『박사가 사랑한 수식』의 오가와 요코, 수학자를 만나다!

80분밖에 기억하지 못하는 박사와 파출부, 그리고 루트라는 별명의 꼬마 아이를 기억하는 가? 인생에 숨겨진 수학의 아름다움을 찾는 감동 소설 『박사가 사랑한 수식』을 집필한 오가와 요코가 일본의 저명한 수학자 후지와라 마사히코와 나눈 대화를 엮은 수학 에세이 『세상에서 가장 아름다운 수학』이 도서출판 이레에서 출간되었다.
평단과 대중의 사랑을 한몸에 받는 소설가 오가와 요코는 소설을 쓰기 전에 자료 조사차 수학자 후지와라 마사히코를 만나게 되었고, 그 만남에서부터 『세상에서 가장 아름다운 수학』이 시작되었다. 후지와라 마사히코가 들려준 전 세계 동서고금의 수학자들의 인생에 대한 강의는 오가와 요코의 소설가적 본능을 자극하기에 충분했다.

“난생처음 내가 만난 수학자는 유머 감각이 넘치는 낭만주의자였다.”

수학자란 어떤 사람일까? 평생을 복잡하고 메마른 수식 문제에 골몰하는 수학자의 삶은 어떤 모습일까? 오가와 요코도 우리와 마찬가지로 수학은 늘 지겹고 어려운 것이며, 수학자란 상상을 불허하는 곳에 사는 사람들이라 생각했다. 하지만 수학자 후지와라 마사히코를 만나 이야기를 나눈 뒤, 그녀는 우리가 미처 수학의 아름다움을 맛보기도 전에 고개를 돌리고 눈을 감아버렸음을 깨달았다.

선생님은 마치 시를 낭독하듯, 음악을 연주하듯 수학의 아름다움을 얘기해주었다.
수학의 세계에 감춰져 있는 진리가 얼마나 숭고한 영원성을 체현하고 있는지 알려주었다.
난생처음 내가 만난 수학자는 유머 감각이 넘치는 낭만주의자였다.
─ 〈들어가는 말〉 중에서

이 책의 저자들은 수학에만 존재하는 영원성에 대해 찬미한다. 우리에게 ‘삼각형의 내각의 합은 180도’란 시험지에 그려진 삼각형의 한 각을 구하기 위해 외워야 할 명제에 지나지 않았다. 그러나 오가와 요코와 후지와라 마사히코의 이야기를 들어보라. 삼각형의 내각의 합이 180도라는 것은 밋밋한 삼각형을 그리든, 뾰족한 삼각형을 그리든, 아니면 현미경으로 볼 수 있을 만큼 작게 그리든 늘 변함이 없음을, 백만 년 전이나 백만 년 후나 똑같은 영원한 진리여서 아름다울 수밖에 없음을 알려준다.
또한 저자들은 지금 현재에 아무런 이익을 가져다줄 수 없는 수학의 숭고함에 대해 감탄해 마지 않는다. 그렇기 때문에 후지와라 마사히코는 수학의 가치 판단은 ‘아름다움’을 근거로 해야 하며, 수학자에게 가장 필요한 능력은 미의식이라고 말한다.
결국 두 저자는 이 책을 통해 문학과 예술이 주는 아름다움과 감동을 수학에서도 느낄 수 있음을, 그리고 그 아름다움과 감동만이 우리의 존재에 대한 만족감을 가져다 줄 수 있음을, 수학적 언어와 예술적 언어가 서로 소통할 수 있음을 보여주고 있다.

무한한 수의 세계에서 신의 주선으로 맺어진 숫자들의 인연, 우애수와 완전수

오가와 요코는 이미 『박사가 사랑한 수식』에서 ‘서로를 껴안고 있는 두 수’인 우애수 관계로 수학을 낭만적으로 풀어냈다. 우애수란 무한한 숫자 가운데 자기 자신을 제외한 약수의 합이 다른 한 수가 되는 관계다.

220 : 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
284 : 142+71+4+2+1=220

“자 보라구, 이 멋진 일련의 수를 말이야. 220의 약수의 합은 284, 284의 약수의 합은 220. 바로 우애수야. 쉽게 존재하지 않는 쌍이지. 페르마도 데카르트도 겨우 한 쌍씩밖에 발견하지 못했어. 신의 주선으로 맺어진 숫자지. 아름답지 않은가?”
─ 『박사가 사랑한 수식』 중에서

신의 주선으로 만난 또 다른 숫자의 인연은 자신을 뺀 약수를 전부 더하면 자기 자신이 되는 완전수이다. 예를 들어, 6은 자신을 뺀 약수를 전부 더하면 1+2+3=6이 되고, 28은 자신을 뺀 약수를 전부 더하면 1+2+4+7+14=28이 된다. 이러한 관계는 각 자릿수마다 한 개씩만을 보이는 특징도 갖는다. 즉 한 자릿수 중에는 6, 두 자릿수 중에는 28, 세 자릿수 중에는 496, 네 자릿수 중에는 8128이다. 여기까지는 그리스 시대에 이미 알려진 사실이나, 그다음 완전수는 여덟 자릿수가 되면서 점점 간격이 벌어진다. 또한 완전수는 연속한 자연수의 합으로도 나타낼 수 있는데, 6은 1+2+3, 28은 1+2+3+4+5+6+7로도 나타낼 수 있다. 오가와 요코는 한신 타이거스 에나쓰 선수의 등번호 28이 완전수라는 발견을 한 뒤에야 비로소 『박사가 사랑한 수식』을 쓸 수 있겠구나 하는 확신이 들었다고 한다.
두 저자는 이렇게 무한한 수의 세계에서 어느 특정한 숫자들이 서로 손을 마주잡고 있는 관계들이 바로 신이 숨겨놓은 아름다운 질서라고 입을 모아 말한다.

소설가보다 상상력이 더 풍부한 수학자들의 집념이 담긴 인생 이야기

인도의 수학자 라마누잔에 대한 재밌는 일화를 살펴보자. 1887년, 인도의 가난한 브라만 집안에서 태어난 라마누잔은 당시 고등학교밖에 졸업하지 못했음에도 불구하고 수많은 정리들을 발견해낸다. 그는 매일 아침 새로운 정리 여섯 개씩을 적어냈고, 놀라워하는 사람들에게 자신은 그저 꿈속에서 여신이 가르쳐준 대로 적었을 뿐이라고 말한다. 라마누잔은 자신이 발견한 놀라운 정리들을 수학적 이론으로 증명을 하지도 못했다. 아니, 증명이 필요하다는 것조차 인식하지 못할 만큼, 그의 머릿속에서는 매일 새로운 정리가 끝없이 솟아났던 것이다.
또 다른 대수학자 가우스의 일화도 놀랍다. 1796년 3월 30일 아침, 당시 열여덟 살이었던 가우스는 눈을 뜨면서 자와 컴퍼스로 정십칠각형을 작도할 수 있다는 것을 발견한 것이다. 그러면서 비로소 수학에 관한 자신감을 갖고 그전까지 신학과 수학 사이에서 고민했던 자신의 진로를 수학으로 결정했다는 일화가 전해진다.
이처럼 저자들은 유명한 대수학자들이 어떻게 자신과 싸우고, 어떤 집착과 끈기로 문제를 해결해나갔는지, 인생에서 어떤 좌절을 맛보았는지 등 수학자들의 집념이 담긴 인생에 대해 들려준다.