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이해하는 미적분 수업

: 풀지 못한 미적분은 무용하고 이해하지 못한 미적분은 공허하다

리뷰 총점8.4 리뷰 21건 | 판매지수 12,255
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[단독]『미적분의 쓸모』 블랙 머그 증정
9월 전사
예스24현대카드
1 2 3 4 5

품목정보

품목정보
출간일 2020년 01월 31일
쪽수, 무게, 크기 236쪽 | 400g | 145*215*20mm
ISBN13 9791189932473
ISBN10 1189932474

책소개 책소개 보이기/감추기

단순히 외우는 미적분을 넘어
그 핵심을 이해하자


영국의 응용 수학자이자 옥스퍼드대학교 지저스칼리지 수학과 명예교수 데이비드 애치슨의 미적분 해설서. 미적분을 왜 배워야 하는지 이해하지 못하는 사람들을 위해 미적분이 어떻게 만들어졌고, 또 왜 현대 과학의 핵심인지를 설명한다. 무작정 외우기만 했던 미적분의 개념과 공식들을 역사와 과학의 맥락에 위치시킴으로써 그 의미가 무엇인지 설명한다. 왜 미적분에서 극한이 중요한지, 뉴턴과 라이프니츠가 어떻게 미적분을 만들게 되었는지, 미분방정식은 어떻게 물리세계의 비밀을 알려주는지 등 수학 교과서에서는 말해주지 않는 다양한 이야기들을 통해 독자에게 미적분에 대한 입체적인 시각을 제공한다.

“미적분의 핵심에 대한 간결한 안내서. 미적분이 어디서 왔고, 무엇을 위해 쓰이며, 어떻게 발전해왔는지를 간결하고 매력적이며 흥미롭게 설명한다. 초심자에게 이상적인 입문서다. 미적분에 관심이 있는 모두에게 추천한다.” - 이언 스튜어트, 『세계를 바꾼 17가지 방정식』의 저자

누구나 한 번쯤은 미적분을 배우지만 그 핵심 아이디어가 무엇이고, 무엇을 위해 배우는지 이해하는 사람은 많지 않다. 아마 이것이 미적분 공부를 포기하게 되는 주요 이유 아닐까? 미적분학의 발전은 위대한 수학자들의 지적 모험이었다. 거의 모든 곳에 무한이라는 골치 아픈 개념이 끼어들었기 때문이다. 이 책에서 응용 수학자 데이비드 애치슨은 고대 그리스에서 출발해 오늘날까지 미적분이라는 수학의 지적 모험을 추적한다. 아르키메데스, 뉴턴, 라이프니츠, 오일러 등의 원작을 바탕으로 왜 미적분이 필요했고 어떻게 발전했는지를 추적하며 미적분의 등장과 발전 그리고 그 응용에 대한 전체적인 그림을 보여준다. 이와 더불어 미적분이 행성 운동 법칙과 유체역학, 양자역학, 카오스이론 등과 어떤 관계를 맺고 있는지 소개한다. 이 책을 통해 독자들은 수학적 기술에 대한 미시적 접근을 넘어 미적분에 대한 전체적인 그림을 그려보고 왜 미적분이 필요하고 그것을 배워야 하는지 이해할 수 있을 것이다.

목차 목차 보이기/감추기

1강 이해하는 미적분 수업계획서
2강 수학의 정신
3강 무한대 개념의 등장
4강 미적분은 변화를 다룬다
5강 미분의 기본 아이디어
6강 밭의 넓이를 최대로 만드는 방법
7강 무한대 즐기기
8강 미분에서 적분으로
9강 무한급수로 상자 쌓기
10강 무한급수로 적분하기
11강 미적분과 역학의 관계
12강 뉴턴과 프린키피아
13강 라이프니츠가 선수를 치다
14강 기호의 중요성
15강 누가 미적분을 발명했을까?
16강 진동하는 사인과 코사인
17강 라이프니츠의 무한급수
18강 미적분, 공격을 받다
19강 오일러의 미분방정식
20강 미분방정식과 물리세계
21강 최단강하곡선을 찾아서
22강 e라는 미스터리한 수
23강 무한급수 만드는 법
24강 허수와 유체역학
25강 무한대를 주의하라
26강 극한이란 정확히 무엇인가?
27강 자연의 방정식
28강 미적분에서 카오스이론까지

저자 소개 (2명)

