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『이상한 수학책』
머리말 제1부 수학자처럼 생각하는 법 제1장 궁극의 틱택토 제2장 학생들은 수학을 어떻게 바라볼까? 제3장 수학자들은 수학을 어떻게 바라볼까? 제4장 과학과 수학은 서로를 어떻게 바라볼까? 제5장 뛰어난 수학자와 위대한 수학자 제2부 디자인: 쓸 만한 것들의 기하학 제6장 삼각형으로 세운 도시 제7장 비이성적인 종이 제8장 정사각형과 정육면체의 우화 제9장 주사위 만들기 게임 제10장 입에서 입으로 전하는 데스 스타 이야기 제3부 확률론: 어쩌면의 수학 제11장 당신이 로또 줄에서 만난 열 사람 제12장 동전의 자식들 제13장 당신의 직업에서 확률은 어떤 의미일까? 제14장 이상한 보험 제15장 주사위 한 쌍으로 경제 파탄 내는 법 제4부 통계학: 정직하게 거짓말하는 기술 제16장 통계를 믿지 않는 이유 제17장 마지막 4할 타자 제18장 과학의 성문 앞에 들이닥친 야만인 제19장 득점판 전쟁 제20장 책 파쇄기 제5부 전환점: 한 걸음의 힘 제21장 다이아몬드 가루에 붙은 마지막 알갱이 제22장 과세 등급 이야기 제23장 미국 대선은 빨강 파랑 색칠 놀이?! 제24장 역사의 카오스 감사의 말 주석 『더 이상한 수학책』 머리말 제1부. 순간 제1장 손에 잡히지 않는 시간: 미적분학이 소원을 들어주다 제2장 영원히 떨어지는 달: 미적분학이 우주를 설명하다 제3장 버터 바른 토스트를 먹으며 느낀 찰나의 행복: 미적분학이 마음을 사로잡다 제4장 세계 공통어: 미적분학이 재미를 보다 제5장 미시시피강이 160만 킬로미터를 흐른다면: 미적분학이 장난을 치다 제6장 셜록 홈스와 엉뚱한 방향을 가리키는 자전거: 미적분학이 미스터리를 풀다 제7장 근거 없는 유행학 개론: 미적분학이 유행을 기록하다 제8장 바람이 남긴 것: 미적분학이 수수께끼를 내다 제9장 더스티 댄스: 미적분학이 식물학자를 당황하게 만들다 제10장 머리칼이 새파란 여성과 초월적인 소용돌이: 미적분학이 남편을 대신하다 제11장 도시의 경계에 선 공주: 미적분학이 해안가를 소유지로 주장하다 제12장 종이 클립이 일으킨 폐허: 미적분학이 재앙을 안내하다 제13장 곡선의 최후 승리: 미적분학이 조세 정책을 다시 쓰다 제14장 그 개는 알고 있다: 미적분학이 개를 스타로 만들다 제15장 칼큘무스!: 미적분학이 모든 문제를 영원히 해결하다 제2부. 영원 제16장 circle 그리고 원, 집단, 서클: 미적분학이 오이를 자르다 제17장 『전쟁과 평화』와 적분: 미적분학이 역사를 변혁하다 제18장 리만시(市) 스카이라인: 미적분학이 도시 설계자가 되다 제19장 통합이란 위대한 성취: 미적분학이 디너파티를 준비하다 제20장 적분 안에서 벌어지는 일은 적분 안에 머문다: 미적분학이 도구를 늘리다 제21장 딱 한 번 펜을 잘못 놀렸을 뿐인데 사라져 버린 존재: 미적분학이 우주의 68퍼센트를 지우다 제22장 1994년, 미적분학이 탄생하다: 미적분학이 혈당치를 측정하다 제23장 고통을 반드시 느껴야 한다면: 미적분학이 영혼을 측정하다 제24장 신들과 싸우다: 미적분학이 로마의 공격을 막아 내다 제25장 보이지 않는 구로부터 : 미적분학이 4차원을 방문하다 제26장 추상주의에 뛰어난 바클라바: 미적분학이 미주가 되다 제27장 가브리엘, 너의 나팔을 불라: 미적분학이 이단을 낳다 제28장 불가능의 장면: 미적분학이 짜증과 동시에 열광을 일으키다 감사의 말 강의 노트 참고 문헌 『아주 이상한 수학책』 이 책을 시작하며 제1부 공간 게임 “모든 말은 힘을 투사한다. 