3학년 수학을 탄탄하게 다져놓으면 이후 초등 수학을 계속 잘할 가능성이 높아진다. 시중에 있는 심화 교재들을 보면, 신기하게도 3학년 문제집이 가장 어렵다고 느껴질 것이다. 왜냐하면 3학년 때 초등 수학의 거의 모든 개념들을 다 배우고, 심화 교재에는 초등 전반에 걸친 심화 내용이 들어 있기 때문이다. 그러므로 교과서를 중심으로 3학년 수학 개념을 완벽하게 이해하는 것이 중요하다. 이를 토대로 시중 심화 교재를 소화할 수 있다면, 4학년부터는 수학 심화 학습도 마치 이미 배운 내용을 복습하는 것처럼 느껴져 수월해진다.
--- 「1부 대치동 엄마들은 알고 있는 초등수학 골든타임」 중에서

오랜 시간 아이들을 가르치면서, 고등학교에서 압도적인 1등급을 받는 아이들과 그렇지 못한 아이들 사이에는 분명한 차이가 있다는 것을 깨달았다. 요즘 학군지 수학 시험은 선생님들조차 혀를 내두를 정도로 어려워졌다. 시간 안에 다 풀기도 힘들 정도다. 그럼에도 1등급을 놓치지 않는 아이들은 과연 어떤 특별한 능력을 가지고 있을까? 27년간의 경험을 바탕으로, 수학을 잘하는 아이들과 어려워하는 아이들의 결정적인 7가지 특징을 속 시원하게 풀어보고자 한다.
--- 「2부 ‘수학이 되는 아이’는 학원보다 습관을 먼저 설계했다」 중에서

수학을 잘하는 아이들은 수학과 관련된 튼튼한 뇌 연결망을 많이 가지고 있다. 우리가 공부하면서 새로운 개념을 이해하고, 그것을 다시 복습하면 그 개념과 관련된 뇌 연결망이 새롭게 만들어진다. 여기서 개념은 뇌의 신경 세포인 뉴런에 해당하고, 그 연결망은 뉴런과 뉴런 사이를 이어주는 시냅스에 비유할 수 있다. 수학을 잘하는 아이들은 이런 개념들이 뇌 속에 아주 튼튼하게 저장되어 있어서, 필요할 때마다 서랍에서 물건을 꺼내듯이 바로바로 끄집어낼 수 있다. 이렇게 하려면 꾸준한 연습과 반복적인 복습이 필수적이다.
--- 「3부 수학 공부머리, 타고나는 게 아니라 만들어지는 것이다」 중에서

혹시 아이가 무슨 일이든 엉성하게 넘어가는 법 없이 “왜?”라는 질문을 꼬리에 꼬리를 물고 늘어진다면 아주 긍정적인 신호이다! 수학을 잘하는 아이들은 스스로 완전히 이해하고 납득해야 다음 단계로 넘어가는 꼼꼼함을 가지고 있다. 부모님들은 아이들이 던지는 ‘왜’라는 질문을 귀찮아하지 말고, 그 이유를 끝까지 함께 찾아주는 수학 탐험 메이트가 되어주셔야 한다. 일상생활 속에서 아이에게 자주 ‘왜’라고 질문하는 습관을 들이는 것이 아이의 논리적 사고력, 즉 수학적 머리를 키우는 아주 효과적인 방법이다.
--- 「3부 수학 공부머리, 타고나는 게 아니라 만들어지는 것이다」 중에서

아이가 수학을 좀 더 깊이 있게 이해하고, 스스로 생각하는 힘을 키우길 바란다면 뜻밖에도 글쓰기가 아주 좋은 도구가 될 수 있다. 글을 쓰려면 머릿속에 있는 생각들을 조리 있게 정리하고, 논리적으로 배열해야 한다. 이 과정이 복잡한 수학 문제를 풀 때 우리가 거치는 생각의 과정과 아주 비슷하다. 특히 수학과 관련된 글쓰기 방법 중에 수학 일기라는 것이 있다. 수학 일기는 그날 배운 수학 내용을 자기만의 방식으로 정리하는 활동이다. 하루일과를 기록하는 일기처럼, 수학 공부 내용을 머릿속에서 꺼내어 글로 써보는 것이다.
--- 「4부 수학 공부가 이토록 재미있다면」 중에서

다른 아이들이 아무리 빨리 앞서나가는 것처럼 보여도 절대 흔들리지 말아야 한다. 우리 아이가 충분히 이해하고 소화할 수 있는 속도로 천천히 진행해야 한다. 그리고 아이에게 공부만 강요하면 안 된다. 책 읽기, 글쓰기, 예체능 활동, 친구들과 신나게 뛰어노는 시간 등, 아이가 숨 쉴 수 있는 여유 공간을 반드시 만들어주어야 한다. 이러한 다양한 경험들이 아이가 중고등학생이 되었을 때, 힘든 사춘기를 잘 이겨내고 스스로 미래를 위해 공부할 수 있는 강력한 내적 동기가 되어줄 것이다. 그렇다고 아이를 완전히 방치하라는 뜻은 절대 아니다. 이 책에서 이야기하는 올바른 수학 공부법대로 차근차근 가르치고, 좋은 학습 습관을 만들어주는 것은 기본이다.
--- 「5부 수능 1등급을 향한 내 아이 수학 공부 10년 설계」 중에서

실제로 자녀들 수학을 가르칠 때, 갑작스럽게 자녀들 스스로 공부해야 하는 상황이 생겼다. 새로 분양받은 아파트가 운영하는 학원과 너무 멀리 떨어져 있었기 때문이다. 이사 날짜가 다가오면서 아이들이 학원에 와서 나와 함께 공부할 수 없게 될 거라고 생각하니, 아이들 스스로 공부할 수 있는 힘을 길러줘야겠다는 생각이 절실해졌다. 그래서 아이들에게 스스로 공부하는 방법을 차근차근 알려주기 시작했다. 물론 나중에 가족회의를 통해 이사를 가지 않고 지금 사는 곳에 계속 살기로 결정하긴 했지만, 어쨌든 그 상황이 아이들의 공부 독립을 앞당기는 데 큰 도움이 되었다.
--- 「6부 중고등 세 자녀 부모로서 후배 엄마들에게」 중에서

간혹 엄마가 알고 있는 조금 더 어려운 용어나 정의를 알려주는 경우가 있는데, 이는 아이에게 혼란을 줄 수 있고 아직 배우지 않은 선행 개념일 수도 있다. 예를 들어 직각의 경우, 나중에 각도를 배우면 ‘두 직선이 이루는 각이 90°인 각’ 또는 ‘한 직선이 다른 직선과 만날 때, 이루어지는 이웃한 각이 서로 같을 때의 그 각’이라고 정의할 수 있지만, 아직 각도를 배우지 않은 초등학교 3학년 과정에서는 종이를 반듯하게 두 번 접어서 생기는 각이라고 정의한다. 따라서 엄마가 알고 있는 정의가 아니라, 교과서에 제시된 쉬운 정의로 설명해 주어야 아이가 혼란 없이 개념을 받아들일 수 있다.