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인생도 미분이 될까요

: 점에서 무한까지, 나를 만나는 수학 공부

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품목정보

품목정보
출간일 2020년 10월 30일
쪽수, 무게, 크기 236쪽 | 386g | 142*212*20mm
ISBN13 9788958206873
ISBN10 895820687X

책소개 책소개 보이기/감추기

“우리에겐 수학 문제보다 더 중요한
인생의 문제들이 있는데요?”
삶의 이야기를 품은 감동과 반전의 수학 수업!


우리나라 수학교육은 초등수학에서 고등수학까지 문제 풀이 중심으로 이루어진다. 현대의 수학은 4차산업혁명, 인공지능, 빅데이터와 같은 차가운 단어를 앞세워 우리에게 더욱더 완벽하고 이성적인 문제 해결력을 요구하고 있다. 학생들은 이성적이고 논리적인 사고로 무장된 수학 열차에 타고 있다. 모든 학생이 수학 전문가가 되지 않는데, 지금의 문제 풀이식 수학교육이 과연 최선의 방식일까? 대다수 사람들에게 수학은 어렵고 괴로운 기억으로 남아 있다. 수학이 전하는 것이 차갑고 이성적인 계산뿐일까?

반은섭 저자는 수학 교사이자 수학교육 연구자로 지난 15년간 중고등학교 현장, 대학교, 대학원에서 ‘수학’을 주제로 여러 가지 담론을 나누어왔다. 수학 수업을 하고 연구를 할수록, 복잡한 수식 너머에서 삶과 맞닿은 이야기들이 찾아왔다. 수학은 인류가 세상을 인식해온 발자취라 할 만큼 인류와 오래 함께해온 분야로, 수학 그 이면에는 복잡하고 변화무쌍한 세상에서 삶을 아름답게 꾸려나가기 위한 인생의 질문들이 숨쉬고 있다.

수학이 발전하게 된 역사적인 맥락, 수학이 현대 과학에 응용되고 있는 부분, 그리고 우리 삶에 적용할 수 있는 수학의 지혜를 깊이 고민하다 보면, 수학에 대한 오해는 풀리고 삶을 살아가는 힘을 얻을 수 있다. 나와 타인을 알아가는 감수성, 세상을 살아가는 내면의 힘을 기를 수 있는 것 역시 수학이다.

목차 목차 보이기/감추기

| 프롤로그 | 수식 너머에 있는 의미를 찾아서 5

1장. 무한, 무한한 세상과 유한한 인간
가장 먼 곳은 바로 여기 15
공집합, 빈손으로 떠날 세상 21
순간과 무한이라는 허상 28
수학, 무한의 신비를 다루다 35
아름답고 위대한 존재의 속삭임 45

2장. 점, 빈틈없이 아름다운 그대
소수, 우리는 모두 고고한 존재 57
심플하게 산다는 것의 의미 72
아침 해가 쨍하면, 오후엔 비가 옵니다 84
인생의 진정한 감독은 우연 94
시련과 재도전, 언젠가 만나게 될 눈부신 태양 102
시장에선 명품을 팔지 않습니다 111

3장. 변화, 변화 속에서 찾고 싶은 진리
잘 모르겠으면, 미분하세요 121
함수, 변화를 받아들이는 자세 131
순간을 살지만, 인생은 긴 여행 140
‘수포자’라는 단어의 불편함 147
수학 공부, 이렇게 한번 해보세요 154
결정할 타이밍을 놓치지 마세요 165

4장. 연결, 새로운 세상과의 만남
기억 속 점들 사이의 연결 175
수학 언어로 세상을 읽다 183
미분과 적분의 드라마틱한 만남 192
위대한 역사를 남기셨나요? 202
또 다른 작은 성공 212
가장 훌륭한 답은 ‘다 쓴 답 ’ 222

| 에필로그 | 수학 교실에 남겨진 과제를 생각합니다 233

저자 소개 (1명)

책 속으로 책속으로 보이기/감추기

“학생들에게 눈을 감고 숫자를 하나씩 생각해놓으라고 말합니다. 학생들은 보통 10 이하의 자연수를 생각합니다. 가끔 두 자리 자연수를 생각하는 학생들이 있습니다. 생각한 숫자를 공개하는 시간. 2, 3, 5와 같은 소수를 생각한 학생들이 많습니다. 이들을 곱해 4, 6, 9, 10, 15와 같은 수를 만들어봅니다. 합성수이지요. 내가 생각한 숫자가 또 다른 숫자들의 곱으로 이루어진 것을 알게 됩니다. 소인수분해에 대한 이해가 자연스럽게 됩니다. (…) 타인이 있어야 내가 존재하는 것입니다. 나와 다르다고 생각하는 내 친구가 곧 나를 이루는 소수 같은 존재일지도 모릅니다. 친구들을 내 몸과 같이 존중해주어야 하겠지요.”
--- p.60~61

