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Philos 사유의 새로운 지평
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중산층 연대기 The Rise of the Global Middle Class 이동중산층 연대기 The Rise of the Global Middle Class10% 27,000원
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책소개
목차
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머리말 9
1부 산술과 대수학 1장 원숭이와 코코넛 13 2장 유한차분 계산법 21 3장 회문: 단어와 숫자 36 2부 평면기하학 4장 정폭 곡선 51 5장 렙-타일 62 6장 피에트 하인의 초타원 76 7장 펜로즈 타일 93 8장 경이로운 플래니버스 116 3부 입체기하학과 더 높은 차원들 9장 나선 141 10장 구 쌓기 154 11장 구와 초구 164 12장 4차원 교회 179 13장 초입방체 193 14장 비유클리드기하학 209 4부 대칭 15장 회전과 반사 225 16장 스콧 김의 놀라운 창작물 235 17장 M. C. 에셔의 예술 250 5부 위상수학 18장 클라인병과 다른 곡면들 267 19장 매듭 280 20장 도넛: 연결된 것과 매듭지은 것 297 6부 확률 21장 확률과 모호성 319 22장 비추이적 주사위와 다른 역설들 334 23장 더 많은 비추이적 역설들 347 7부 무한 24장 무한후퇴 367 25장 알레프-0과 알레프-1 380 26장 초과제 394 27장 프랙털 뮤직 405 28장 초현실수 427 8부 조합론 29장 헥사플렉사곤 445 30장 소마 큐브 459 31장 생명 게임 472 32장 종이접기 487 33장 램지 이론 503 34장 불가리아 솔리테어와 기타 무한해 보이는 과제들 523 9부 게임과 결정이론 35장 성냥갑 게임학습기계 539 36장 스프라우트와 브뤼셀 스프라우트 555 37장 해러리의 일반화된 틱택토 565 38장 뉴 엘레우시스 577 10부 물리학 39장 시간 여행 593 40장 시간이 과연 멈출 수 있을까? 610 41장 귀납과 확률 622 42장 단순함 635 11부 논리와 철학 43장 예상치 못한 교수형 651 44장 뉴컴의 역설 666 45장 아무것도 아님 680 46장 모든 것 703 12부 잡다한 문제들 47장 멜로디 만드는 기계들 721 48장 수학적 동물원 736 49장 괴델, 에셔, 바흐 760 50장 세상을 놀라게 한 여섯 가지 발견 776 저자의 수학 문헌 802 해제 | 김민형 803 추천사 | 김상현, 김재경 806 찾아보기 807 |
저자 소개 3
Martin Gardner
수학자이자 수학철학 저술가로 ‘유희 수학’ 분야를 개척했다. 예리한 지성, 촌철살인의 유머로, 일반인이 쉽게 이해할 수 있는 ‘수학퍼즐’을 소개하며, 전 세계 수학의 대중화에 지대하게 공헌했다.
“마틴 가드너는 수많은 천진한 아이들을 수학 교수로 만들었으며, 수학 교수 수천 명을 천진한 아이로 되돌렸다”라는 수학자 퍼시 다이어코니스(Persi Diaconis)의 말처럼, 대중의 사랑과 수학자들의 존경을 동시에 받은 진정한 거장이었다.
《사이언티픽아메리칸(Scientific American)》에 25년간 연재한 칼럼 ‘수학 게임(Mathematical Games)’은 “수학
수학자이자 수학철학 저술가로 ‘유희 수학’ 분야를 개척했다. 예리한 지성, 촌철살인의 유머로, 일반인이 쉽게 이해할 수 있는 ‘수학퍼즐’을 소개하며, 전 세계 수학의 대중화에 지대하게 공헌했다.
“마틴 가드너는 수많은 천진한 아이들을 수학 교수로 만들었으며, 수학 교수 수천 명을 천진한 아이로 되돌렸다”라는 수학자 퍼시 다이어코니스(Persi Diaconis)의 말처럼, 대중의 사랑과 수학자들의 존경을 동시에 받은 진정한 거장이었다.
《사이언티픽아메리칸(Scientific American)》에 25년간 연재한 칼럼 ‘수학 게임(Mathematical Games)’은 “수학의 정수와 위트가 담긴 위대한 지적 도전”이라는 극찬을 받으며, 수십만 독자를 경이로운 수학의 세계로 안내했다. 이 책은 마틴 가드너가 해당 기간 동안 천착한 문제들의 정수를 선별하고 편집한 것으로, 그의 수학철학이 담긴 ‘수학 게임의 완결판’이라 할 수 있다.
수학ㆍ과학뿐만 아니라 유사과학에 대한 비판, 종교ㆍ철학ㆍ문학 등 다방면에서 왕성한 저술 활동을 하며 저서 70여 권을 남겼다. 루이스 캐럴 연구의 최고 권위자로서 가드너가 집필한 앨리스 해설서, 『Alice: 이상한 나라의 앨리스·거울 나라의 앨리스』는 백만 부 이상 판매되었다.
이 외 국내에 소개된 책으로 『이야기 파라독스』『이야기 수학퍼즐 아하!』『샘 로이드 수학 퍼즐(전 2권)』『아이큐를 높여 주는 그림퀴즈』 등이 있다.
