 알려주는데(15장), 기하학에서 공리를 정할 때 활용하는 방식을 이용해 물 흐르듯이 설명하기 때문에 추상적인 개념은 사용할 필요도 없다. 우리는 그저 보기만 하면 된다. 유한산술을 설명할 때도 저자들은 비슷한 마법을 부린다(16장). 나아가 4차원(18장)을 설명하고 상대성에 대해서도 고개가 끄덕여지는 설명을 들려준다.

이렇듯, 총 2부 20장으로 구성된 본문에서 저자들은 특유의 유머러스한 입담과 그림으로 어려울 수도 있는 수학 내용을 누구나 이해할 수 있게 그것도 간단하고 재미있게 설명해주고 있다. 나아가 수학 너머 삶과 철학과 과학을 넘나드는 수많은 아이디어들을 독자들과 함께 공유하며 그 안에 숨겨진 반드시 명심해야 할 교훈들도 되새기고 있다. 수학을 좋아하는 사람은 물론, 수학에 관심은 있지만 너무나 어려워서 쉽게 접근하지 못하는 사람, 수학에 관심은 없지만 어쩌다 이 책을 집어 들게 된 사람도 짧은 시간을 내어 읽다 보면, 하루하루의 일상을 살아가는 데 있어 도움이 되는 반짝이는 생각의 단초들을 발견할 수 있을 것이다.

추천의 글

“릴리언 리버가 창조한 이 책은 당연히 받아 마땅한 인정을 받게 될 것이라고 확신한다!” - 알베르트 아인슈타인

“유쾌한 책!” - 《뉴욕타임스》

“이 책을 쓴 저자들에게는 특별한 재능이 있다. 누구나 읽을 수 있는 수학 책을 쓰는 재능, 수학을 진짜 수학으로 만들어줄 본질을 자신들의 책에 담으려면 반드시 설명해야 할 개념을 정확하게 고르는 재능, 한번 책을 읽기 시작하면 어디에서건 눈을 뗄 수 없게 하는 책을 쓰는 재능, 작은 가방 안에 쏙 들어가는 경제적인 작은 소프트커버 책을 만드는 재능 말이다. 이 책은 아주 능숙하고 정말 경쾌하게 수학적 감수성이 지닌 본질들을 멋있게 펼쳐내고 있다. 누구나 꼭 알아야 하는 이야기들이다.” - 배리 머주어, 하버드 대학교 수학과 교수

“반드시 읽어야 할 책이다. 수학자가 아니라면 특별히 더.” - 에릭 템플 벨, 『수학을 만든 사람들(Men of Mathematics)』의 저자

“본문의 글과 그림은 독창적이고, 재미있고, 유익하다!” - 《토요문학평론》
한 편의 자유시를 읽듯 한 행 한 행 음미하며 배워가는 수학 이야기
수학을 잘 이해하고 제대로 써먹는 법, 단순하고 강력한 수학적 감수성 기르기!
“조급하지 말 것, 선입견을 갖지 말 것, 가볍게 생각하지 말 것!”

『길 위의 수학자를 위한 무한 이야기』는 지금으로부터 약 70년 전인 1953년에 처음 출간되었고, 현재까지도 남녀노소를 막론하고 전 세대의 독자들에게 꾸준히 읽히고 있는 수학 분야의 고전 필독서이다. 어렵게만 느껴지는 수학 이야기를 하고 있지만 묵직하지 않고 가벼우며 술술 읽히는 재미가 있다. 그렇다고 너무 가볍지만도 않고 진지하다. 이는 이 책을 쓴 두 저자, 글작가인 릴리언 R. 리버와 그림작가인 그레이 리버의 노력 덕분이다. 이 책을 두고 “수학하는 기쁨을 정말로 잘 구현했다”고 감탄한 하버드대학교 수학과 석좌교수 배리 매저는 이 두 사람을 이렇게 칭송했다. “두 저자는 독자들에게 특정 의견을 받아들일 때는 사려 깊게 고민하고 판단한 후 받아들여야 하지만 일단 받아들인 뒤에는 충분히 즐기라고 조언한다. 리버 부부는 수학이라는 추상적인 과일이 진열된 상점에서 물건을 고르는 안목 있는 고객 같다. 두 사람은 한 가지 개념을 받아들이기 전에 이리저리 만져보고 눌러보고 냄새를 맡아보고 몇 입 먹어보고, 자신들의 감각이 느끼는 반응을 오랫동안 살펴본다. 그리고 그런 과정을 거쳐 받아들인 개념을 완벽하게 음미한다.”