“‘직관’은 수학 문제 풀이에도 많은 도움이 됩니다. 수학 문제 해결은 직관으로 시작해 이성과 논리로 마무리되는 고도의 사고 과정입니다. 문제를 해결하는 방법에 착수할 때, 과거에 내가 풀어봤던 경험과 감(感)은 풀이 과정에 대한 아이디어를 제공합니다. 비이성(非理性)의 영역이 중요한 역할을 하는 겁니다. 수학 문제를 진지하게 풀어본 사람은 공감하시겠지요. 문제가 풀리지 않다가 어느 순간 나도 모르게 갑자기 문제 해결의 실마리가 풀리는 경우가 있습니다. 아하! 하고 무릎을 치게 되죠. ‘아하(Aha)’를 경험한 것입니다.”
--- p.91

“학교에서 배운 함수들이 많이 있습니다. 일차함수, 이차함수, 삼차함수, 지수, 로그, 삼각함수… 복잡한 것 같지만, 단순한 함수들입니다. 우리 인생에 비하면 말이죠. 우리의 삶을 식으로 나타내면, 훨씬 더 복잡한 함수가 될 것입니다. 함수는 변화입니다. 시간과 장소는 물론이고 우리의 생각은 시도 때도 없이 늘 변합니다. 변하는 세상에서 불변의 진리를 찾기 위한 노력, 그것이 곧 ‘미분’이라는 적극적인 행위입니다. 우리의 인생도 마찬가지로 미분이라는 과정을 통해 어떻게든 해석해낼 수 있습니다. 그리고 그 의미를 찾을 수 있겠지요.”
--- p.122~127

“현재 우리나라 수학교육 문제에 대한 탈출구가 어디 있는지, 방향조차 가늠할 수 없습니다. 일반인들뿐만 아니라 전문가들의 생각도 다 제각각 다릅니다. 하지만 분명한 힌트가 있습니다. 아마도, 우리가 ‘수포자’라는 단어를 절대로 쓰지 않는 것부터 시도해야 할 것입니다.”
--- p.153

“데카르트는 움직이는 어떤 물체라도 반드시 방정식으로 표현하고 좌표평면에 그래프로 나타내어 서로를 연결했습니다. 이것은 당시엔 획기적인 발상이었습니다. 복잡한 자연현상을 종이와 연필의 세계로 가져온 것입니다. (…) 대부분의 수학자들은 수학을 지탱하고 있는 대수와 기하라는 큰 기둥을 잘 연결하는 능력이 있습니다. 페르마의 마지막 정리를 350여 년 만에 증명하여 큰 화제가 된 와일즈 교수도 결국에는 대수 문제를 기하 문제로 환원하여 난제를 해결할 수 있었습니다. (…) 문제를 해결하기 위해서는 이미 알고 있는 지식을 연결하는 과정이 꼭 필요합니다. 마치 기억 속에 저장된 점들 사이의 연결 고리를 찾아 상호 연결하는 것과 같습니다.”
--- p.180~181

“가끔 일이 너무 복잡하게 꼬여 있어, 해결의 실마리가 보이지 않을 때가 있습니다. 미적분학의 기본 정리에서 지혜를 빌려볼 수 있을 것입니다. 우리는 넓이를 구하기 위해서 주어진 함수의 원시함수를 찾기만 하면 되었습니다. 원시함수를 찾는 것은 보다 높은 차원으로 이동하는 것입니다. 넓이를 구할 때, 원시함수를 찾아 양끝 값을 대입한 후, 빼주는 아주 간단한 작업만 했다는 것을 기억하시겠죠?

그렇다면, 어떻게 한 차원을 올려서 상황을 관망할 수 있을까요? 어떻게 원시함수를 찾을 수 있을까요? 4차원 세상에서 우리가 생각해본, 시간이라는 요소가 중요한 열쇠가 될 것입니다.”
--- p.198

출판사 리뷰 출판사 리뷰 보이기/감추기

이 책, 『인생도 미분이 될까요』는 수학 교사이자 수학 문제 해결 과정을 오랫동안 연구해온 저자가 ‘삶과 통하는 수학 이야기’를 친근한 편지글 형식으로 풀어낸 것이다. 아주 작은 ‘점’과 같은 내가 ‘무한’한 세상으로 나아갈 때, 그 성장의 길목에서 나눌 수 있는 수학 이야기를 담았다. 공집합에서 무한까지, 확률에서 미적분까지, 수학의 다양한 주제 속에는 목적지 없이 흔들리는 마음을 가지런히 하고 삶을 사색하게 해주는 값진 이야기들이 풍부하다. 반복되는 문제 풀이에 지쳐 수학의 가치를 제대로 음미하지 못한 청소년과 일반인들에게 이 책은 아주 특별한 수학 교양서이자 에세이가 될 것이다.