“마틴 가드너는 수많은 천진한 아이들을 수학 교수로 만들었으며, 수학 교수 수천 명을 천진한 아이로 되돌렸다”라는 수학자 퍼시 다이어코니스(Persi Diaconis)의 말처럼, 대중의 사랑과 수학자들의 존경을 동시에 받은 진정한 거장이었다.
《사이언티픽아메리칸(Scientific American)》에 25년간 연재한 칼럼 ‘수학 게임(Mathematical Games)’은 “수학의 정수와 위트가 담긴 위대한 지적 도전”이라는 극찬을 받으며, 수십만 독자를 경이로운 수학의 세계로 안내했다. 이 책은 마틴 가드너가 해당 기간 동안 천착한 문제들의 정수를 선별하고 편집한 것으로, 그의 수학철학이 담긴 ‘수학 게임의 완결판’이라 할 수 있다.
수학ㆍ과학뿐만 아니라 유사과학에 대한 비판, 종교ㆍ철학ㆍ문학 등 다방면에서 왕성한 저술 활동을 하며 저서 70여 권을 남겼다. 루이스 캐럴 연구의 최고 권위자로서 가드너가 집필한 앨리스 해설서, 『Alice: 이상한 나라의 앨리스·거울 나라의 앨리스』는 백만 부 이상 판매되었다.
이 외 국내에 소개된 책으로 『이야기 파라독스』『이야기 수학퍼즐 아하!』『샘 로이드 수학 퍼즐(전 2권)』『아이큐를 높여 주는 그림퀴즈』 등이 있다.
마틴 가드너의 다른 상품
에든버러대학교 위터커 석좌교수 및 국제수리과학연구소(ICMS) 소장으로 있다. 옥스퍼드대학교 수학과 교수 및 서울대학교 초빙 석좌교수를 역임했다. 첨단 위상수학, 양자장론, 고전 정수론을 융합하는 혁신적인 이론을 개발했으며, 2012년 호암과학상을 수상했다.
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콜로라도대학교 볼더캠퍼스와 매사추세츠공과대학교에서 항공우주공학을 전공하고, 카네기멜런대학교에서 우주론에 관한 연구로 물리학 박사학위를 받았다. 한국에서 연구원으로 일하다가 그만둔 후 캄보디아로 봉사활동을 다녀왔다. 현재 펍헙번역그룹에서 전문번역가로 활동하고 있다.
옮긴 책으로 『콜린스 어린이 수학 사전』『우리 본성의 악한 천사』『아인슈타인의 전쟁』『다섯 가지 빛 이야기』 등이 있다.
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품목정보
책 속으로
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놀랍고 기쁘게도, W. W. 노턴(W. W. Norton)의 내 담당 편집자 로버트 웨일(Robert Weil)은 독자들에게 가장 큰 반응을 불러일으켰다는 점에서 내가 “최고”라고 생각하는 칼럼 50편을 골라 여러분이 지금 들고 있는 이 무거운, 그리고 내 경력에 관한 한 최종판 같은 책을 만들자고 제안해 주었다.
---p.10 덴마크의 주요 잡지에 피에트 하인은 “초타원은 원이나 타원과 같은 설득력 있는 통일성을 가지고 있지만 덜 자명하고 덜 평범하다”라고 썼다. 피에트 하인은 “초타원은 새로운 유행 이상의 것이다”라며 말을 이어 갔다. “그것은 더 단순한 1, 2차 곡선, 직선, 원뿔이 가진 답답함에서 벗어나게 해 준다”. ---p.79 G. K. 체스터턴(G. K. Chesterton)은 외계 생명체가 인간 신체의 특징 중 얼마나 많은 것이 왼쪽과 오른쪽에 중복되어 있는지 관찰하면, 우리가 심장을 양쪽에 하나씩 갖고 있다고 합리적으로 추론할 것이라고 주장한 적이 있다. 그가 말하길, 세상은 “실제보다 약간 더 수학적이고 규칙적인 것 같고, 정밀함은 환히 들여다보이지만, 그것의 비정밀함은 숨겨져 있고, 그것의 야생성은 대기 중이다”. 어디서나 “정확성에서 한 치의 조용한 탈선이 존재하는데 이는 모든 것에서 불가사의한 요소이며 …… 우주에서의 은밀한 반역 같은 것”이다. 이 구절은 펜로즈의 평면적 세계에 대한 적절한 묘사다. ---p.102 생각해 보면 재미있는 것은, 플래니버스의 환경이 발생시킨 다소 이색적인 설계 압박이 우리로 하여금 메커니즘을 다른 방식으로 생각하게 만들어 오래된 문제들에 대한 완전히 새로운 해결책을 떠오르게 해 줄 수 있다는 것이다. 그 결과로 나온 설계가 스테리버스적으로 실용적이라면, 그것은 항상 공간을 절약하는 특징을 가진다. ---p.128 초구의 다른 많은 성질은 하위 차원의 구로부터 유추하여 예상할 수 있는 것들이다. 