빛과 어둠의 광선이 말판을 가로질러 뻗는다.” INTRO 제1장 점과 상자_ 심오함은 놀이에서 나오고 과학은 바보 같음에서 나온다 제2장 콩나물_ 단순함과 복잡함의 결혼에서 탄생한 가장 예쁜 아이 제3장 궁극 틱택토_ 출렁이고 비틀거리며 살아 움직이는 프랙털의 세계 제4장 민들레_ 공간적 구조와 시간적 정교함이 조우하다 제5장 양자 틱택토_ 동시에 모든 곳에 존재할 수 있는 안개 같은 우아함 제6장 공간 게임의 별자리_ 우주의 별처럼 공간을 수놓으며 아름답게 유영하다 제2부 숫자 게임 “나쁜 수 하나가 좋은 수 40개를 무효화한다.” INTRO 제7장 젓가락_ 일본 학교 운동장에서 태어나 전 세계 학생들을 매료시키다 제8장 수연_ 폭풍우 구름처럼 뒤틀리고 넝쿨처럼 얽히는 재미 제9장 33에서 99 사이_ 가끔은 약자가 승리하는 게임도 있다 제10장 동전 돌리기_ 동전 돌리기로 경제생활을 위한 수학적 개념을 이해하다 제11장 예언_ 스스로를 훼손하는 예언은 얼마나 짜릿한가? 제12장 다양한 숫자 게임_ 불가촉천민의 놀이터인 숫자의 나라에서 놀아보기 제3부 조합 게임 “시작은 책처럼, 중간은 마술사처럼, 마지막은 기계처럼 플레이하라.” INTRO 제13장 심_ 6개의 점으로 온 우주에 두통을 선사하는 방법 제14장 티코_ 험프리 보가트와 마릴린 먼로도 사랑한 달콤한 게임 제15장 이웃_ 단순한 조합이 만들어내는 놀라운 다양성 제16장 꼭짓점_ 서로 다른 풍미가 균형을 이루는 와인처럼 맛있는 게임 제17장 아마존_ 흥미롭고 의미 있는 결정을 하는 최적의 방법은? 제18장 넓고 깊은 조합 게임_ 조합의 깊은 바다를 탐험하며 수학적 본능을 깨우다 제4부 위험과 보상 게임 “말 하나를 지키려다 게임에서 질 것인가?” INTRO 제19장 짤_ 판에 박힌 생각에서 벗어나 자유롭게 사고하는 힘 제20장 아르페지오_ 관점과 질문을 바꾸면 선택이 달라진다 제21장 상식 밖의_ 바보야, 중요한 건 무엇을 모르는지 아는 거야 제22장 종이 권투_ ‘크게 패하고 작게 이기는 것’이 진정한 승리라고? 제23장 경주로_ 그저 게임을 했을 뿐인데 저절로 물리학 이론을 깨우치다 제24장 위험과 보상 게임 신속히 살펴보기_ 단순한 게임이 어떻게 복잡한 삶의 진실을 포착할까? 제5부 정보 게임 “이기고 있다면 명확히 하라. 지고 있다면 복잡하게 만들어라.” INTRO 제25장 숫자 야구_ 정보의 바다에서 유의미한 것을 어떻게 건져내야 할까? 제26장 매수자 위험부담 원칙_ 패배보다 더 나쁜 승리, 승자의 저주를 피하는 방법은? 제27장 LAP_ 고립된 세계와 열린 세계의 불편한 만남 제28장 양자 낚시_ 때로는 게임으로 마법 같은 내면의 힘을 발견할 수도 있다 제29장 사이사라_ 논리 구조를 통해 창의성과 실험정신이 폭발하다 제30장 정보 게임 발송_ 직관과 통찰, 허세와 담대함 사이 결론 이 책을 마치며 자주 묻는 질문 주석 참고 문헌 개임 이름 『신박한 수학 사전』 머리말 [1장 명사: 수라고 불리는 사물] 셈 측정 음수 분수 소수 반올림 큰 자릿수 과학적 기수법 무리수 무한 [2장 동사: 산술 행위] 증일 덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈 제곱과 세제곱 제곱근 지수 로그 묶기 계산 [3장 문법: 대수] 기호 변수 식 등식 부등식 그래프 공식 단순화 해 범주 오류 스타일 규칙 [4장 숙어집: 수학자들의 은어] 성장과 변화 오류와 추정 최적화 해와 방법 도형과 곡선 무한 모임 논리와 증명 참과 모순 개연성과 가능성 인과관계와 상관관계 데이터 게임과 위험 속성 유명인과 전설 군말, 인용, 작은 글자 더 깊이 공부하려면 횡설수설 감사 인사 찾아보기 |
Ben Orlin
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수학의 기본 정의부터 시작해 기하학, 확률, 통계까지
