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서문. 제자리에, 준비, 출발!
1장. 우리는 언제부터 숫자를 세었을까? 2장. 빛의 속도로 숫자를 세어 보자. 3장. 무한 호텔에 오신 걸 환영합니다. 4장. 무리수를 세는 것은 무리다? 5장. 나의 무한은 당신의 무한보다 크다. |
Marcus du Sautoy
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고대 이집트인은 소유지의 크기에 따라 세금을 냈다. 직사각형 토지를 소유한 농부는 토지의 가로와 세로 길이를 곱하기만 하면 거뜬히 세금을 산출할 수 있었다. 하지만 나일 강 근처에 토지를 소유한 농부의 세금은 계산하기가 무척 까다로웠다. 나일 강이 한 번씩 범람하고 나면 토지의 경계가 허물어졌기 때문이다. 게다가 나일 강이 허물어뜨린 토지는 반원 모양이 되곤 했다. 그래서 세금을 거두는 관리들은 세금을 정확하게 부과하기 위해 원의 넓이를 먼저 계산한 다음, 그 원을 반으로 나누는 방법을 생각하게 된다.
-34페이지 히파수스의 동료들은 무리수의 발견에 분개했다. 피타고라스학파는 수학적인 조화가 우주 만물을 다스린다는 피타고라스의 신념을 철저히 따랐기 때문에 무리수를 인정하는 것은 그들의 정통성에 맞서는 것이었다. 그래서 피타고라스학파는 무리수의 발견을 비밀에 부치기로 했지만 히파수스는 이 위대한 발견을 그대로 묻어둘 수 없었고, 결국 무리수의 존재가 세상에 널리 퍼지기 시작했다. 침묵의 서약을 어긴 히파수스는 물질계의 부조화를 폭로한 대가로 바다에 던져져 익사했다. 수학이 그렇게 위험할 수 있다는 걸 누가 알기나 했을까? -41페이지 놀랍게도 우리는 48쪽 만에 무한에 도달했다. 이게 바로 수학적 사고가 지닌 힘이다. 우리는 칸토어와 같은 발상의 전환으로 언제든지 유한한 여건을 뛰어넘어 무한에 닿을 수 있다. -48페이지 --- 본문 중에서 |
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원시인의 “숫자 세기”에서 “무한대 이론”까지
『내 생애 한 번은 수학이랑 친해지기』의 목표는 원점으로 돌아가는 것이다. 인류가 발전시킨 “수학”이란 학문은 애초에 시간을 가늠하고 사냥하기 적당한 시기를 찾거나 맞서 싸워야 할 적들의 수를 헤아리는 등, 생존을 위한 숫자 세기로부터 시작되었다. 그러다가 세금을 부과하기 위해 토지 면적을 정확히 측정하려는 시도 끝에 원주율과 삼각함수 같은 뜻밖의 발견도 하게 된다. 수학은 그렇게 시작되었지만 현재 우리가 공부하는 수학은 수많은 기호와 공식의 암기만을 강조한 채, 그 복잡한 것들을 알아야 하는 이유에 대해서는 간과하고 있다. 이유를 알고 공부하는 것과 무턱대고 공부하는 것에는 엄청난 차이가 있다. 이유를 알면 스스로 즐길 수 있는 방법을 찾을 수 있지만, 이유를 모르면 한 자 한 자가 고통스러운 외우기가 될 뿐이다. 그런 면에서 이 책의 저자이자 옥스퍼드대학교 수학과 교수인 마커스 드 사토이는 최고의 수학 선생님이다. 뼛조각에 눈금을 새기며 숫자를 세던 원시인들로부터 현대수학의 가장 위대한 발견 중의 하나인 칸토어의 무한대 이론에 이르기까지, 시공간을 넘나드는 이 수학천재의 능수능란한 이야기 솜씨에 당신은 그동안 잊고 있었던 순수한 열망에 휩싸이게 될 것이다. 그렇다. 그것은 바로 세상의 근본적인 원리를 알고자 하는 지식을 향한 열망이다! 유한한 삶을 초월하는 수학만의 즐거움을 만끽한다! 세계적인 석학 리처드 도킨스에 이어 옥스퍼드대학교에서 “과학의 대중적 이해를 전담하는 석좌교수직을 맡고 있는 마커스 드 사토이는 그 역할에 걸맞게도 일반대중들에게 여러 수학이론들을 알기 쉽게 전달하는 탁월한 능력을 지녔다. 그리고 그 능력은 이 책 『내 생애 한 번은 수학이랑 친해지기』에서도 유감없이 발휘되고 있다. 그는 어떤 유명한 수학자를 손님들에게 방을 배정해야 하는 호텔 지배인으로 묘사하면서 중요한 이론을 간단명료하게 설명하기도 하고, 무한대에 이르는 과정을 명상으로 비유하기도 한다. “한정된 시간과 공간 속에서 살아가는 인간들에게 무한을 헤아리는 생각의 도구를 제공하는 수학이야말로 유한한 인간이 누릴 수 있는 진정한 즐거움이다!” 마커스 드 사토이의 이러한 말은 그동안 수학이라면 철천지 원수 같이 생각하던 사람들에게도 꽤나 유혹적인 제안으로 들린다. 이 책은 불과 56페이지다. 속는 셈 치고 한번 펼쳐보지 않겠는가? 수학 포기에서부터 이탈되기 시작했던 당신의 인생 궤도를 제자리로 돌려놓게 될 실마리를 발견하게 될지도 모르니까. |