원은 중심점을 중심으로 회전하고, 구는 중심선을 중심으로 회전하며, 4차원 구는 중심 평면을 중심으로 회전한다. 일반적으로 회전하는 n차원 구의 회전축은 n-2의 공간이다. ---p.165 기하학자 H. S. M. 콕세터는 “그의 이상한 나라의 앨리스는 케이크를 조금 먹은 것으로도 크기가 바뀌었는데, 삼각형의 변이 무한대에 가까워질 때도 그 넓이는 계속 유한할 수 있다는 가능성을 그가 받아들일 수 없었다는 것은 이상한 역설이다”라고 말했다. 콕세터가 무슨 생각으로 이 말을 했는지는 M. C. 에셔의 〈원형 극한 III(Circle Limit III)〉을 살펴보면 파악할 수 있다. 이 1959년 널목판화(에셔가 한 그림에 여러 가지 색을 사용한 희귀한 작품 중 하나)는 앙리 푸앵카레가 구축한 쌍곡 평면의 유클리드 모델을 기반으로 한 쪽매맞춤이다. 푸앵카레의 독창적인 모델에서 유클리드 평면 위의 모든 점은 원둘레 내부(하지만 둘레 위는 아닌)의 한 점에 대응된다. 원 너머에는, 에셔가 표현한 것처럼, “절대적 무(無, nothingness)”가 있다. 플랫 랜드 사람들이 이 모델 위에 산다고 상상해 보자. 중심에서 바깥으로 이동할수록 우리에게는 그들의 크기가 점차 작아지는 것처럼 보일 것이다. 그들이야 자신들의 측정 도구가 비슷하게 작아지니 어떠한 변화도 인식하지 못하겠지만 말이다. 경계에서는 그들의 크기가 0이 될 테지만, 그들은 결코 그 경계에 도달할 수 없다. 계속 균일한 속도로 경계를 향해 나아간다면, 그들의 속도는 (우리 눈에는) 꾸준히 감소하지만, 그들에게는 그것이 일정하게 보인다. 따라서 우리에게 유한하게 보이는 그들의 우주가 그들에게는 무한하다. 쌍곡 빛은 측지선을 따르지만 그 속도는 경계로부터의 거리에 비례하기 때문에 우리 눈에는 경계와 직각을 이루며 만나는 원호로 보이는 경로를 따른다.(214~215쪽) 에셔의 많은 그림에는 정다면체 및 준정다면체 형태들에 경이를 느끼는 감정적 반응이 반영되어 있다. 에셔는 다음과 같이 썼다. “우리의 종종 혼란스러운 사회 속에서 그 다면체들은 조화와 질서에 대한 인간의 갈망을 탁월한 방식으로 상징하지만 동시에 그 완벽함은 경외감을 불러일으키면서 우리 자신의 무력함을 느끼게 한다. 정다면체들은 절대적으로 비인간적인 특성을 갖고 있다. 그것들은 인간의 머리에서 발명된 것이 아닌바, 인류가 지구에 등장하기 훨씬 전부터 지각에 결정체로 존재했기 때문이다. 그리고 구 형태에 관해서라면-우주가 구들로 구성되어 있지 않은가?” ---p.257 최근 매듭이론에서 가장 놀라운 발전은 존스다항식을 이해하는 가장 좋은 방법이 통계역학과 양자이론의 측면에서 이해하는 것임을 발견한 것이다! 현재는 에든버러대학교에서 은퇴한 마이클 아티야 경(Sir Michael Atiyah)이 이러한 연관성을 최초로 발견했고, 그 후 프린스턴고등연구소의 에드워드 위튼이 그 연관성을 발전시키는 데 선구적인 연구를 수행했다. 매듭이론은 현재 초끈이론이라는, 기본입자를 아주 작은 고리로 취급하여 설명하는 이론과 양자장론에 응용되고 있다. 오늘날의 물리학자와 위상수학자들 사이에는 매우 활발한 상호작용이 이루어지는 중이다. 물리학에서의 발견이 위상수학에서의 새로운 발견으로 이어지고 있고, 그 반대의 경우도 마찬가지다. 그 결과가 어디로 이어질지는 아무도 예측할 수 없다. ---p.291 아리스토텔레스는 플라톤의 『파르메니데스(Parmenides)』에서 힌트를 얻어, 플라톤의 이데아론에 대한 자신의 유명한 “제3인간” 비판에 이 후퇴를 사용했다. 모든 사람이 이상적이고 영원한 원형의 ‘사람’과 무언가 공통점을 가지고 있기 때문에 똑같다면, 어떻게 (아리스토텔레스가 묻기를) 우리는 한 사람이 ‘사람’과 똑같다는 사실을 또 다른 원형을 가정하지 않고 설명할 수 있을까? 그리고 똑같은 추론이 제3의, 제4의, 제5의 원형을 요구하고, 그런 식으로 점점 더 이상적인 세계로의 후퇴로 이어지지 않을까? 무한후퇴에 대한 유사한 반감은 아리스토텔레스가 제안하고 수많은 후대 철학자들이 정교하게 다듬은, 우주가 반드시 제1원인을 가져야 한다는 논증에도 깔려 있다. ---p.368 강한 규칙성을 보이는 프랙털 중 가장 잘 알려진 것은 유한한 영역을 완전히 채우는 페아노곡선(Peano curve)과 1904년 스웨덴 수학자 헬게 폰 코흐(Helge von Koch)가 발견한 아름다운 눈송이 곡선이다. 