출판사 리뷰 출판사 리뷰 보이기/감추기

역사를 통해 미적분을 이해하다

미적분은 어느 날 하늘에서 갑자기 떨어진 것이 아니다. 기원전 220년경 무한대 개념을 최초로 활용한 아르키메데스, 좌표기하학을 만든 데카르트, 페르마, 무한대 기호를 최초로 도입하고 적극적으로 활용한 월리스와 같은 수학자의 연구 결과가 미적분학 연구의 기초가 되었다. 뉴턴과 라이프니츠는 이런 서로 관련 없어 보이는 수많은 연구 결과를 미적분의 개념과 법칙으로 정리한 사람이었다. 오늘날 수학의 역사를 연구한 수학자 대부분은 뉴턴과 라이프니츠가 서로 독립적이며 다른 방식으로 미적분학을 만들었다고 생각한다. 저자는 이 역사적 과정을 추적하며 미적분의 토대가 되는 개념들이 어떻게 등장하고 통합되어 미적분으로 이어졌는지를 그린다. 독자는 이 과정을 통해 극한, 무한급수, 무한소 등의 개념이 미적분과 어떤 관계를 갖는지 이해할 수 있을 것이다.

미적분은 자연을 이해하기 위한 핵심 수단이다

1666년 아이작 뉴턴은 여름 정원의 사과나무에서 사과가 떨어지는 것을 보고 중력 이론을 발견했다고 전해진다. 실제 여러 과정이 지나치게 축소되었겠지만 이 이야기야말로 미적분을 소개하기에 아주 적당하다. 사과는 떨어지면서 속력이 점점 빨라지는 운동을 하는데, 미적분을 이용하면 아주 쉽게 중력가속도를 구할 수 있기 때문이다. 자연계는 변화로 둘러싸여 있기에 미적분학의 등장은 수학과 과학에서 커다란 돌파구였다.

당시 중력이 1/r2에 비례한다는 중력의 역제곱 법칙은 런던의 수학자와 과학자에게는 차를 마시며 논쟁하는 단골 주제였다. 이 논쟁은 훗날 뉴턴이 타원 궤도를 도는 행성과 태양의 관계를 증명한 뒤에야 정리되었다. 뉴턴의 원고를 보면 뉴턴이 증명을 위해 기하학적인 방법을 사용한 것처럼 보이지만 실제로는 그렇지 않았다. 뉴턴은 중력의 역제곱 법칙을 증명하는 데 극한을 가정하는 미적분학의 핵심 아이디어를 증명 과정에서 매우 중요하게 사용했다.

이렇듯 미적분은 단순한 수학적 필요에 의해서 등장하지 않았다. 변화를 다룰 수 있는 미적분은 변화로 둘러싸인 자연계를 이해하는 핵심 수단이었다. 이런 동기가 미적분학의 발전을 이끌었다. 이는 라이프니츠의 사례를 통해서도 잘 들어난다.

1684년 [학술기요]에 발표한 미적분 대한 라이프니츠의 첫 논문 말미에는 자신이 발명한 미적분이 실제 세계에 어떻게 적용할 수 있는지 설명한다. 그중 가장 대표적인 것이 빛이 서로 다른 두 매질을 자날 때 어떤 경로가 가장 빠른지 찾는 최소 시간 문제다. 라이프니츠는 미적분을 이용하면 빛이 이동하는 가장 빠른 경로가 무엇인지 쉽게 구할 수 있음을 보였다.

이 두 역사적 사례는 미적분이 물리적 세계에 대한 문제를 해결하는 과정에서 태어났음을 보여준다. 더욱이 오일러가 물리 문제를 미분방정식으로 나타내면서 자연계에 대한 우리의 이해는 더욱 깊어지게 되었고, 카오스이론, 양자역학 등으로 이어지게 되었다. 이 책은 미적분의 응용 사례들을 풍부하게 제공함으로써 과학의 맥락 속에서 미적분을 이해할 수 있게 한다.

회원리뷰 (21건) 리뷰 총점8.4

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구매 완젼 내용 평점5점   편집/디자인 평점5점 j*****0 | 2021.07.01 | 추천0 | 댓글0 리뷰제목
미적분바이블 입니다. 아이가 읽고 싶어해서 주문했는데 저도 너무 좋아하는 책이에요 조금 어려울수 있지만 자꾸 자꾸 읽으면서 제 머리를 키워나가고 있습니다. 수학도 이젠 풀기만 하는게 아니라서 책으로 읽으며 풀어나가는 과정인듯 합니다. 읽으면서 이해하면 아이도 저도 이해가 빠르지 않을까요 생각합니다. 이해도를 높이고 싶으신분들은 강추합니다 중학생은 꼭 읽어보도록;
리뷰제목
미적분바이블 입니다. 아이가 읽고 싶어해서 주문했는데 저도 너무 좋아하는 책이에요 조금 어려울수 있지만 자꾸 자꾸 읽으면서 제 머리를 키워나가고 있습니다. 수학도 이젠 풀기만 하는게 아니라서 책으로 읽으며 풀어나가는 과정인듯 합니다. 읽으면서 이해하면 아이도 저도 이해가 빠르지 않을까요 생각합니다. 이해도를 높이고 싶으신분들은 강추합니다 중학생은 꼭 읽어보도록
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이해하는 미적분 수업 / 데이비드 애치슨 내용 평점3점   편집/디자인 평점3점 h* | 2021.05.23 | 추천0 | 댓글0 리뷰제목
      고등학교를 문과로 나오고 대학 다 졸업했는데 미적분이 계속 필요해서  좀 도움이 될까 싶어 구매한 책.     결과는? 흠, 미적분을 이렇게 얇은 교양서적 한 권으로 이해한다는 게 말도 안되는거지--;;  크게 기대하지 않았기 때문에 큰 실망은 없었다.   챕터마다 분량이 적고 간결하게 요약되어있기 때문에 예전에 배웠던 내;
리뷰제목