“우리에게 수학의 이미지는 이성적이고 계산적인 것이지요. 저는 조금 다른 이야기를 하고 싶습니다. 복잡한 수식의 행간을 들여다보면, 놀랍게도 수학이 우리의 삶과 맞닿아 있는 것을 깨닫게 됩니다. 내 삶과 연결해 생각해보면 수학은 무한한 상상력이 될 수 있고 인생 고민을 함께 나눌 수 있는 친구가 되기도 합니다. 때로는 나를 변화시키는 용기와 힘을 주기도 하며 삶을 되돌아보고 반성할 수 있도록 자극해주기도 하지요. 수학이 줄 수 있는 이런 지혜의 메시지들이 오가는 수학 교실을 상상해봅니다.” -프롤로그에서

점에서 무한까지, 수학이 삶의 이야기가 될 때
수학교육의 새로운 가능성을 제시하다


반은섭 저자는 긴 시간 수학교육을 전공했다. 한국교원대학교에서 수학교육을 전공해 학사, 석사, 박사학위를 받았다. 수학교육 연구는 순수 수학 연구와는 다르게 중고등학교에서 교수자가 어떻게 수학을 잘 가르치고, 학습자가 잘 배울 수 있을지를 연구하는 분야다. 저자는 수학교육 중에서도 수학문제해결론을 10여 년간 연구해왔으며, 특히 문제 해결 단계에서 심리학적인 추론 과정을 분석해 연결 모델(Connection Model)을 개발했다. 문제해결은 고도의 심리적인 작용이 필요한 정보처리 과정으로, 인지심리학의 연구와 상당부분 겹친다. 그는 “수학적 문제 해결에서 시각적 표상을 통한 유추의 역할”, “삼차방정식의 기하학적 해결을 위한 수학적 지식의 연결 과정 분석” 등 수학문제해결론에 관한 여러 편의 논문을 썼다.

『인생도 미분이 될까요』는 수학교육을 오랫동안 연구하고, 중고등학교와 대학에서 수학을 가르쳐온 저자가 ‘수학교육의 새로운 가능성’을 제시한 책이다. 수, 기하, 대수, 확률, 함수, 미분, 적분 등 수학 교과서에 등장하는 수학 개념과 담론에 삶의 얼굴을 입히는 따스한 시도를 만나볼 수 있다.

“2와 5를 각각 여덟 번씩 곱하면 1억이 됩니다. 어떤 자연수가 아무리 크다고 해도, 아주 작은 소수(素數)로 이루어져 있습니다. 작은 수도 여러 개를 모아 곱하면 아주 큰 수가 됩니다. 작은 것을 소중하게 생각해야 합니다. 우리의 삶도 마찬가지이죠. 타인이 있어야 내가 존재하는 것입니다.”

소수를 다루는 수업 시간에 반은섭 교사는 세상에서 유일무이한 ‘나’와 나를 이루는 ‘타인’에 대해 이야기한다. 그에게 수학은 삶을 사색하는 도구다. 제곱근, 로그, 삼각함수, 미적분 문제를 완벽하게 푸는 것이 모두에게 중요할까? 그 전에 삶을 대하는 태도와 지혜를 수학에서 배울 수는 없을까?

세상에는 수학 문제를 완벽하게 푸는 것보다 중요한 일이 얼마나 많은가. 관찰, 상상력, 감성, 용기, 회복력 등, 인생이라는 여행길에 나설 때 우리에게 힘이 되는 삶의 기술을 ‘수학’이라는 렌즈를 통해 배울 수 있다. 이성과 직관, 유한과 무한, 경험과 반성, 비움과 채움, 만남과 연결 등, 복잡한 수식 너머에는 삶에 영감과 힘을 불어넣어줄 지혜의 메시지들이 우리를 기다리고 있다.

“수학 문제 풀이를 지도하다 보면 본인이 무슨 문제를 푸는지도 모른 채, 복잡한 수식을 늘어놓아 시험지만 새카맣게 변하는 경우를 봅니다. 심지어 이곳저곳에 중구난방으로 풀게 되고, 빈 공간이 없어 결국 책상을 종이 삼아 문제를 풀기도 합니다. 이런 경험이 혹시 있으신가요?