코흐눈송이는 그림에서 중앙의 모티프를 둘러싼 어두운 “바다”의 경계로 나타나는 것이다. ---p.411 수천 년 전의 것으로 추정되는 중국 퍼즐 탱그램(칠교놀이)은 얇은 재료로 만들어진 정사각형을 일곱 조각으로 분할하여 다른 도형으로 재배열하는 게임이다. 3차원에서 이에 상응하는 적합한 게임을 개발하기 위한 노력이 여러 차례 있었다. 내 생각엔 덴마크의 작가 피에트 하인이 발명한 소마 큐브가 가장 성공적이었다. ---p.459 콘웨이의 생명 게임에 대한 나의 1970년 칼럼은 전 세계 컴퓨터 해커들 사이에서 즉시 열광적인 반응을 불러일으켰고 ‘생명’ 형태를 탐구하려는 그들의 열기는 불법적으로 사용된 컴퓨터 시간으로 인해 국가에 수백만 달러의 비용을 발생시켰다고 추정되었다. 이름을 밝힐 수 없는 한 컴퓨터 전문가는 자신의 책상 밑에 비밀 스위치를 설치했다. 상사 중 한 명이 방에 들어오면 그는 버튼을 눌러 컴퓨터 화면을 생명 게임 화면에서 회사 프로젝트 화면으로 전환하곤 했다. ---p.481 루트에서 위쪽으로 유한한 트리에 번호를 매겨 모델링한 특별한 경우의 스멀리언의 공 게임이 그림의 왼쪽에 나와 있다. 우리는 임의의 끝점을 그것이 붙어 있는 선분과 함께 잘라 낼 수 있고, 그런 다음 원하는 곳에 원하는 만큼 많은 새 가지를 트리에 추가할 수 있다. 단, 모든 새 점은 제거된 점보다 차수가 낮아야 한다. ---p.526 보스빈니크는 다음과 같이 마무리한다. “기계 체스 플레이어에게 국제 그랜드마스터 타이틀이 수여되는 시간이 올 것입니다.…… 그리고 두 세계 챔피언 대회가, 하나는 인간을 위해, 하나는 로봇을 위해 필요하게 될 것입니다. 후자의 토너먼트는 당연히 기계들 사이의 경기가 아니라 제작사와 프로그램 운영자 사이의 경기가 될 것입니다.” ---p.549 1967년 당시 리즈대학교의 수학과 학생이었던 데이비드 하트숀(David Hartshorne)에게서 받은 편지는 위와 같이 시작했다. 머지않아 영국의 다른 독자들도 케임브리지 캠퍼스에서 갑자기 생겨난 종이와 연필로 하는 이 재미있는 게임에 대해 내게 편지를 보내왔다. 이 게임의 기원을 추적하는 데 성공했다는 소식을 전하게 되어 기쁘다. 당시 케임브리지 시드니 서식스칼리지에서 수학을 가르치던 존 호턴 콘웨이와 당시 케임브리지에서 추상 컴퓨터프로그래밍 이론을 연구하던 대학원생 마이클 스튜어트 패터슨(Michael Stewart Paterson)의 공동창작품이었다. 이 게임은 종이 위의 n개 점으로 시작한다. 점 3개만으로도 스프라우트는 틱택토보다 분석하기 더 어려워서 초보자들은 처음에 서너 개 점만 가지고 플레이하는 것이 가장 좋다. ---p.555 유희 수학자들에게 특별히 관심을 끄는 특징을 가진 동물을 전시하도록 설계된 동물원은 그동안 없었지만, 그런 동물원이 있다면 재미도 있고 교육적일 것 같다. 상상해 보자면, 그것은 두 개 동으로 나뉘어 있어서, 한 동은 살아 있는 동물이, 다른 동은 그림, 복제본, 상상의 생명체를 그린 애니메이션 등이 전시되어 있을 것이다. “수학동물원(mathzoo)”의 후원자들은 회문이면서 위아래로 뒤집어도 동일한 『주누주(ZOONOOZ)』라는 뉴스레터를 통해 새로운 동물 식구에 대한 정보를 계속해서 받을 수 있을 것이다. ---p.736 |
출판사 리뷰
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반세기 동안 지성계를 뒤흔든 거장,
마틴 가드너의 사유를 집대성한 궁극의 수학책! - 고전 퍼즐, 자연 원리에서 AI 시대의 알고리즘까지 * 300여 시각 자료로 즐기는, 패러독스·퍼즐·아포리즘 “저주받을 마틴 가드너! 그의 수학이 바이러스처럼 찾아온다.” 『수학의 유희』는 일평생 수학의 대중화(대중의 수학화)를 위해 헌신한 마틴 가드너의 역작이다. 그가 25년간 연재한 『사이언티픽아메리칸』의 ‘수학 게임’ 칼럼 중 최고로 꼽는 50편을 엄선하여 열두 분야로 나누고, 최신 연구 성과와 전문가 및 독자와 소통한 내용을 덧붙여 집필한 궁극의 수학책이다. 핵심은 두뇌 티저다. 머리를 풀가동하게 하는 주제와 예화를 제시하고, 300여 시각 자료로 이해를 돕고, 예술적이며 추상적인 질문에 접근할 수 있도록 한다. 