문자가 있는 식의 간결함과 유용성을 느낄 수 있는
‘식의 계산’ 이야기

이른 아침에 따스한 햇살에서 눈을 뜬 순간 시간을 알리는 시계 바늘이 보인다. 작은 시곗바늘이 7을 가리키고 큰 시곗바늘이 12를 가리키면 ‘지금 시간이 7시구나.’라는 생각을 하고 잠자리에서 일어난다. 노란색 차를 보면 무슨 생각을 하게 되는가? ‘유치원을 다니는 어린 동생들이 타고 있겠구나.’ 하는 생각을 하게 되고, 놀이공원을 돌아다니다가 화장실 그림을 보고는 화장실을 찾아갈 수도 있다. 시계를 보는 방법이나 화장실 표시는 우리가 억지로 기억하려고 하지 않아도 어느 순간 내 머릿속에서 그 자리를 차지하게 된다. 시곗바늘, 노란색 차, 화장실 그림 등 우리 주의에는 의미를 가지고 있는 것이 많이 있다.

멀리서 찾을 필요도 없이 수학도 바로 이 지점에서부터 시작된다. 수학의 식에는 수많은 기호가 쓰인다. 방금 살펴본 여러 가지 기호와 수학에서의 기호도 똑같이 그 의미를 기억하면 익숙해질 수 있다. 문자를 사용하여 나타내는 식이 처음에는 낯설고 어색할 수도 있고, 수학이 한층 더 어렵게 느껴지기도 한다. 그러나 이 책을 읽다 보면 시계를 보는 방법을 알고 시간을 알 수 있게 되듯이, 식을 보면 곧바로 그 수학적 기본 원리를 쉽게 깨우칠 수 있게 된다.

『비에트가 들려주는 식의 계산 이야기』에서는 복잡하고 긴 수학적 의미를 담고 있는 식을 비에트와 함께 간단하게 나타내는 방법과 식에 담겨 있는 의미를 찾아본다. 비에트 선생님과 함께 수업을 하다보면 어려워 보이지만 식에 숨어 있는 뜻을 하나하나 찾아가면서 ‘아~이거구나!’라는 탄성이 저절로 나오게 될 것이다. 수업이 끝났을 때에는 숫자와 문자, 덧셈·뺄셈의 기호 등이 섞여 있는 복잡해 보이는 식이라도 간단하게 나타낼 수 있다는 자신감에 차 있을 것이다.

만능 재주꾼 비에트가 간결한 수학의 원형을 제시한다.

법률가, 판사, 암호 해독가 그리고 가정교사라는 직업을 가지고 있던 비에트는 비에타라는 필명으로『수학 요람』, 『해서학 서설1591』, 『보 기하학1569』, 『방정식의 수학적 해법』 등의 수학책도 편찬했다. 과학에도 관심이 있어 가정교사로 일할 때에는 다양한 과학이야기를 다룬 에세이도 편찬했다.

특히 『해석학 서설』에서는 모르는 양이나 변하는 양을 나타낼 때 A, E, I, O, U와 같은 모음을 사용하고, 이미 알고 있는 양이나 고정된 양을 표현할 때는 자음으로 나타내면서부터 비로소 ‘대수학의 아버지’가 되었다.

다양한 분야에 재주가 많았던 비에타의 수학적 능력은 앙리 4세도 높이 평가했다고 한다. 1589년 수학자 로마누스가 낸 어려운 문제에는 하루 안에 22개가 넘는 해답을 찾았고 풀이법까지 책으로 만들어 낸다. 나중에는 오히려 로마누스에게 어려운 문제로 도전장을 내기도 한다.

그가 살던 당시에는 ‘어떤 것’을 ‘casa’라는 단어를 사용해서 나타냈지만 비에타는 간단하게 나타냈다. 이런 발상은 식의 간결함과 편리함을 알리는 계기가 되었고, 수학의 역사에서 획기적인 사건이 되었다. 대수학의 아버지 비에타를 기준으로 그 전의 계산은 ‘수 계산’이라고 하고 이후의 계산은 ‘기호 계산’이라고 한다. 이후 비에트가 사용하던 기호를 조금씩 변형하여 사용하는 수학자가 등장한다. 해리엇, 데카르트, 라이프니츠가 바로 그들인데, 이런 과정을 통해서 수학의 식은 한층 간결하고 편리하게 발전해 나간다. 수학의 발전, 기호 계산의 발견, 그 시작에는 바로 ‘대수학의 아버지’ 비에트가 있었다.

이 책의 구성 및 장점

─수학에서 문자와 기호는 어떻게 생겨나게 되었는지, 문자와 기호를 사용하면 어떤 것이 좋은지 알 수 있게 된다.

─왜 수학식이나 공식에 문자가 있는지, 그 식을 계산하는 방법이 무엇인지를 이해하면서 복잡하게 느껴졌던 수학공식을 쉽게 이해하게 된다.

─박테리아의 증가 수, 속도, 농구 점수 계산 등의 실제적인 현상을 문자를 사용한 식으로 나타낼 수 있다.

─색종이의 넓이 구하는 것을 이용하여 문자를 사용한 덧셈과 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 간단하게 나타낼 수 있다.