글작가인 릴리언 R. 리버(Lillian Rosanoff Lieber, 1886~1986)는 1917년 웰스 칼리지 물리학과장을 지냈고 1918~1920년 코네티컷 칼리지에서 학생들을 가르친 후 1934~1954년 롱아일랜드 대학교 수학과 학과장으로 있었다. 오랫동안 교단에 있으면서 학교에서 가르치는 틀에 박힌 수학 교육법에 한계가 있음을 느낀 그녀는 학생들의 호기심과 창의력을 이끌어내기 위해 관습에 얽매이지 않는 새롭고도 대중적인 교육서를 만들고자 노력하며 활발한 집필 활동을 펼쳤고, 이에 아인슈타인이나 에릭 템플 벨 같은 당대 석학들이 감탄했던 『길 위의 수학자』를 비롯하여 이 책 『길 위의 수학자를 위한 무한 이야기』를 펴내게 되었다.

책의 본문은 기존의 수학책들과는 서술방식이 확연히 다르다. 바로 한편의 자유시를 읽듯 행갈이를 하며 수학 이야기를 전개해나가는 것이다. 저자가 이렇게 자유시처럼 본문을 쓰는 이유는 독자들의 이해를 돕기 위해서이다. 안 그래도 어려울 수 있는 수학이라는 주제를 긴 산문으로 쭉 이어 쓰는 것보다 운문처럼 끊어주면서 보기 쉽고 읽기 쉽게 만들어주고자 한 저자의 의도는 꽤 성공적이다. 독자는 책을 읽어나가면서 자연스레 행과 행 사이에서 잠시 고민할 수 있는 시간을 갖게 되고 좀 더 깊은 수학적 사고의 길을 차근차근 열어가게 되는 것이다.

이 책의 또 다른 백미는 30여 장에 이르는 본문 삽화이다. 롱아일랜드 대학교 순수미술학과 교수이자 학과장이었던 휴 그레이 리버(Hugh Gray Lieber, 1896~1961)는 이 책의 그림작가로서 복잡다단한 현실의 미로 그리고 수학의 최절정이라는 광대한 배경 속에서 쌍곡면 모자를 쓰고 나타나 중심을 잡고 자신의 위치를 찾으려는 ‘보통 씨’와 ‘평범 씨’ 그리고 우리 자신의 일부인 ‘샘(SAM)’(SAM은 Science, ART, Mathematics의 약자로 각각 현실 감각, 직관, 이성을 나타낸다)의 모습을 명랑하고 재치 있게 그려내며 재미와 흥미를 북돋운다. 기존 수학책들의 수와 공식에 지친 독자들이라면 이 책 속 그림부터 감상해보는 방법도 수학과 친해지는 좋은 방법이 될 것이다.

“보통 사람들아, 수학을 배우자!”
깊이 있는 생각을 시작할 수 있는 훌륭한 길잡이!
삶과 수학과 철학과 과학을 넘나드는 생각의 향연 속으로!

『길 위의 수학자를 위한 무한 이야기』는 무한의 관념을 설명하기보다 무한과 비유클리드 기하학의 수학을 명쾌하게 풀어주는 책으로, 무한이 확장되어나가면서 무한히 많은 상상력을 펼쳐나가 칸토어도 되고 괴델도 되고 아인슈타인도 되고 러셀도 되어가는 과정을 통해 수학의 즐거움과 수학 공부에 대한 자신감을 더한층 일깨워준다. 무한을 철학적으로 다룰 수도 있고 물리적으로 다룰 수도 있을 텐데, 총 18장으로 구성된 본문에서는 실제무한(실무한)과 잠재무한(가무한)에 관한 수학 이야기를 자세하면서도 쉽고 간단하게 들려주고 있어 놀랍다. 나아가 수학 너머 삶과 철학과 과학을 넘나드는 수많은 아이디어들을 독자들과 함께 공유하며 그 안에 숨겨진 반드시 명심해야 할 교훈들도 되새기고 있다.

비유클리드 기하학을 어렵지 않게 배우고 싶거나 무한에 담겨 있는 깔끔한 수학을 보고 싶은 독자라면 특히 흡족한 독서가 될 것이다. 수학을 좋아하는 사람은 물론, 수학을 공부하는 이유를 알고 싶은 사람, 수학에 관심은 있지만 너무나 어려워서 쉽게 접근하지 못하는 사람, 수학에 관심은 없지만 어쩌다 이 책을 집어 들게 된 사람도 짧은 시간을 내어 읽다 보면, 하루하루의 일상을 살아가는 데 있어 도움이 되는 반짝이는 생각의 단초들을 발견할 수 있을 것이다.