역설과 유머, 짧은 시와 인용구 등 아포리즘으로 읽는 재미를 더한다. 클래식한 수학 문제로 시작해 ‘기하학’과 ‘위상수학’ 등 차원 높은 문제로 나아간다. ‘확률과 무한’, ‘조합론’ 등 현재에도 활발하게 논의되는 분야로 확장하고, 오늘날 AI의 원시적 형태로 볼 만한 ‘게임과 자동 학습기계’ ‘생명 게임’을 선보인다. SF와 물리학, 논리와 철학의 경계를 넘나들며, 소라 껍데기의 나선, 자연의 프랙털, 방산충 등 자연 세계의 수학적 원리에도 천착한다. 흥미진진한 주제로 엮인 유희 수학의 결정체이자 수학의 총체가 이 책에 녹아 있다. 수학과 게임은 멀지 않다? - 전 세계를 ‘수학 열풍’에 빠뜨린 가드너의 입담: 수학퍼즐, 보드게임의 원류 · 그의 수학의 핵심은 항상 경탄과 즐거움이다! - 김민형 · 재미로 보나 깊이로 보나, 최고의 수학퍼즐 작가. - 김상현 · 생명현상을 수학으로 해석하는 나에게 창의적 문제 해결의 영감을 준다. - 김재경 · 합리성과 좋은 과학을 옹호하는 가장 밝은 등대. - 스티븐 제이 굴드(Stephen Jay Gould) · 이 책은 모든 학교 도서관과 모든 수학자, 수학 교사의 서가에 있어야 한다. - 제니 머리(Jenny Murray) · 수학을 시작하는 가장 좋은 방법. - 에드 페그 주니어(Ed Pegg Jr.) 국내외를 막론하고 수학자, 과학자가 이 책을 극찬했다. “수학자들의 수학자”라는 별칭은, 그를 대표했던 오랜 수식어다. 전문가든 전문가가 아니든, 그의 문제에 접속하면 물음에 물음이 이어지고 사고의 회로를 켠다. 저자는 다음과 같이 독자의 호기심을 불러일으킨다. 1) 간단한 수학 문제처럼 보이지만 부정방정식을 활용해야 접근할 수 있다. 2) 부정방정식에 향하는 다양한 원리들을 제시한다. 3) 해당 문제에 얽힌 역사적·철학적 지식을 덧붙인다. 4) 당대 다른 연구자들이 제시한 색다른 해결책과도 비교한다. 이를테면, 클라인병(Klein bottle)은 안도 밖도 없는 닫힌 곡면이다. 튜브의 아래쪽 끝을 잡아 늘이고, 위로 구부리고, 튜브의 측면에 관통시킨 다음, 튜브의 위쪽 입구에 연결한다. 유리로 만들어진 실제 모형을 보면 이해가 쉬울 것이다(271쪽). 미네소타대학교의 수학자 대니얼 페도(Daniel Pedoe)는 클라인병을 종이로는 만들 수 없는 곡면이라고 설명하는데, 정말 그러한가? 마틴 가드너에 따르면 아니다. 클라인병을 종이로 만드는 방법은 무수히 많다. 이 책은 이러한 문제 해결 방법을 여럿 소개하고 있는데, 실제로 해 보면 이해하기 쉽고, 더 재미있게 수학과 만날 수 있음을 보여 준다. 친구와 오목을 두듯 종이와 연필로 하는 다양한 보드게임(129, 136, 370쪽)도 좋고, 콘웨이가 개발한 생명 게임(472쪽)을 하는 것도, 종이를 접은 후 까뒤집는 플렉사곤(Flexagon, 445쪽)이나 종이접기(오리가미, 487쪽), 양자물리학 강의 중 피에트 하인이 고안하고, 가드너의 소개로 전 세계적 열풍을 일으켰던 3차원 입체 퍼즐 소마 큐브(459쪽)를 시도해 보는 것도 좋다. 수학과 게임은 멀지 않다! ‘유희 수학’은 어떻게 ‘SF 걸작’과 ‘현대 물리학’의 모태가 되었나? - 2차원 플래니버스에서 4차원 초공간까지 수학적 호기심은, 통찰력의 정수를 제공한다. 1907년 찰스 하워드 힌턴(Charles Howard Hinton)이 발표한 ‘평면 세계’에 대한 책 『플랫 랜드의 에피소드(An Episode of Flatland)』에 주목한 가드너는 “2차원의 물리학과 평평한 세계에서 작동될 법한 여러 단순한 기계장치를 추측하는 것은 재미있다”라며 이를 소개했다. 웨스턴온타리오대학교의 컴퓨터과학자 알렉산더 키웨이틴 듀드니(Alexander Keewatin Dewdney)는 가드너의 발언에 영감을 얻어 1979년 『2차원의 과학기술(Two-dimensional Science and Technology)』이라는 사고실험 모노그래프를 출판했다. 플래니버스(planiverse)라는 평면 세계의 물리 법칙을 정교화하고, 각종 도구를 발명하는 것으로 나아간다(8장). 듀드니의 SF 『플래니버스』(1984)에는 그가 아스트리아(Astria)라고 부르는 지구가 있으며, 이는 평면 공간에서 자전하는 행성이다. 아스트리아의 “축”은 선이 아니라 원형 행성의 중심에 있는 한 점이다. 