수학자라는 거인의 어깨 위에서
보다 멀리, 보다 넓게 바라보는 수학의 세계!

■ 위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는
하켄의‘4색 정리’이야기

오래 전 한 학생의 단순한 호기심에서부터 출발한 4색 문제는 지난 100여 년 간 미해결 문제로 남아 있다가 비교적 최근에야 해결된 유명한 수학 문제 중 하나이다.(그래서 이제는 ‘4색 문제’가 ‘4색 정리’로 이름이 바뀌었다) 이 문제는 오랜 동안 많은 수학자들을 괴롭혀 왔으며 결국 인간과 컴퓨터의 힘이 합쳐져서야 그 증명이 이루어졌다. 그러나 증명 방법이 매우 복잡하고 난해하여 아직까지 그것을 받아들이지 않고 다른 방법을 찾으려는 이들도 있다.
우리가 여기서 기억해야 할 것은 이 4색 문제의 해결과정에서 파생한 몇 가지 이론들인데, 대표적인 것으로 ‘그래프 이론’을 들 수 있다. 이는 현대의 위상 수학 발달에 지대한 영향을 준 이론으로서, 4색 문제의 해결과정에서 발생하여 현대에 이르러서는 전기 회로의 프린트 기판의 배선이나 집적회로 등 전기 회로망과 통신망의 문제, 물자의 수송 등 조업도(操業度) 조사, 컴퓨터 프로그램 이론, 부호 이론 등에서도 널리 이용되고 있다.

■ 그리기에서 수학으로 수학에서 생활로!

이 책은 열 시간의 수업이 유기적으로 맞물리면서 4색 정리의 시작과 끝을 자세하게 설명하면서도 최대한 전문 용어나 수학 이론은 자제하여 학생들이 쉽게 4색 정리의 의미와 그래프 이론을 접할 수 있도록 하였다. 특히 그래프를 직접 만들고, 색칠하는 활동 수업을 구성하여 자칫 수학 수업에서 느끼기 쉬운 지루함을 없애고 내용은 알차게 담았다.
책에서 다루고 있는 그래프와 색칠문제는 학생들의 문제해결력과 창의력을 신장시킬 수 있는 좋은 도구가 된다. 특히 ‘4색 정리’와 관련된 내용은 수학적 사고력 및 영재성 향상에 큰 밑거름이 되는 주제이다. 4색 문제로 발단하여 그것이 해결되고 증명되어 4색 정리가 되기까지의 과정을 일목요연하게 설명하고 있다.

■ 이 책의 구성 및 장점

― ‘4색 정리’는 미해결 수학 문제 중에서도 일반인들에게 가장 널리 알려진 문제 중 하나입니다. 4색 정리는 지도를 색칠하는 단순한 ‘색칠 문제’가 아니라, ‘그래프 이론’이라는 새로운 수학 분야의 한 축을 탄생시킨 모체로서 매우 큰 중요성을 가진 문제입니다. 그래서 이 책에서는 간단한 색칠 문제에서부터 시작하여 심오한 ‘그래프 이론’에 이르기까지 4색 정리에 대해 체계적으로 알아갈 수 있는 과정을 설명하고 있습니다.

― 그래프 이론은 고등학교 교육과정의 ‘이산수학’에서 등장합니다. 교과서에서 보았던 그래프 이론이 태어난 배경과 그 쓰임새를 되새길 수 있게 하였습니다. 특히, 딱딱한 증명이 아닌 색칠하기, 그래프 그리기 등 학생들이 적극적으로 활동하여 참여할 수 있는 내용들이 포함되어 있기 때문에 그 내용을 쉽게 이해할 수 있습니다.

― 이공계 진학을 목표로 하는 고등학생들에게는 수학이 실생활에서 어떻게 활용될 수 있는지 명쾌하게 보여 줍니다. 또한, 문제를 해결하는 과거 수학자들의 노력과 시행착오를 간접적으로나마 체험함으로써 향후 이공학도로서의 자질과 포부 그리고 문제 해결력을 키워나갈 수 있습니다.

― ‘4색 정리’는 수학 전공자뿐만 아니라 일반인들이 읽기에도 무리가 없을 정도로 쉽고, 교양 과학의 한 예로서도 전혀 손색이 없는 지식입니다.

― 이 책에 동반되는 그래프 이론과 그래프의 색칠하기 문제는 많은 논리력과 창의력을 요구하기 때문에 수학적 영재성을 향상시키는 데 큰 도움이 됩니다.

― 수업 정리 : 각 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리해 두어 학생들 스스로 개념을 확실하게 정리할 수 있습니다.