가능한 한 깔끔하게 풀이를 하는 것은 물론이고, 가끔씩 문제 풀이를 멈추고 생각의 과정을 뒤돌아봐야 합니다. 문제 해결과 관계없는 수식들만이 차고 넘쳐흐르고 있지는 않나요? 저 멀리서 외롭게 본질이 나를 찾고 있을지도 모릅니다. 인디언들처럼 뒤를 돌아보면서 본질을 더듬고 찾아야 합니다. 인생은 단 한 번의 추억 여행이라고 합니다. 아름다운 여행 중에 우리의 소중한 추억을 뒤돌아보고 잠시 쉬어가는 일, 심플한 삶을 위한 또 다른 방법이 될 것입니다.” (_본문 82~83쪽에서)

수학 교사·교육학 박사가 적도에서 보낸 수학 편지
“수학, 방식을 달리하면 누구나 즐길 수 있습니다.”

반은섭 저자는 현재 싱가포르한국국제학교 중고등부에서 수학을 가르치고 있다. 조금 멀리서 한국과 한국의 수학교육을 바라보면서 특별하게 다가오는 것은 “결과보다는 학습의 과정을 강조하고 실패를 허용하는 싱가포르의 교실 문화”다.

저자는 말한다. 모든 이가 수학을 잘할 필요는 없지만, 수학이 전하는 지혜의 말들에 귀 기울일 필요가 있다고. 수학을 잘하지 못해도 충분히 즐길 수 있다고. 수학에 지쳐 있는 학생들과 학부모, 그리고 수학을 어려워했던 사람들이 수학에 대한 오해를 거두고 수학을 주제로 따뜻하고 감성적인 이야기를 주고받는 장면을 기대해본다. 잠시, 일상의 속도를 늦추고 찬찬히 삶을 사색하는 독자들의 여정에 수학이 뜻밖의 다정한 안내자가 되어줄 것이다.

회원리뷰 (6건) 리뷰 총점10.0

혜택 및 유의사항?
구매 주간우수작 잘 모르겠으면, 미분하세요 - [인생도 미분이 될까요]를 읽고 내용 평점5점   편집/디자인 평점5점 스타블로거 : 골드스타 흙******에 | 2020.12.16 | 추천22 | 댓글35 리뷰제목
잘 모르겠으면, 미분하세요 <인생도 미분이 될까요>를 읽고           처음 책제목을 보고 두 가지 궁금증이 인다. 정말 인생도 미분이 될까? 그런데 미분이 뭐였더라? 말 그대로 철학적이면서도 수학적인 질문이라는 생각이 든다. 미분이라는 수학 용어를 알고는, 아니 배운 적은 있지만 지금은 하나도 기억나지 않는다. 요즘 말을 빌리자면 학;
리뷰제목

잘 모르겠으면, 미분하세요

<인생도 미분이 될까요>를 읽고


 

 

 

    처음 책제목을 보고 두 가지 궁금증이 인다. 정말 인생도 미분이 될까? 그런데 미분이 뭐였더라? 말 그대로 철학적이면서도 수학적인 질문이라는 생각이 든다. 미분이라는 수학 용어를 알고는, 아니 배운 적은 있지만 지금은 하나도 기억나지 않는다. 요즘 말을 빌리자면 학창시절에 난 수포자(수학을 포기한 자)였다. 수학 문제가 풀리지 않으면 시간을 두고 생각하기보다는 해설집을 먼저 보고 거꾸로 답을 찾는 데 급급했다. 그때처럼 책이 던지는 물음에 대한 답을 찾기 위해 이 책을 집어 들자마자 목차를 훑는다.

    "잘 모르겠으면, 미분하라." 미분기학학 분야에 큰 업적을 남겼고, 현대물리학에서 초끈이론의 중요한 원리를 이끌어낸 중국 출신의 수학자 천싱선이 남긴 말이라고 한다. 책에 따르면 미분의 대상은 '함수'이며 함수는 '수의 변화'를 나타내는데, 다항함수를 미분하면 차수가 내려간다고 한다. 즉 삼차식을 미분하면 이차식이 되고 이차식을 미분하면 일차식이 되는 것처럼, 문제 상황을 조금 더 낮은 차원에 내려놓고 바라볼 필요가 있음을 일러준다.

 

 

    이러한 변화의 양상을 수치화할 수 있습니다. 변화의 정도를 나타내려면, 변수 두 개가 필요하지요. 내 마음의 상태가 어떻게 변화하는가를 알기 위해서는 시간(x)에 따른 마음 상태의 레벨(y)을 체크해야 합니다. 이것이 함수입니다. 식 y=f(x)로 표현할 수 있습니다. 또한 함수는 그래프로도 표현이 가능합니다.(123쪽)

 

    시간과 공간, 그리고 우리의 마음과 생각은 시시각각 변하는데, 이렇게 변화무쌍한 세상에서 변하지 않는 진리를 찾기 위한 노력을 가르켜 저자는 '미분'이라고 말한다. 다시 말해 적극적으로 인생의 의미를 찾고자 노력하는 것이 바로 '인생의 미분'이라는 것이다. 저자는 복잡한 수식의 행간을 들여다보면 놀랍게도 수학이 우리의 삶과 맞닿아 있음을 깨닫게 된다고 말한다. 수학적 상상력으로 삶을 되돌아보고 반성함으로써 자신을 변화시킬 수 있다고 덧붙인다.