“중고등학교에 다닐 때는 기하학을 선과 도형을 눈으로 보고 확인하면서 풀어나가는 학문이라는 오해를 했습니다. 사실 그 오해는 나이가 들어서까지도 바뀌지 않았는데, 『길 위의 수학자를 위한 무한 이야기』를 읽으면서, 비유클리드 기하학에 관해 조금은 배우면서 기하학이 얼마나 추상적이고 정확한 학문인지를 알게 되었습니다. 기하학은 단순히 도형의 각을 재고 길이를 재면서 크기와 부피를 알아내는 학문이 아니라 ‘(서로 모순되지 않는) 공리(가정)들을 가지고 논리를 이용해 정리(결론)을 이끌어내는 학문’이라는 당연하지만 놀라운 설명을 들으며 기회가 된다면 기하학을 좀 더 깊이 공부해보고 싶다는 생각이 들었습니다. 무언가를 다시 공부할 마음을 먹게 해준다는 것, 그것이 리버의 책이 지닌 매력이 아닌가 합니다.” - 옮긴이의 말 중에서
한 편의 자유시를 읽듯 한 행 한 행 음미하며 배워가는
아인슈타인의 상대성 이론

이 책의 글작가인 릴리언 R. 리버(Lillian Rosanoff Lieber, 1886~1986)는 1917년 웰스 칼리지 물리학과장을 지냈고 1918~1920년 코네티컷 칼리지에서 학생들을 가르친 후 1934~1954년 롱아일랜드 대학교 수학과 학과장으로 있었다. 오랫동안 교단에 있으면서 학교에서 가르치는 틀에 박힌 수학 교육법에 한계가 있음을 느낀 그녀는 학생들의 호기심과 창의력을 이끌어내기 위해 관습에 얽매이지 않는 새롭고도 대중적인 교육서를 만들고자 노력하며 활발한 집필 활동을 펼쳤고, 이에 아인슈타인이나 에릭 템플 벨 같은 당대 석학들이 감탄했던 『길 위의 수학자』를 비롯하여 『길 위의 수학자를 위한 무한 이야기』 등을 펴냈다.

책의 본문은 기존의 수학책들과는 서술방식이 확연히 다르다. 바로 한편의 자유시를 읽듯 행갈이를 하며 수학 이야기를 전개해나가는 것이다. 저자가 이렇게 자유시처럼 본문을 쓰는 이유는 독자들의 이해를 돕기 위해서이다. 운문처럼 보기 쉽고 읽기 쉽게 전개해나간 저자의 의도는 꽤 성공적이다. 독자는 책을 읽어나가면서 자연스레 행과 행 사이에서 잠시 고민할 수 있는 시간을 갖게 되고 좀 더 깊은 수학적 사고의 길을 차근차근 열어가게 되는 것이다.

이 책의 또 다른 백미는 30여 장에 이르는 본문 삽화이다. 롱아일랜드 대학교 순수미술학과 교수이자 학과장이었던 휴 그레이 리버(Hugh Gray Lieber, 1896~1961)는 이 책의 그림작가로서 광대한 자연과 우주의 이치를 탐구해나가려는 길 위의 수학자와 물리학자 들을 명랑하고 재치 있게 그려내며 재미와 흥미를 북돋운다. 책 속 그림부터 감상해보는 방법도 수학, 물리학과 친해지는 좋은 방법이 될 것이다.

아인슈타인은 시간과 공간의 인식을 새롭게 바꾼 사상가다!
‘특수 상대성 이론’에서 ‘일반 상대성 이론’으로
나아가는 사고의 여정을 담아내다

1부 〈특수 상대성 이론〉에서는 아인슈타인이 ‘마이컬슨과 몰리의 실험’을 설명하다가 고전 물리학 이론의 전반을 재검토하게 되고 특수 상대성 이론의 발견으로 나아가기까지를 다룬다. 아인슈타인 이전의 오래된 공준은 시간과 길이의 측정값을 절대적인 것으로 본다. 그러나 아인슈타인은 관찰자에 따라 시간과 길이의 측정값이 상대적이라는 새로운 생각으로 기존 물리학을 대체한다.

2부 〈일반 상대성 이론〉에서는 아인슈타인이 ‘등가원리’의 발견을 통해 새로운 중력 이론을 구축하기까지의 과정을 다룬다. 이 책의 후반부에서 비중 있게 설명하는 것은 비유클리드 기하학으로, 비유클리드 기하학은 곡면 위에서의 거리를 서술하는 기술이자 도구로 수학에 도입됐으며, 리만 텐서, 아인슈타인의 방정식을 유도하는 데 쓰인다. 또 2부에서는 상대성 이론을 제대로 파악하기 위해 필요한 몇 가지 기하학, 미적분 도구(편미분, 행렬식, 텐서 분석)를 차근차근 설명한다.

릴리언 리버는 책의 마지막에 가서 절대 공간, 절대 시간이 없다는 아인슈타인의 이론을 통해 과학을 하는 태도에 대한 깊은 깨달음을 던진다. 우주의 법칙은 ‘관념’만으로는 발견할 수 없고, ‘관찰’(실험)과 ‘이론’(수학)이 균형 있게 어우러져야 이를 수 있으며, 법칙이라는 것도 인간이 만든 것이므로 법칙은 바뀔 수도 있다는 것을 거듭 강조한다. 상대성 이론은 물리학자들의 책상 위에서, 아인슈타인의 사고실험 속에서만 전개되는 것이 결코 아니다!