아스트리아인은 행성의 가장자리에서 직립보행을 하고, 방향은 3차원이 아니라 동과 서, 위와 아래만이 구별된다. 남과 북은 없다. 이 평평한 세계에서도 삶에 필요한 기계장치들이 필요한데, 그것은 3차원과 다른 단순한 장치이다. 삶의 방식을 상상하는 데 그치지 않고 기중기와 망원경, 접히는 가구, 지렛대, 경사면, 증기기관, 실린더, 피스톤, 스프링, 열쇠 장치 등을 발명한다. 평면으로 축소한 2차원 보드게임도 만들 수 있다. 이런 2차원 사고실험은 세상을 상상하는 영감을 제공한다. 심지어 오늘날 물리학의 한 분야로 평면 현상을 연구하고 있다고 하니, 마틴 가드너가 불러온 나비효과가 크다고 할 수 있다. 저자는 특히 기하학 부분에서 유희 수학을 통해 3차원의 세계 너머를 상상하도록 유도한다. 초구(超球)를 시각화하는 것은 불가능하지만, 초구의 여러 성질은 하위 차원의 구로부터 유추하여 예상할 수 있다. “원은 중심‘점’을 중심으로 회전하고, 구는 중심‘선’을 중심으로 회전하며, 4차원 구는 중심 ‘평면’을 중심으로 회전”하는 식이다. 수학적 일관성을 통해 얻어진 유추들을 조합하여 상상의 세계를 공식으로 추상화하고, 이런 초구의 성질을 시각적으로 보여 주기 위해 노력한다(11장). 문제에서 해법으로 나아가는 길을 열어 준다. 플라톤의 동굴로 들어가 마술적 세계를 경험하는 픽션 “4차원 교회”에서 초입방체 그림을 볼 수 있는 시야를 열어 주고(12장), 다양한 n차원공간의 특성을 계량화해 초입방체, 초구, 초부피, 초곡면 등 상상하기 쉽지 않은 형상들을 수학적 사고를 통해 다가갈 수 있는 방법을 알려 준다(13장). 천재들은 어떻게 놀았나? - ‘파인먼, 칸토어, 콘웨이, 라마누잔’의 머릿속에 접속하는 확실한 방법! 유희 수학의 기막힌 일화들을 따라가다 보면, 어느새 천재들의 머릿속을 생생하게 들여다보게 된다. 오직 수의 세계에 몰두한 인도의 천재 수학자 라마누잔(Srinivasa Ramanujan) 일화는 압권이다. 병원에 입원해 있던 라마누잔에게 영국의 수학자 G. H. 하디(G. H. Hardy)가 병문안을 와서는, 자신이 올 때 탔던 택시의 차량번호가 1729라며 좀 밋밋한 숫자라고 말한다. 그러자 라마누잔이 즉각 답하길, “정반대로 그 수는 서로 다른 세제곱수 둘의 합으로 표현할 수 있으며, 그런 쌍이 두 개인 가장 작은 양의 정수”라고 말한다. 즉, 1729=12의 세제곱+1의 세제곱=10의 세제곱+9의 세제곱이다.(767쪽) 생명(Life) 게임의 창시자로 유명한 존 호턴 콘웨이(John Horton Conway)는 책에 자주 등장한다. 타일링, 매듭이론, 초현실수, 조합론, 확률과 게임 등 무수한 수학 분야에 명성이 있는 그는 뿔이 달렸다는 의미로 존 혼드(Horned) 콘웨이라는 별명을 지녔다. 그는 단순한 이행 규칙을 이용하여 세포자동자 구조(cellular automaton structure)를 창조하고는, 곧이어 가능한 가장 단순한 구분을 도입하고 몇 가지 간단한 규칙, 정의, 관례를 추가하여 2인 게임이 가능한 구조를 여럿 구축했다. 이 책에는 관련된 무수한 게임과 그 뒷이야기를 소개하고 있다(28, 31장). 플렉사곤위원회 발족 일화도 흥미롭다. 1939년 가을, 당시 23세이던 영국 출신 대학원생 아서 H. 스톤(Arthur H. Stone)은 수학과 펠로십으로 프린스턴대학교에 있었는데, 자신의 영국산 바인더에 맞게 미국산 공책 용지 가장자리를 1인치(2.54센티미터) 잘랐다. 그는 남은 이 종이띠를 이러저러한 방법으로 접기 시작했고, 그렇게 만든 종이 도형 하나가 특별히 흥미로웠다. 이렇게 만든 육각형을 반대 방향을 까뒤집으니 꽃봉오리가 열리듯 다시 열렸고 완전히 새로운 면이 드러났다. 예를 들어, 원래의 육각형 윗면과 밑면이 다른 색상으로 칠해져 있다면, 까뒤집음으로써 전혀 다른 색상을 얻는 것이다. 구부러지는 능력을 뜻하는 이 “플렉사곤(flexagon)”이 학교에 유행하기 시작했고, 플렉사곤위원회가 발족하기에 이른다. 스톤 외에 수학과 대학원생 브라이언트 터커먼(Bryant Tuckerman), 물리학과 대학원생 리처드 P. 파인먼(Richard P. Feynman), 젊은 수학 강사 존 W. 투키(John W. Tukey) 등이 멤버였다. 