이 책은 증명에 앞서 학생들에게 탐구활동을 할 수 있는 과제를 제시한다.평면도형 탐구활동은 조작물로도 어느 정도는 가능할 것이다. 그러나 조작물의 제작, 탐구활동 중 시행과 복원, 재시도 등의 실현가능성과 정확도에서 조작물로는 성과를 기대하기 어렵다. 기하탐구용 소프트웨어 GSP의 개발로 중등학교기하탐구환경을 완벽하게 구현하여 제공할 수 있게 된 것을 매우 다행스럽고 기쁘게 생각한다.

컴퓨터나 계산기 등 정보통신기술(Information and Communication Technology, 이하 ICT)은 수학의 발달이 만들어 낸 결과이다. 그러나 수학을 기반으로 개발 된 ICT는 수학 활동과 문제해결 범위와 깊이를 크게 확장시키며 수학적 사고와 이해를 돕는 도구가 될 수 있다. 잘 구조화된 ICT는 학생들의 수학 학습 상황을 더 풍부하게 다루도록 하며 수학 내용을 의미 있게 더 깊이 이해하도록 돕는다.

ICT는 지필환경에서 다루게 될 수학내용을 단지 전달하는 방식을 바꾸거나 수학 교사를 대체하는 수단 이상이다. 특히 역동성을 가진 ICT는 정적인 상태에서 순수 사유에 의존하던 수학적 활동의 범위를 크게 확장시킨다.

Geometer’s Sketchpad(이하 GSP)는 1990년대 중반에 개발되어, 대수식을 그래프로 그려주는 기능이 추가되는 등 꾸준히 진화하고 있으나, 그 이름에서 알 수 있듯이 본래 기하 학습을 위하여 개발된 컴퓨터 소프트웨어로서 일명 역동 기하(Dynamic Geometry)라 불리기도 한다.

GSP는 대표적인 탐구형 소프트웨어로 도형을 정확하고 빠르게 작도할 수 있게 하며, 또한 작도된 대상 도형의 위치와 크기를 사용자가 임의로 바꿀 수 있게 한다. 그런데 작도된 도형을 사용자가 변형시키는 경우에 이미 작도 과정에서 주어진 도형 요소들 사이의 관계를 그대로 보존해준다. 그러므로 사용자는 관찰을 통해 변화하는 여러 도형 가운데서 보존되는 불변성, 즉 그 상황에서 도형에 내재된 본질을 탐색할 수 있게 된다. 그런 의미에서 GSP는 정적인 지필환경에서는 가능하지 않은 전연 새로운 학습 환경, 즉 새로운 학습자가 스스로 탐구할 수 있는 역동적 세계로 기하 학습의 장을 크게 확장시킨다.