Jean Piaget의 구성주의가 그 어느 다른 이론보다도 논리?수학적 지식의 본질을 잘 설명한다고 생각한다. The origins of Intelligence in Children(Piaget, 1936/1952), The Construction of Reality in the Child(Piaget, 1937/1954), 그리고 Play, Dreams, and Imitation in Childhood(Piaget, 1945/1962)에서 알 수 있듯이, 그의 구성주의는 유아기의 논리?수학적 근원을 과학적 방법으로 기술하고 있다.

이 책들은 Piaget 이론의 심리적 부분에 대한 진정한 시작이다. 하지만, Piaget는 일반적으로 인류가 지식을 구성하는 과정(Piaget는 이것을 학문사라는 독특한 관점에서 보았다)을 설명하고자 했던 자신의 주된 인식론적 목적에서 출발한 것은 결코 아니다. Piaget가 연구에 쏟은 60년은 헤아릴 수 없을 만큼의 책으로 기록되어 있으며, 전 세계의 언어를 통하여 출판되었다. 발달시기와 발달 단계의 세부 상황에 대하여 제기되는 의문들이 있을지라도, 구성주의는 지식 특히 논리?수학적 지식이 어떻게 어린이들에게서 발달하는지 가장 밀도있게 설명해 준다.

Piaget의 구성주의는 논리?수학적 추론이 논리와 수학 영역은 물론이고 많은 영역에서 필요한 지식이라는 점을 강조한다. 더 중요한 것은 구성주의에서는 논리?수학적 지식이 잘 포장된 소포처럼 어린이에게 간단히 전수될 수 있을 것이란 신념을 부정한다. 구성주의는 어린이들 자신이 논리-수학적 지식을 구성해야 한다는 생각을 지지한다. 어린이들을 둘러싼 환경 속에 존재하는 것들, 교육자들의 도움, 그리고 이들과의 상호작용이 분명하게 있어야 한다. 이런 점에서, 구성주의는 전통적인 교육 방법과 다른 길을 간다.

Piaget의 이론을 직접적으로 교육에 적용하는 것이 가능하지 않기 때문에, Piaget의 인식론과 심리 이론으로부터 수학분야에 맞는 교육이론으로 발전시키기 위해서는 다양하고 어려운 중간 단계들이 필요하다. 여러 해를 거치면서, 나(Kamii)는 교육에 관한 한 이론을 향해 매진해 오고 있었다. 그리고 이 책은 교사들 특히, Alabama주 Birmingham 근교에 위치한 Hall-Kent 초등학교에 재직 중인 Sally Linvingston과의 토론, 그리고 많은 사색에서 나온 결과이다.

이 책은 또한 어린이들이 수학 문제를 다루면서 실제적으로 무엇을 하는지에 대한 실험과 관찰의 결과이다. 심도 있는 구성주의자의 원리를 바탕으로 어린이들의 사고를 해석하면서, Sally와 저자는 어린이들을 위한 목표들과 활동들을 개념화하는 과정에서 교사와 연구자의 시각들을 조합시켰다.

독자들이 이 책에서 저자가 전달하고자 의도한 것-수학교육의 새 이론의 태생(胎生)과 그 과학적 접근-을 발견하기를 바란다. 여기서 새로운 이론이란 어린이들이 수학문제를 해결하면서 실제로 무엇을 하는지 아주 세밀히 관찰한 것을 어린이들의 사고에 대한 이론적 해석과 접합시키는 것을 의미한다. Piaget가 자신의 연구에서 기술했듯이, 깊이 있는 일반 원리를 찾아내려는 연구에 포함된 세심하게 관찰된 결과들이 Piaget가 지식 이론을 이끌어 낼 수 있게 하였다. Piaget는 이런 접합을 모든 진정한 과학 추구에 있어 토대가 된다고 생각했다.

이 책은 유치원, 1학년, 2학년에 대해 앞서 출판된 3권의 책에 대한 후속작이다. 이 3권의 서명은 Number in Preschool and Kindergarten (Kamii, 1982), Young Children Reinvent Arithmetic(Kamii, 1985), 그리고 Young Children Continue to Reinvent Arithmetic, 2nd Grade(Kamii, 1989a)이다. Double-Column Addition: A Teacher Uses Piaget’s Theory (Kamii, 1989b) 제목의 비디오테이프가 2학년 책에 곁들어졌다. Multipli- cation of Two-Digit Numbers(Kamii,1990a)와Multidigit Division(Kamii, 1990b)은 2학년과 3학년에 적합한 산수에 관한 다른 두 개의 비디오테이 프이다.

이 책은 1987년부터 Sally Livingston과 공동 작업한 결과이고, 4개 부분으로 나누어져 있다. 첫 번째 부분은 논리?수학적 지식의 본질, 수학사에서 볼 수 있는 계산 기법에 대한 지식의 구성 과정, 전통적 알고리즘들이 주는 해악에 대한 증거, 그리고 Piaget 이론에서 사회적 상호작용의 중요성에 관한 이론적 배경을 제시해 주고 있다.

두 번째 부분은 3학년 산수를 위한 목적과 목표들로 이루어져 있다. 인간이 지식을 어떻게 획득하는지에 대한 우리의 이해에 혁명을 일으키는 이론은, 우리가 학교에서 추구해야만 하는 것이 있다고 믿는 생각을 철저하게 변화시키기 때문에, 이 부분은 중요하다. 교육자들은 지식을 어린이들의 외부로부터 전수시키려고 오랜 세월 동안 시도해 왔다. 개혁이 필요한 부분은 내부로부터의 구성과정을 최대화시키기 위하여 어린이 내부에 초점을 두는 것이다.

세 번째 부분은 교실활동을 기술하고 있고, 문제해결, 집단 게임, 그리고 다른 활동들로 이루어져 있다. 지도법은 네 번째 부분에 제시되어 있으며, 다음과 같이 흔히 질문 받는 질문들에 대한 답변으로 이루어져 있다. 여러 자리 수 곱셈을 어떻게 접근하나요? 어린이들과 개별적으로 작업을 할 때 어린이들에게 무슨 말을 하나요? 문제 해결시 어린이들의 사고를 어떻게 평가하나요?

마지막 장(章)은 구성주의 교수법에 대한 평가이고, 우리는 교육행정가, 학부모, 일반 대중들이 이 장을 읽기를 바란다. 표준화된 성취도 검사들은 어린이들이 표면적이고, 협소하며, 행위적 목표들을 어느 정도 취득하였는지를 “측정한다.” 이 심리측정의 전통에서 유일하게 중요한 것은 정확한 답이다. 13장은 정확한 답의 표면 아래를 탐사함으로써 우리가 발견해 낸 것을 기록하였다. 다양한 질문들을 던짐으로써, 우리는 구성주의 수학을 3년간 이수한 어린이들이 전통적인 방법으로 수업을 받은 어린이들보다 훨씬 잘 추론할 수 있음을 보고하였다.