 

    "나는 주어진 최댓값, 최솟값 사이에서만 평생을 지냈지만, 자네는 그러지 말게, 함수식을 변화시키면 한계 역시 변한다네."(137쪽, 저자의 수학선생님 말씀)

 

    미분과 함수의 관계가 머릿속에 다시 그려지자 정말 인생도 미분이 될 것 같다. 수학에 대한 반감이 조금씩 호감과 호기심으로 바뀌는 걸 느끼며 다시 책의 목차를 살펴본다. 미분과는 떼려야 뗄 수 없는 '적분'에 관한 이야기도 나온다. 수학 수업에서 먼저 미분을 배우고 그다음으로 적분을 배운다. 그런데 수학의 역사에서는 적분이 미분보다 훨씬 오래된 개념이라고 한다. 미분이 차원을 낮춰 생각하는 것이라면, 적분은 차원을 올려 바라보는 것이며 차원이 올라갈수록 시야가 넓어진다는 표현이 퍽 흥미롭다.


   

    가끔 일이 복잡하게 꼬여 있어, 해결의 실마리가 보이지 않을 때가 있습니다. 미적분학의 기본 정리에서 지혜를 빌려볼 수 있을 것입니다. 우리는 넓이를 구하기 위해서 주어진 함수의 원시함수를 찾기만 하면 되었습니다. 원시함수를 찾는 것은 보다 높은 차원으로 이동하는 것입니다. 넓이를 구할 때, 원시함수를 찾아 양 끝 값을 대입한 후, 빼주는 아주 간단한 작업만 했다는 것을 기억하시겠죠?(198쪽) 

 

    이 책은 수학이 갖고 있는 철학적인 면에 주목하여 이를 우리 삶에 비추어 보는 거울, 즉 '수학의 지혜'로 활용할 수 있다는 걸 일깨워준다. 미적분 외에도 공집합, 무리수, 소수 등 여러 수학 용어에서 우리 삶에 적용시켜 볼만한 지혜를 찾아 보여준다.

    공집합은 모든 집합의 부분집합으로 아무것도 없는 공(空)의 개념, 무(無)의 개념을 집합으로 표현한 것이라고 한다. 비어 있으나 추억으로 가득한 빈집을 묘사한 기형도 시인의 <빈집>이라는 시처럼,  세상을 살다보면 이해되지 않는 일도 있기 마련이라 이를 인정하고 받아들이는 것이 때로는 삶의 지혜가 될 수 있다고 저자는 말한다.

    흔히들 눈을 감고 아무 숫자를 하나 떠올려보라고 하면, 대부분 자연수나 분수 같은 유리수를 생각하지 3과 같은 무리수를 생각하는 경우는 드물다. 저자는 자연계에는 유리수보다 무리수가 훨씬 더 많기 때문에 눈에 보이는 것이 전부라고 생각보다는, 우리의 인식 너머에 무수히 많은 존재와 현상이 있음을 늘 생각하며 살아야한다고 조언한다.

    소수는 2, 3, 5, 7 등과 같이 오직 1과 자기자신으로만 나누어떨어지는 자연수를 일컫는다. 저자는 수업 첫 시간이면 학생들에게 교훈을 줄 수 있는 소수에 관한 이야기를 들려주면서 친구들을 나 자신과 같이 존중하고, 작은 것을 소중히 여길 줄 알아야한다고 가르친다.

   

   

    타인이 있어야 내가 존재하는 것입니다. 학교에서는 공동체 생활에 대해서도 공부합니다. 나와 다르다고 생각하는 내 친구가 곧 나를 이루는 소수 같은 존재일지도 모릅니다.(60쪽)

    책에는 철학적인 이야기뿐만 아니라 실제 수학공부에 도움을 줄 수 있는 방법도 소개하는데, 수학 선생님이 왜 문제를 잘 풀 수밖에 없는가에 대한 답이기도 하다. 문제를 무조건 많이 풀어보고, 새로운 문제를 풀 때 이미 풀어본 문제 풀이법을 의도적으로 생각하며, 구체적인 표상(그림 등)과 연결지어 생각하기를 추천한다. 수학 문제 해결은 '직관'으로 시작해 이성과 논리로 마무리되는 고도의 사고 과정으로 과거에 내가 풀어봤던 경험과 감(感)은 풀이 과정에 대한 아이디어를 제공하는데, 이때 직관이 큰 작용을 하게 된다고 한다. 직관의 힘을 기르기 위해 수학 문제를 많이 푸는 것을 나아가 인생에서의 다양한 경험을 많이 쌓아가는 것으로 연결할 수 있다는 저자의 해석에 고개가 절로 끄덕여진다.

