수학이나 물리는 평생학습을 하기에 가장 적합한 학문이라고 생각해요. 종이와 연필과 참고서가 있으면 수준에 맞춰, 언제나 하고 싶을 때 하고 싶은 만큼 다시 배워나갈 수 있거든요. 학생 때 수학을 포기했던 사람이나 완전히 잊어버린 사람이야말로 이 책을 꼭 읽었으면 좋겠어요. 수학과 물리를 함께 배우는 묘미를 알기 바랍니다.
---p.10

미분이란 ‘작게 나눈다’는 뜻이다. 어떤 함수를 미분한다는 것은 결국 함수를 세세하게 나누고, 그래프에 있는 각 점에서의 접선의 기울기를 조사하여 함수의 값에 변화를 불러오는 것의 정체를 알아내려 하는 계산이라고 말할 수 있다. 우리는 변화의 원인을 알고 싶을 때 미분하여 그 도함수를 구한다.
---pp.54~55

적분은 무려 기원전 1800년 무렵으로 거슬러 올라가야 그 발단을 찾을 수 있다. 적분이 이토록 빨리 생겨난 이유는 한마디로 면적을 구하기 위해서였다. 예를 들어 유산으로 상속받은 토지를 형제가 평등하게 나눠가질 경우, 토지의 경계선이 꼭 직선일 수는 없기에 곡선으로 둘러싸인 토지의 면적을 정확히 계산하는 기술이 필요했을 것이다. 또한 논이나 밭에 조세를 합리적으로 부과하기 위해서도 이런 계산이 필요하였다. 그래서 만들어진 것이 적분이다. 적분이라는 것은 오랫동안 면적을 구하는 수법을 가리키는 말이었다.
---p.198

운동방정식의 치환적분을 통해 (고등학교에서 주입식으로 가르치는) 일, 운동에너지, 중력이나 용수철의 힘에 의한 위치에너지가 각자 ‘에너지 보존법칙’을 만족시키도록 정의된 사실을 발견하는 것, 나는 그것이야말로 미분.적분을 사용하여 물리를 배울 때 느끼는 감동 중 최고가 아닐까 싶다.
---p.256

미분방정식에서는 이제부터 풀려는 함수를 미지함수라고 한다. 미지함수의 도함수 중에서 가장 높은 미분의 계수(미분된 횟수)가 n일 때, 이 식을 n계 미분방정식이라고 한다(p. 289). 또한 물리에 등장하는 미분방정식 대부분은 일계 미분방정식과 이계 미분방정식이므로, 이 책에서는 이 둘만 다룬다.
---p.323