이야기는 쌍둥이 소년 둘이 외할머니 집에 주말을 보내러 오는 것으로 시작한다. 잠자리에 든 손자들이 할머니한테 재미난 얘기 좀 해달라고 졸라댄다. 할머니는 어린 시절, 자신의 쌍둥이 남동생들과 이웃들이 보낸, 그 아련한 여름을 추억한다.
레프티(어린 시절의 할머니. 때는 1940년대)는 상상력이 풍부하고 지적 호기심이 강한 열한살 소녀로, 여자는 교육받을 필요가 없다는 가부장적인 아빠와 대립한다. 대책 없는 말썽쟁이 쌍둥이 동생들의 사고 뒤치다꺼리도 해야 되고 집안일도 도와야 되는 처지라 레프티는 어려움이 이만저만이 아니다. 레프티한테는 부잣집 손녀인 빅토리아라는 친구가 있는데, 빅토리아의 할머니가 가진 연보랏빛 양산이 레프티와 동생들의 눈길을 끈다. 그 양산을 뒤집어 거기에 고양이를 태워 나무 위에서 떨어뜨리면 근사한 낙하 놀이가 될 거라는 생각에 호시탐탐 양산을 노리는 아이들. 그러나 빅토리아의 할머니는 워낙 무서워 일이 쉽지 않다. 한편 레프티는 자기 얘기에 귀를 기울여주고 모험가적 기질이 넘치는 작은아버지를 좋아한다. 동생들은 옆집에 사는 리처드 씨를 좋아해서 부모님 몰래 개구멍을 통해 놀러 갔다 와서는 레프티한테 여러 이야기를 들려주곤 한다. 레프티네 윗집에 사는 마르쎌 아저씨는 프랑스에서 온 교수로, 어느 날 조카 브누아를 데려와 돌본다. 브누아는 부모가 레지스땅스라 삼촌한테 맡겨진 것. 침착하고 상냥한 브누아와 보내는 여름은 길고 즐겁다. 작은아버지네 집이 2차세계대전의 여파로 파산하고 브누아의 부모가 죽었다는 소식이 전해지는 등 슬픈 일도 일어나지만, 아이들은 크고 작은 말썽을 이어가며 우정을 쌓는다. 그러다 여름이 끝나갈 즈음, 가까스로 연보랏빛 양산을 훔친 아이들은 낙하 놀이를 하려고 한 나무가 베어져 계획이 수포로 돌아가자, 정원에 큰 바구니를 놓고 들어가 앉아서 눈을 감고 자기들이 기구를 타고 날아다니는 양 상상 속 여행을 하며 논다. 물론 그 장면을 본 아빠한테는 혼쭐이 나지만……
어린 시절 회상에서 현실로 돌아온 할머니와 쌍둥이 손자들. 컴퓨터게임(서로 등을 돌리고 앉아 몇 시간이고 한마디도 하지 않는 고독한 놀이)만 하는 손자들 때문에 화가 난 할머니는 아이들이 "레프티!" 하고 부르는 소리에 정신이 번쩍 든다. 그 옛날 브누아는 아주 심각한 얘기를 꺼낼 때만 할머니를 '레프티'라고 불렀다. 이를테면 "레프티, 우리 결혼할까?" 레프티는 브누아와 결혼했고, 쌍둥이 손자의 할아버지는 바로 브누아일 것이란 점이 암시되는 가운데, 아이들은 할머니한테 그 옛날 장난과 놀이로 가득했던 유명한 여름 이야기를 다시 들려달라고 조르며 이야기는 끝난다.