이 밖에도 보여이 퍼르커시(Bolyai Farkas)의 아들 야노시(János)의 평행선공준에 얽힌 웃픈 일화를 비롯해 프리드리히 가우스(Karl Friedrich Gauss), 스타니스와프 울람(Stanisław Ulam), 게오르크 칸토어(Georg Cantor), 도널드 커누스(Donald Knuth), 폰노이만(John von Neumann) 등 수학자들의 성과를 조명하는 한편, 그들의 머릿속에 폭발하던 지적 호기심을 저자의 위트 있는 목소리로 생생히 입체화한다. 수학은 어떻게 위대한 예술이 되었나? - 에셔, 달리, 모차르트, 보르헤스를 매혹시킨 로직을 배우다! 이 책은 유희 수학이 미술, 음악, 디자인, 문학 등 예술과 함께 발전해 왔음을 잘 보여 준다. 에셔의 테셀레이션과 스콧 김의 앰비그램, 회문은 시각적 즐거움을 선사한다. 테셀레이션은 타일링처럼 도형이 규칙적으로 반복되며 공간을 채우는 것으로 쪽매맞춤이라고도 하고, 회문(回文)은 “똑바로 읽어도 ‘우영우’ 거꾸로 읽어도 ‘우영우’”처럼 앞뒤로 똑같이 읽히는 문장이나 숫자를 말한다. 스콧 김은 이를 시각적으로 조형한 거장으로, 180도로 회전하거나 거울반전을 해도 똑같이 읽히는 앰비그램을 통해 기하학적 미의 정수를 구현했다. 이 외에도 몬드리안과 마티스의 작품, 살바도르 달리의 작품 특히, 〈십자가에 못 박힌 예수-초입방체〉(183쪽, 202쪽)가 비중 있게 다뤄진다. 스웨덴의 많은 중역 사무실에 놓여 있는 타원형 책상, 좀 더 정확히는 피에트 하인의 초타원 세계를 풀어내고, 한 악보를 테이블 위에 놓고 두 연주자가 마주 앉아 화음을 맞출 수 있게 한 회문적 성격을 지닌 모차르트의 2성(聲) 카논 악보를 보여 준다. 또한 주사위를 활용해 모차르트 느낌이 나는 왈츠 1114개를 생성할 수 있는 게임(725~727쪽)이나, 기계학습을 통한 멜로디와 문구 생성기(730~733쪽) 등 수학(확률, 조합론)이 예술과 어떻게 결합하는지 그 로직을 선보인다. “좋은 멜로디는 예측 가능한 패턴과 뜻밖의 요소들의 혼합물”이라는 것이 저자의 설명이다. 나아가 H. G. 웰스와 로드 던세이니, 보르헤스의 문학을 징검다리 삼아 4차원공간, 신의 존재 확률과 무한후퇴, 시간 여행과 시간 정지 등을 풍부하게 논하고, 더글러스 호프스태터(Douglas Hofstadter)의 『괴델, 에셔, 바흐』도 소개한다. 이렇듯 『수학의 유희』에서 마틴 가드너는 수많은 현대의 지성을 한자리에 초대해 즐겁게 웃고 놀이하며, 수학과 예술의 경이로운 융합의 장을 주선한다. ■ 추천사 간명한 모습의 유희 사이에 우주의 비밀들을 살며시 숨겨 놓고 독자에게 찾아보라고 권한다. 그의 수학의 핵심은 항상 경탄과 즐거움이다. — 김민형, 에든버러대학교 위터커 석좌교수 및 국제수리과학연구소(ICMS) 소장 재미로 보나 깊이로 보나, 마틴 가드너는 최고의 수학퍼즐 작가이다. — 김상현, 고등과학원 수학부 교수 『수학의 유희』는 생명현상을 수학으로 해석하는 나에게 창의적 문제 해결의 영감을 준다. — 김재경, KAIST 수리과학과 교수 21세기 미국의 위대한 지성! — 더글러스 호프스태터(Douglas Hofstadter), 인디애나대학교 인지과학및컴퓨터과학 교수, 『사고의 본질』『사고의 유희』 저자 마틴 가드너는 반세기 넘게 합리성과 과학 정신을 비추는 든든한 등대였다. 그는 내가 알고 지낸 이들 가운데 가장 탁월하고 품위 있는 필자 중 한 사람이다. — 스티븐 제이 굴드(Stephen Jay Gould), 진화생물학자, 『풀하우스』 저자 마틴 가드너의 필력이 완숙하다! 명료하고, 흥미진진하며, 처음부터 끝까지 독서의 즐거움이 넘친다. ― 이언 스튜어트(Ian Stewart), 워릭대학교 수학연구소 교수, 『생명의 수학』 저자 경고: 마틴 가드너는 수많은 천진한 아이들을 수학 교수로 만들었으며, 수학 교수 수천 명을 다시 천진한 아이로 되돌렸음! 『수학의 유희』는 대단히 멋진 수학 컬렉션이다. — 퍼시 다이어코니스(Persi Diaconis), 스탠퍼드대학교 수학과 교수 뉴턴은 자신의 수많은 수학적 업적이 거인의 어깨 위에 설 수 있었기 때문이라고 말했다. 