  

 

    또한 이러한 수학 문제 해결에서 '반성'이라는 개념도 빼놓을 수 없다. 헝가리 출신의 수학자 폴리아는 문제 해결을 위한 과정을 네 단계(문제의 이해->계획 세우기->계획의 실행->반성)를 제시하면서 가장 중요한 것이 '반성'의 단계라고 말했다. 위 사진의 문제를 풀어나가는 많은 학생들을 지켜보면서 저자는 처음부터 주어진 질문에 잘못된 덧칠을 하는 것이라고 지적한다. 그저 답안의 보기들을 대입해보는 것만으로도 정답(은 2번)을 구할 수 있는데, 불필요하게 양변에 제곱을 함으로써 문제 풀이를 어렵게 만든다는 것이다. 이처럼 평소에 우리도 본질을 흐리게 만드는 불필요한 생각이나 행동을 종종 하게 되는데 이때에도 반성이 필요할 것이다. 아울러 저자는 반성하는 삶은 우리의 인생을 더 풍요롭게 만들고, 반성 단계를 거치지 않으면 어떤 경우에도 우리는 성장할 수 없다고 말하며 '영혼을 기다려주는 인디언의 말 타기'로도 비유한다.

 

    인디언들은 말을 타고 달리다가 가끔씩 말을 세우고, 뒤를 돌아보는 습관이 있다고 합니다. 걸음이 느린 영혼을 배려하는 행동입니다. 마을 타고 빠르게 이동하면서 아직 쫓아오지 못한 영혼을 기다려주는 것이죠.(82쪽)  

 

    우리나라에서 학생들에게 수학을 가르치다 현재는 싱가포르한국국제학교에서 생활중인 저자는 우리나라 못지않은 현지의 교육열을 체감하면서도, 특히 국내의 수학교육 현실과는 사뭇 다른 그들의 모습에서 수학 공부에 임하는 자세를 다시 가다듬을 필요가 있다고 말한다. 또한 앞서 언급했던 ‘수포자’라는 말에 대해서는 깊은 유감을 표현한다. 유독 우리나라에서만 이 말을 사용하는 것에 대해 어떤 면에서는 상업적으로 이용되는 건 아닌가 하는 의구심을 갖는다. 수학은 본래부터 어려운 학문이기 때문에 수학에 대한 선입견을 버리고 수학 너머에 있는 의미를 생각할 수 있다면 수학공부에 한결 더  흥미를 가질 수 있을 것이라고 다독인다.

 

 

    문제에 대한 정확한 답을 내야 하는 빈틈없고 차가운 수식으로 가득 찬 수학 교실보다는 실수나 실패가 허용되는, 누구나 마음속으로 수학을 음미할 수 있는 문화가 정착되길 소망합니다.(153쪽)

 

    저자의 이러한 소망이 담긴 이 책은 수학이란 단순히 시험문제 풀이를 위한 것이 아니라, 삶의 철학과도 맞닿아 있음을 깨닫게 해준다. 수학에 관한 이론이나 용어 설명은 최소화하고, 수식이나 수학적 사고를 통해 삶에 적용시켜볼 수 있는 태도와 자세를 이야기한다. 나 역시 책을 읽고 난 뒤 요즘 초중고 수학 교과서의 구성이 어떤지는 잘 모르겠으나, 수학교과서에 삶의 지혜나 인문학적 사고와 연관 지어 생각해볼 수 있는 문제나 이야기를 각 단원마다 넣어보는 건 어떨까 하는 생각도 해보게 된다. 아무쪼록 청소년과 부모, 그리고 나같은 '수포자'(수학을 포용하고 싶은 자)의 수학감수성을 끌어올리고 싶은 사람에게 이 책이 수학공부와 함께 그 너머에 있는 의미들을 발견할 수 있는 또 하나의 '수식'이 되어주길 바란다.

