수학은 매우 창의적인 분야이지만 우리는 수학적 상상력이 수천 년 동안 기술의 발전을 주도했다는 사실을 잊기 쉽다. 도르래와 나침반에서 시작해 우주여행, 컴퓨터와 미래 발명품에 이르기까지 수학은 항상 새롭게 떠오르는 기술의 핵심이었다. (…) 이 책에서는 수학이 어떻게 이러한 진보를 가능하게 했는지와 함께 수학이 오늘날 떠오르는 기술을 주도하는 방식을 살펴보고, 미래에 우리가 수학의 도움을 받아 창조하게 될 놀라운 장치와 프로세스까지 전망해보고자 한다.
---pp.8-11 「들어가며: 수학, 기술 그리고 상상력」 중에서

확률적 최적화는 기본적으로 최상의 해답에 도달할 때까지 반복되는 무작위 추정치를 사용하여 통계적 또는 수학적 함수에 관한 최대 또는 최소 값을 찾는 과정이다. 내비게이션 시스템이 특정 경로에 거리가 아닌 걸리는 시간을 계산하는 방법이기도 하다.
---p.32 「제1장. 여기가 어디야」 중에서

ChatGPT의 획기적인 성공을 이끈 신경망은 이해하기 어려운 복잡한 시스템처럼 들린다(그리고 실제 그럴 수도 있다). 그러나 유념해야 할 것은 신경망의 핵심은 신경망이 어떤 마법의 「블랙박스’가 아니라, 데이터 집합을 분석하고 출력(단순한 값이든 값의 행렬이든)을 생성하기 위해 산술과 대수 같은 수학적 도구를 이용하는 방법일 뿐이라는 점이다.
---pp.56-57 「제2장. 로봇과 인공 지능」 중에서

1950년 뛰어난 수학자 앨런 튜링은 컴퓨터가 사용자인 인간을 속여 대화 상대인 자신을 인간으로 생각하도록 하는 게 가능하다면 사실상 컴퓨터가 지능을 갖추었다고 정의할 수 있다는 아이디어인 튜링 테스트를 설명했다. 이 아이디어는 인공 지능 개념 전체에 관한 논의를 촉발했다.
---p.94 「제3장. 패턴 인식」 중에서

이제 자율 주행 기술은 확고히 자리를 잡았고, 자율 주행 차량에는 이미 우수한 안전 주행 기록을 제공하는 센서와 프로그램이 장착되어 있다(물론 자율 주행 차량과 관련된 모든 충돌 사고가 항상 크나큰 대중적 관심을 받게 되지만 말이다). 그러나 최근 오래된 수학적 문제에 관한 연구에 진전이 있으면서 자율 주행 차량이 완벽하게 충돌을 피할 수 있음을 시사했다.
---p.112 「제4장. 운전대 뒤에서」 중에서

우선 차량 설계에 항력이 엄청나게 중요하다는 점을 유념하자. 앞선 방정식에서 항력이 가하는 힘이 상대 속도의 제곱에 따라 증가하는 것을 볼 수 있다. 따라서 항력은 고속에서 훨씬 더 큰 문제가 된다. 예를 들어 경주용 자동차는 저속에서 동력 대부분을 가속하는 데 사용할 수 있지만, 속도가 증가하면 항력을 극복하기 위해 더 많은 동력을 사용해야 하므로 실현 가능한 가속도가 감소한다.
---p.139 「제5장. 속도와 비행」 중에서

오류 분석 또는 「공분산’의 계산은 추정치가 얼마나 정확할지 그리고 얼마나 정확하게 항행할 수 있을지를 추정하는 방법으로, 우주선을 얼마나 정확하게 인도할 수 있을지 예측하도록 한다. 이는 연료를 얼마나 많이 가져갈 것인지 같은 다른 매개 변수에도 매우 중요하다. (…) 연료의 사용은 우주선의 무게가 끊임없이 변한다는 것을 의미하며, 모든 계산에서 고려해야 하는 또 다른 요소다.
---p.170 「제6장. 무한과 그 너머」 중에서

해수의 움직임과 기상 시스템 같은 동적 시스템은 항상 「혼란스럽고’ 예측하기 어려운 것으로 여겨졌다. 혼돈 이론이 그 이유를 이해하는 데 필요한 수학적 도구를 추가로 제공하기 시작한 것은 불과 50년 전부터다.
---p.190 「제7장. 날씨 이야기」 중에서

기후과학은 시간이 지남에 따라 변수가 어떻게 변하는지에 대한 대량의 계산을 포함한다. 그리고 이것이 바로 (당시에는 격렬한 논쟁이 있었지만) 오늘날 대부분의 사람이 고트프리트 빌헬름 폰 라이프니츠와 아이작 뉴턴이 독립적으로 발명했다고 믿는 미적분의 근본적 역할이다.
---p.200 「제8장. 허튼소리」 중에서

웹 이전의 세상을 기억하는 일이 점점 더 어려워지고 있으므로, 인터넷의 전체 개념을 탐구하기 위해 잠시 시간을 거슬러 올라가는 것이 좋겠다. 인터넷의 창조는 그 자체가 수학적으로 매혹적인 이야기다.
---p.231 「제9장. 인터넷, 암호 기술, 소셜 미디어」 중에서

나노 기술의 후기 단계에 이르면 우리는 나노 로봇을 개발하고 마침내 인공 장기를 보다 통제된 방식으로 성장시킬 수 있는 단일 분자 나노 시스템으로 나아갈 수 있을 것이다. 그렇다면 미래에는 핀 머리 크기의 슈퍼컴퓨터를 볼 수 있을까? 기술이 이미 얼마나 발전했는지를 생각하면, 이에 반대하는 베팅을 하고 싶지는 않다.
---p.286 「제10장. 삶의 조각들」 중에서

픽사는 이 문제의 해결에 심혈을 기울여 시뮬레이션이라는 완전히 새로운 프로그램을 만들었다. 털처럼 사소한 요소를 수작업으로 애니메이션화하는 대신에 이 프로그램은 모션 시뮬레이션을 사용하는데, 여기에서 수학적 계산이 훨씬 더 복잡해진다. (…) 따라서 사실상 프로그램은 주어진 순간에 뉴턴의 법칙이 가닥의 움직임에 어떤 영향을 미치는지 계산한다. 그것도 수천 개의 털 가닥을 동시에 말이다.
---p.298 「제11장. 빨간약 먹기」 중에서

새로운 기술을 향한 첫걸음은 종종 누군가가 말하는 가능한 미래에 관한 이야기나 두 가지 매우 다른 분야를 연결하기 위한 수학자의 예상치 못한 논리적 도약에서 비롯되었다. 그렇다면 미래의 하이테크 수학은 어떤 모습일까? 그게 무엇이든 우리가 만들어나갈 수학이지 않겠는가.