수학을 대중에 알리고자 애써 온 우리 가운데, 그 누구와도 비견할 수 없을 만큼 거대한 한 사람이 있으니, 그는 바로 마틴 가드너이다. ― 키스 데블린(Keith Devlin), 스탠퍼드대학교 언어·정보 연구센터 선임연구원, 『수학의 언어』 저자 마틴 가드너가 제시한 퍼즐은 최고의 초현실주의 예술 작품과 많은 공통점을 지닌다. 놀랍고, 도발적이며, 앞으로도 여러 세대에 영향을 줄 것이다. 이 책에서 그는 수학적으로 풍부한 해석을 제공하는 퍼즐들의 기원과 영감을 받은 파생물까지 하나하나 설명하여, 재미있고도 통찰력 있는 작품을 만들어 냈다. — 데니스 E. 샤샤(Dennis E. Shasha), 뉴욕대학교 컴퓨터과학과 교수, 『에코 박사의 퍼즐 모험(The Puzzling Adventures of Dr. Ecco)』 저자 마틴 가드너가 사랑한 퍼즐과 칼럼을 거대하게 모은 이 컬렉션은, 그가 ‘비범한 설명자’로서 남긴 놀라울 만큼 영향력 있는 커리어를 되돌아보게 하는 경이로운 회고록이다. — 존 앨런 파울로스(John Allen Paulos), 템플대학교 수학과 교수, 『수학 문맹(Innumeracy)』 저자 “플라톤은 수학자가 아니라 수학자를 만든 사람”이라는 말이 있듯, 25년간 《사이언티픽아메리칸》을 통해 후학을 양성한 마틴 가드너도 그렇다. 위상수학·기하·무한·확률 등을 아우르는 이 입문서는 한 편 한 편이 정교하게 연마된 보석이다. — 데이비드 S. 리처슨(David S. Richeson), 디킨슨칼리지 수학과 교수 아직 마틴 가드너의 글을 접하지 않았다면 이번이 기회다. 수학 세계로 들어가는 가장 흥미롭고도 친절한 문이 바로 이 책이다. — 에드 페그 주니어(Ed Pegg Jr.), 유희 수학자, 수학퍼즐 전문가 모든 학교 도서관과 수학자·수학 교사의 서가에 반드시 갖춰야 할 책. 퍼즐을 사랑하는 남녀노소 모두에게 오래 간직할 보물이 될 것이다. — 제니 머리(Jenny Murray), 수학 컨설턴트 연필과 종이로 즐기는 문제들, 300여 도판, 퍼즐 애호가를 사로잡는 구성! 가드너 특유의 우아한 문체는 여전히 새로운 독자를 끌어들인다. 허세와 사기를 경멸하고 숫자와 언어의 아름다움과 복잡성을 사랑한 그는 명료한 산문, 절제된 재치, 지적 정직성의 본보기이다. — 《퍼블리셔스위클리(Publishers Weekly)》 그의 방대한 지식과 식지 않는 호기심이 페이지마다 빛난다. 평생의 헌신을 응축한 이 한 권은 가드너 수학 세계의 집대성이며, 초심자와 전문가 모두가 곁에 둘 필독서이다. — 《굿리즈(Goodreads)》 · 시리즈 소개 Philos 사유의 새로운 지평 인문·사회·과학 분야 석학의 문제의식을 담아낸 역작들 앎과 지혜를 사랑하는 사람들을 위한 우리 시대의 지적 유산 001-003 경이로운 철학의 역사 1-3 움베르토 에코·리카르도 페드리가 편저 | 윤병언 옮김 문화사로 엮은 철학적 사유의 계보 움베르토 에코가 기획 편저한 서양 지성사 프로젝트 165×240mm | 각 904쪽, 896쪽, 1096쪽 | 각 98,000원 010 사고의 본질 더글러스 호프스태터·에마뉘엘 상데 지음 | 김태훈 옮김 | 최재천 감수 유추가 모든 사고의 핵심이다 사고에 대한 인문학적 통찰을 과학자의 언어로 풀다 158×235mm | 768쪽 | 58,000원 018 느낌의 발견 안토니오 다마지오 지음 | 고현석 옮김 | 박한선 감수·해제 느낌에서 찾는 의식과 자아의 기원 ‘정서-느낌’에 관한 3부작 중 하이라이트! 135×218mm | 544쪽 | 38,000원 021 지식의 기초 데이비드 니런버그·리카도 L. 니런버그 지음 | 이승희 옮김 | 김민형 해제 서양 사상의 초석, 수의 철학사를 탐구하다 수를 둘러싼 심오하고 매혹적인 삶의 지식사 132×204mm | 626쪽 | 38,000원 038 신을 찾는 뇌 로빈 던바 지음 | 구형찬 옮김 ‘던바의 수’ ‘사회적 뇌’ 사회성 연구의 대가 로빈 던바 종교에 대한 과학적 연구 20년의 결정판 132×204mm | 436쪽 | 30,000원 050 사고의 유희 더글러스 호프스태터 지음 | 노승영 옮김 사유는 놀이가 될 수 있다 언어유희, 농담, 수학, 과학, 철학, 사고의 본질을 추적하는 여정 158×235mm | 1200쪽 | 98,000원 - Philos 시리즈는 계속 출간됩니다. |
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