 

     수학의 언어는 우리가 느끼는 감정이나 직관이 작용하는 방식을 명쾌하게 표현해주며, 더 나아가 삶에 적용할 수 있는 풍부한 해석을 선물해줍니다.(191쪽)

 

 

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인생을 미분해 볼 시간 내용 평점5점   편집/디자인 평점5점 문**고 | 2020.12.22 | 추천2 | 댓글0 리뷰제목
수학은 참 멋진 학문이다. 그러나 멋진만큼 매우 어렵기도 하다. 학창시절 수학 공부가 하기 싫어 '수학을 배워야 하는 이유'에 대해 한달간 생각한 적이 있다. 아무리 생각해도 일상생활에서 간단한 연산 이외에는 수학의 유용성에 대해 떠오르지 않았다. 그 당시 학생들에게 유명했던 한 수학 문제집의 저자 글에 수학은 사고력 향상을 위한 학문이라는 내용을 발견했을 뿐이다. 수학;
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수학은 참 멋진 학문이다. 그러나 멋진만큼 매우 어렵기도 하다. 학창시절 수학 공부가 하기 싫어 '수학을 배워야 하는 이유'에 대해 한달간 생각한 적이 있다. 아무리 생각해도 일상생활에서 간단한 연산 이외에는 수학의 유용성에 대해 떠오르지 않았다. 그 당시 학생들에게 유명했던 한 수학 문제집의 저자 글에 수학은 사고력 향상을 위한 학문이라는 내용을 발견했을 뿐이다. 수학 문제집에서의 문구가 진정한 수학을 배워야 하는 이유라고 납득고 넘어 갔다. 그리고 언젠가부터 수학자의 꿈을 꾸었다. 오래되어 정확하게 기억하지 못하지만 수학자의 꿈을 꾸면서도 수학과 실생활의 관계는 찾지 못했던 것 같다. 누구나 계획대로 인생이 흘러가는 것이 아닌 것처럼 나 역시 지금은 수학자와는 다른 길을 걷고 있지만 수학에 대한 애정은 아직 남아 있다. 반은섭 선생님의 '인생도 미분이 될까요' 책표지를 보며 이 책이라면 내가 학창시절 찾지 못한 수학을 배워야 하는 이유를 찾는데 도움이 될 것 같다는 생각이 들었다. 1~4장의 제목을 보며 수학을 통해 많은 생각을 할 수 있을 것 같아 두근거렸다. 그래서 바쁜 모든 일을 제쳐두고 책을 읽었다. 졸업후 수학을 손에서 놓은지 오래 되었기 때문에 이해하기 어려울 것이란 우려와 달리 학창 시절 어렵게만 느껴졌던 수학 용어와 기호, 공식들이 반은섭 선생님의 인생 설명과 함께하니 그렇게 이해하기 쉬울 수 없었다. 각 장의 소제목과 부제들은 나의 삶을 돌아보게 했고 수학을 학문으로만 이해하려 했던 나 자신의 어리석음에 대해 부끄러운 생각을 갖게 하였다. 가장 이성적일 것 같은 수학이란 학문과 어쩌면 가장 어울리지 않을 인문학의 만남은 매우 신선하였다. 만약 이 책이 나의 학창 시절에 출판되었었다면 어땠을지 생각해본다. 어쩌면 나 역시 반은섭 선생님처럼 수학을 전공하지 않았을까? 바쁘고 복잡한 일이 많은 연말 반은섭 선생님의 글처럼 따뜻한 차 한잔을 마시며 나의 삶을 미분해보는 시간을 가져야겠다.

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인생도 미분이 될까요 내용 평점5점   편집/디자인 평점5점 스타블로거 : 블루스타 목* | 2020.12.19 | 추천1 | 댓글0 리뷰제목
‘인생도 미분이 될까요’를 읽고수학이라는 단어가 가지고 있는 무게가 나에게는 가볍지 않다(많은 사람에게 특히 수학 때문에 고생한 이 시대의 수포자들에게는 더). 수학은 늘 복잡한 수식으로 나를 힘들게 했다는 생각이 먼저 들기 때문이다. 왜? 배워야 하는지도 모를 미분, 방정식, 함수 등 생각만 해도 몇몇 뛰어난 학생들의 전유물 같은 생각이 먼저 든;
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인생도 미분이 될까요를 읽고

수학이라는 단어가 가지고 있는 무게가 나에게는 가볍지 않다(많은 사람에게 특히 수학 때문에 고생한 이 시대의 수포자들에게는 더). 수학은 늘 복잡한 수식으로 나를 힘들게 했다는 생각이 먼저 들기 때문이다배워야 하는지도 모를 미분방정식함수 등 생각만 해도 몇몇 뛰어난 학생들의 전유물 같은 생각이 먼저 든다그러나 이 책은 수학이 주는 그런 딱딱하고 잘못된 생각들이 아니라 우리의 삶과 연결된 감성적인 수학 이야기를 들려준다그럼 수학이 정말 말하고 싶은 우리의 삶에 관한 여정을 시작해 보자.

