1960년대 수학자 망델브로는 과학학술지 『사이언스』에 ‘영국 해안선의 총 길이는 얼마인가?’라는 질문을 던졌다. 그 당시 사람들은 직접 재보면 알 수 있지 않겠냐며 그의 질문을 대수롭지 않게 생각했다. 그러면서 영국 해안선의 길이를 대략 수 천km 정도로 예상했다. 그런데 놀랍게도 망델브로는 영국 해안선의 길이가 무한하다고 주장했다. 비록 지금까지 직접 해안선의 길이를 재본 사람은 아무도 없지만 눈송이 둘레의 예시를 생각해 보면 완전 터무니없는 주장이라고 볼 수는 없다.

물결, 음파, 전자파 등 모든 파동에는 한 가지 공통된 특징이 있는데, 바로 장애물을 우회할 수 있다는 점이다. 이를 파동의 회절 속성이라고 부른다. 예를 들어, 물결은 자갈 등의 장애물을 만나면 돌 뒤로 돌아가 계속 전파된다. 두 사람이 벽을 사이에 두고 이야기해도 건너편까지 말소리가 전달되고, 전자파가 큰 건물을 만나도 그대로 통과해 전파될 수 있는 이유는 파동의 회절 속성 때문이다.

일상생활에서 볼 수 있는 역학적 파동은 매질의 진동을 통해 전달된다. 음파는 공기 분자의 진동을 통해 전달되고, 물결파는 물 분자의 진동을 통해 전달되는 것처럼 말이다. 이러한 상황에서 전파 매질은 필수 요소다. 그런데 전자파의 경우 전기장이 자기장을 자극하고, 자기장이 다시 전기장을 자극하며 작용하므로 별도의 매질이 필요하지 않다. 이처럼 전자파의 발생 메커니즘은 역학적 파동과 다르며, 바꿔 말하면 에테르의 존재 자체가 필요하지 않다는 의미다.

우주 탄생 109년 후, 즉 10억 년 이후에는 항성계가 조금씩 형성되기 시작했다. 이 시기 우주의 물질은 대부분 균일하게 분포되어 있었지만 물질 밀도가 주변보다 약간 높은 곳이 곳곳에 있었고, 중력의 영향으로 물질들은 밀도가 높은 곳으로 점차 모이게 되었다. 처음에는 아주 작은 차이지만 이러한 현상은 눈덩이가 굴러가듯 점점 커져 나가게 되고, 결국 항성계도 이러한 효과로 형성되었다.

1927년 하이젠베르크는 행렬 역학 방식을 통해 미시적 세계의 운동 규칙을 정량 묘사했다. 그가 제시한 계산 방식에 따르면 전자는 더 이상 궤도 안에서 움직이지 않고 흩어져 있기 때문에 좌표를 이용해 위치를 표시(대응하는 행렬식의 행과 열을 표시)해야 한다. 비록 하이젠베르크의 계산 방식에는 오류가 없었지만, 선형대수학에 대한 기초 지식이 있어야만 이해할 수 있는 난도가 굉장히 높은 방식이었다.

뫼비우스의 띠, 클라인 병 그리고 끊임없이 팽창하는 풍선의 공통점은 시공간이 크게 휘어지고, 측지선이 크게 한 바퀴 돌아 다시 원점으로 돌아온다는 점이다. 즉, 우주의 실제 모습은 곡률 R에 의해 결정된다는 말이다. 측정 결과, 본 우주의 시공간 곡률 R은 0에 근접한 것으로 나타났고, 결국 우주는 기본적으로 평평한 공간이라는 결론에 도달했다. 그러므로 실제 우주의 모습은 끝없이 펼쳐진 빈 공간일 가능성이 높다.

양자 역학에서 운동량, 위치, 에너지, 운동 에너지는 모두 연산자의 형식으로 파동함수에 작용(양자의 운동량 등의 정보 측정)한다. 운동량, 위치 연산자는 위의 예시 중 A와 같고, 양자의 파동함수는 고유함수 f(x)다. 만약 상수를 찾아 Af(x) = λf(x)로 만들면, λ는 고유치, 즉 운동량, 위치, 에너지 등 측정해서 나온 구체적인 수치가 된다.

만유인력의 법칙이 가장 주목받은 시기는 해왕성을 발견했을 때다. 19세기 전반에 과학자들은 천왕성의 운동 궤적에 불규칙한 파동이 존재한다는 사실을 발견했는데, 이는 물리 법칙으로 설명할 수 없는 현상이었다. 그런데 만약 천왕성 외에 다른 미지의 행성이 존재한다고 가정하면 이 미지의 행성에 의한 섭동이 천왕성의 궤적에 영향을 미친다고 볼 수 있었다. 천문학자들은 만유인력의 법칙을 활용해 미지의 행성의 성질과 위치를 예측했다. 그리고 1846년 드디어 해왕성을 관측할 수 있었고, 행성의 성질은 천문학자들이 예측한 것과 일치했다.

암흑 에너지가 과연 무엇인지 현재로서는 아직 명확히 알 수 없다. 우주 전체에 퍼져 있는 힉스장 역시 아직까지는 눈으로 확인할 수도, 만져볼 수도 없는 미지의 존재다. 힉스장은 힉스 입자의 발견을 통해 이러한 장이 존재한다는 사실을 알게 된 것뿐이다. 암흑 에너지와 힉스장 외에 또 어떤 것들이 우주를 가득 채우고 있는지 아직은 알 수 없다. 한 가지 확실한 건 우주가 칠흑같이 캄캄한 공간이라고 해서 텅 비어있는 것은 아니라는 점이다.

초대칭 이론의 핵심은 모든 기본 입자들이 자신만의 초대칭 짝입자를 갖고 있다는 것이다. 페르미온에게는 보손이 있고, 보손에게는 페르미온이 있다. 이로써 기본 입자의 수량은 두 배가 된다. 또한 초대칭 이론은 표준 모형의 등급 문제나 대통일 이론의 상수 결합 문제를 해결할 때 사용할 수 있는 유용한 이론이다. 하지만 안타까운 것은 이 이론이 제기된 지 50년이 넘은 지금까지도 실험실에서 초대칭 짝입자를 발견하지 못했다는 사실이다.