위트 만점 흥미진진 ‘이상한 그림’으로 이해하는 일상 속 수학 개념들 수학은 왜 사람들에게 인기가 없을까? 수학 하면 대체로 이런 것들이 떠오른다. 난해한 공식, 복잡한 계산, 알 수 없는 그래프……. 작가가 교실에서 만난 학생들도 마찬가지였다. ‘왜 기하학을 공부하는가’에 대한 고등학교 1학년 학생들의 결론은 다음과 같았다. “우리는 대학과 고용주에게 우리가 똑똑하고 일도 열심히 한다는 것을 증명하기 위해 수학을 공부한다.” 과연 그럴까? 이 책은 우등생과 열등생을 가려내는 메커니즘으로서의 수학이 아니라, 세상의 심오한 원리로서의 수학을 보여 주려는 야심 찬 도전이다. 수학은 동전과 유전자, 주사위와 주식, 책과 야구 등 서로 상관없는 영역을 연결하고 있으며, 삶의 모든 측면에서 토대를 이루는 학문이다. 왜냐하면 “수학은 생각의 체계”이기 때문이다. 그리고 “생각은 세상의 모든 문제를 해결할 때 도움이 된다.” 작가는 수학 교사로서 교실에서 학생들을 만나던 시절, 수학을 어려워하고 멀리하는 아이들을 보며 좌절을 거듭했다고 고백한다. 그러던 어느 날, 형편없이 못 그린 ‘이상한 그림’으로 수학 개념을 설명하자 학생들이 웃음을 터뜨리고 심지어 매력을 느끼기까지 하는 모습에 ‘이거다!’를 외쳤다. 작가는 ‘이상한 그림’을 활용해 다양한 수학 개념을 설명함으로써 사람들에게 수학의 인간미를 느낄 수 있게 해 준다. 순간의 망신을 통해 영원한 깨달음을 얻고 대중 수학 교육 전도사로 나선 것이다. 4차 산업 혁명 시대, 우리는 어떻게 수학을 공부할 것인가 “우리를 웃게 만들어 주고, 더 똑똑하고 현명하게 만들어 주는 책” 이 책은 수학을 다루고 있지만 수학 문제나 해설은 단 하나도 나오지 않는 ‘이상한’ 수학책이다. 작가는 수학 문제와 풀이를 나열하는 대신 수학의 진정한 핵심, 수학 ‘개념’에 초점을 맞춰 이야기를 풀어 나간다. 우리가 거리에서 흔히 보는 다리나 자전거에는 어떤 기하학 법칙이 숨어 있을까? 로또와 유전 법칙과 보험에서 확률 개념은 어떻게 활용될까? 통계는 대체 어디까지 믿을 수 있을까? 승자 독식 방식을 취하는 미국 대통령 선거에는 어떤 수학 개념이 영향을 주었을까? 이런 질문들에 답하며, 우리가 당연하게 받아들이는 현실 속에 당연하지 않게 숨어 있는 수학 개념을 하나하나 보여 준다. 작가는 실생활에 활용된 흥미로운 수학 개념들을 설명함으로써 왜 우리 모두에게 수학적 사고력이 필요한지 자연스레 깨닫게 해 준다. 한 걸음 더 나아가 이 책은 진정한 수학을 통해 더 나은 삶의 태도를 배울 수 있음을 가르쳐 준다. 예를 들어 이런 식이다. ‘뛰어난’ 수학자는 단순히 수학 문제를 빨리 풀어서 해답을 도출하는 능력이 월등한 사람이다. 반면 ‘위대한’ 수학자는 수학의 본질을 꿰뚫고 다른 사람들을 이해시키는 능력이 탁월한 사람이다. 그리하여 위대한 수학자들은 경쟁에서 이기는 데 급급하지 않고, 한층 더 발전된 지적 성취를 이루기 위해 오히려 경쟁자들과 적극적으로 협력한다. 수학을 ‘성과 측정 지표’ 정도로만 활용해 왔던 사람들에게는 신선한 충격으로 다가올 만한 발상이다. 하지만 정보 공개와 교류가 비약적으로 활발해지고 변화가 급속도로 빠른 4차 산업 혁명 시대에는 이런 ‘위대한’ 수학자의 태도가 필요하다. 분명 수학은 쉽지 않은 대상이지만, 무조건 피하는 게 답인 흉측하고 무서운 괴물은 아니다. 차라리 수학은 우리가 사는 세상을 풀어서 설명해 주는 언어에 더 가깝다. 물론 좀 배우기 어려운 언어라는 점은 인정한다. 하지만 이 책을 통해 우리는 수학이라는 언어와 친해지는 법을 배울 수 있다. 친절한 수학 선생님이 그려 주는 이상하고 웃긴 그림을 보며 한 장 한 장 책장을 넘기다 보면, 어느새 수학에 품고 있었던 선입견과 오해가 풀려 있을 것이다. 그리고 어쩌면 수학을 좋아하고 수학과 친해지게 될지도 모른다. |