 

1무한(무한한 세상과 유일한 인간)

수학에서 다루는 공집합(허상), 무리수라는 개념을 이용하여 무한한 세상을 이야기하고 있습니다우리는 수의 이러한 개념을 통해 무한을 생각할 수 있습니다때로는 끝없이 펼쳐진 이 세상에서 우리의 존재가 너무나 작다고 느낄 수도 있습니다그러나 우리는 이 무한한 세상에 정말 의미 있는 내가 될 수 있습니다우리가 세상에 던지는 질문과 하루 하루 살아가는 이 삶의 행위 그 자체로 우리는 존재하고 있기 때문입니다작지만 작지 않은 우리의 삶이 너무 넓어서 허무할 수 있는 우리의 삶을 특별하게 만듭니다우리는 하늘에 빛나는 수 많은 별들 중에 나만큼의 빛으로 세상을 밝게 만들어 가는 이름 없는 별입니다그렇지만 유일한 빛입니다.


2(빈틈없이 아름다운 그대)

소수확률을 통해 우리의 삶을 돌아봅니다우리는 살아가면서 참 많은 난관에 부딪칩니다때로는 너무 힘들어 다시 일어나지 못하겠다는 생각이 들만큼 고통스러운 날을 보내기도 합니다그러나 그래도 다시 한 번 도전해 본다면... 이것이 결코 마지막이 아니라 위대한 발견의 첫 발이라는 마음으로 다시 시작해 보라고 말합니다결과는 알 수 없지만 물론 결과가 좋으면 좋겠지만 우리는 우리의 노력과 열정만으로 충분히 아름다울 수 있다고 저자는 이야기합니다무엇인가 위대한 결과물을 만들어 내는 비상한 삶이 아니라 나의 작은 노력으로 충분히 사랑받을 수 있는 아름다운 우리가 될 수 있다고 말합니다그러면 때로는 직관이때로는 우연이 우리를 도울 것입니다앞으로 나에게 다가올 세상의 응원을 기대하게 됩니다.

 

3변화(변화 속에서 찾고 싶은 진리)

미분함수를 통해 도전에 관해 이야기 하고 있습니다우리의 삶은 매일 아침 새롭게 시작합니다밤에 대한 낮의 도전이 없었다면 아마 매일 밤이겠지요변화를 두려워하지 말고 넓은 세상을 향해 자신만의 돛을 세우고 나아가라고 저자는 이야기하고 있습니다그러나 쉽게 우리가 가진 것을 모두 내려놓고 도전의 길을 가는 것은 쉬운 일이 아닙니다낯선 것에 대한 두려움이 먼저 앞서기 때문입니다그러나 도전만이 우리의 삶을 새롭게 변화시킬 수 있습니다도전을 통해 잃는 것은 아무것도 없습니다왜냐하면 우린 도전을 통해 더 많은 것을 얻기 때문입니다물질적인 손해시간의 손해라고 생각할 수 있지만 우린 오히려 누구나 얻을 수 없는 경험과 단단한 의지를 얻었으니까요매너리즘에 빠진 나의 삶에 도전이라는 파장을 일으키고 싶다는 생각이 듭니다비록 눈에 보이는 무엇인가를 얻지 못하더라도 저는 더 많은 것을 갖고 있을 겁니다.


4연결(새로운 세상과의 만남)

미적분을 통해 우리의 삶을 위로합니다우리는 늘 후회를 합니다조금 더 잘 할 수 있었는데그 때는 그렇게 하지 말았어야 했는데... 삶에 정답은 없으면 아직 덜 연소된 에너지가 있기 때문에 그럴 수 있습니다그러나 우리는 우리 삶을 묵묵히 사는 그 하루하루가 도전이고 어제 보다 더 나은 오늘입니다우리의 삶은 그렇게 연결되어 다른 누군가에게 희망이 되고 길이 된다고 생각합니다.

 

수학이라고 하면 늘 떠올랐던 생각은 천재들의 소유물나와는 상관없는 이야기라는 생각을 먼저 했는데이 책을 통해서 나는 수학이 우리에게 줄 수 있는 감성적인 부분들을 생각하게 되었다어쩌면 수학이 정말 주고 싶었던 것은 원래부터 감성적인 것 우리 삶의 면면을 비추는 그런 것이 아니었을까내가 그 메시지를 오해하고 있었던 것은 아닐까다시 한 번 천천히 책을 읽고 행간에 숨어 있는 수학의 메시지를 찾고 싶다

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한줄평 (2건) 한줄평 총점 10.0

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구매 평점5점
대박입니다. 수학책 읽으면 감동받기는 처음!! 삶의 큰 도움이 됩니다.
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도*생 | 2021.03.17
구매 평점5점
적도의 싱가폴에서 수학과 인생에 대해 담담하게 써 내려간 글이 감동적입니다.
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k*****s | 2020.10.28
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