이 책은 고등수학적 사고의 성격에 관하여 학생들이 겪는 인지적 어려움에 관심을 갖고, 심리학 이론들을 인지 발달의 보다 나중 단계까지 확장시키고자하는 의도에서 쓰여졌다. 따라서 수학자들과 수학교육자들에게 조금이나마 도움이 되리라 생각한다. 수학적 사고 발달의 전과정을 알아보려면 수학자들의 사고의 본질을 조사해 보아야 한다.

이러한 이유로 이 책에서는 1장에서 고등 수학적 사고의 심리학을 논의하고, 다음의 3개의 장에서 고등 수학적 사고에 관련된 정신적 과정, 수학적 창의성의 본질적 특성, 수학자들의 증명관 등에 대해 알아본다.정신적 과정이 대단히 미묘하고 복잡해서인지, 고등 수학을 배우는 보통의 학생들에 적용될 수 있는 고등 수준의 정신적 과정에 관한 연구는 그리 많지 않다.

창의성은 아이디어들이 어떻게 형성되는지에 관련이 있으며, 증명은 관계들의 성격을 밝히는 것과, 수학계의 동의를 얻기 위하여 관계들의 성격을 논리적 발달 과정에 맞추어 어떻게 순서화할 것인가에 관한 것이다. 그렇지만, 아이디어들이 인지적으로 형성되는 방법과 연역적인 순서로 정돈되고 제시되는 방법은 상당히 다르다. 따라서, 수학적 이론을 정의, 정리, 증명의 순서로 단순히 제시하는 것은(대학 교재는 흔히 그렇게 구성되어 있다) 수학의 논리적인 구조를 보여줄 수는 있지만, 학생들의 심리적 발달 과정에 따른 것은 아니라는 점을 분명히 인식해야 한다. -