 
 

 

고등학교를 문과로 나오고 대학 다 졸업했는데 미적분이 계속 필요해서 

좀 도움이 될까 싶어 구매한 책.

 

 

결과는? 흠, 미적분을 이렇게 얇은 교양서적 한 권으로 이해한다는 게 말도 안되는거지--;; 

크게 기대하지 않았기 때문에 큰 실망은 없었다.

 

챕터마다 분량이 적고 간결하게 요약되어있기 때문에

예전에 배웠던 내용 복기하는 차원에서 읽을만은 했음.

 

다만 문과 미적분에서 배웠던 내용은 한 10강 전후로 해서 끝나는 것 같고

전에 들어보지 못한 역학이라던가 행성궤도, 유체역학, 파동 등과 미적분과의 관계는

아무리 봐도 모르겠더라..

이래서 고등학교 때까지 기초 공부해놓은 게 중요하구나, 했음.

 

아무튼 위에 언급된 분야부터 카오스까지의 문제를 푸는 데 

미적분이 필요하다는 것만 새롭게 깨달음.

 

 

그 외에 소소하게 재밌었던 것은,

 

1. 1/6 * πL^3 공식이랑

2. 미분 결과를 0으로 설정하고 계산하는 것은 최적화 문제를 푸는 방법 중 하나일 뿐이라는 것,

3. 로렌츠방정식/카오스의 핵심 특징:

ⓐ비선형성: 변수들의 곱이 방정식에 포함되어 있기 때문.

ⓑ초기 조건에 대한 극도의 민감성

 

 

그렇지만 뭐니 뭐니 해도 이 책을 관통하는 가장 중요한 메세지는 이것이다.

 

"시간에 따라 무엇인가가 변화하는 비율이야말로 미적분학 전체의 핵심 아이디어다."

 

 

 

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구매 좋아요 내용 평점5점   편집/디자인 평점5점 열* | 2021.03.25 | 추천0 | 댓글0 리뷰제목
예스24의 무엇보다 배송빠름과 꼼꼼한 포장항상 만족합니다. 가끔 찌그러져서 올때도있지만말이에요 ㅎㅎ 이곳에서 항상 도서를 구입하는데 쿠폰이 좀더~ 많이 있으면 좋겠다는... 예전처럼말이죠. 도서정가제 그 이전엔 보통 20-30% 정도 할인을 받았는데 책값도 책값인지라 적잖이 나가네요. 아무튼 아이들 문제집을 사면서 책을 구입하면서 책가 뜨문뜨문 구입을합니다. 책을;
리뷰제목

예스24의 무엇보다 배송빠름과 꼼꼼한 포장항상 만족합니다.

가끔 찌그러져서 올때도있지만말이에요 ㅎㅎ

이곳에서 항상 도서를 구입하는데 쿠폰이 좀더~

많이 있으면 좋겠다는... 예전처럼말이죠.

도서정가제 그 이전엔 보통 20-30% 정도 할인을 받았는데

책값도 책값인지라 적잖이 나가네요.

아무튼

아이들 문제집을 사면서 책을 구입하면서 책가 뜨문뜨문 구입을합니다.

책을 많이 보는 편은 아니지만

뭐 이책역시 재미지고 좋습니다.

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한줄평 (31건) 한줄평 총점 9.0

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구매 평점5점
흥미롭고 유익한 내용, 만족합니다.
이 한줄평이 도움이 되었나요? 공감 0
s*********m | 2021.09.22
구매 평점3점
처음 1/3은 정말 좋은데... 뒤쪽으로 갈수로 아쉬움이 많은 책
이 한줄평이 도움이 되었나요? 공감 0
생*****람 | 2021.09.20
구매 평점5점
좋아요
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p******2 | 2021.07.13
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