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옮긴이의 말
1. 수 2. 증명 3. 해석기하학 4. 미적분 5. 복소수 6. 군 7. 비유클리드 기하학 8. 집합 9. 불완전성 10. 현대 수학 찾아보기 |
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유클리드는《원론》을 쓸 때 준비운동 같은 것에는 신경조차 쓰지 않았다.《원론》은 퉁명스럽게 쾅~하고 시작된다. 곧바로 무엇인가를 증명해 보인다. 선분이 주어지면 언제든지 그 선분 위에 정삼각형을 만들 수 있다. 만들 수 있다는 것은 '창조할' 수 있다는 말이다. 유클리드의 정의와 공리에서 새로운 기하학적 개체가 생겨난다. 증명은 보폭이 짧고 둔중한 로마 병사의 발걸음처럼 전개된다. 그러다가 갑자기 멈춘다. 증명해야 할 것들은 남김없이 증명되었다, 그것도 혀를 내두를 만큼 간결하게.
--- p.34 |
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알고리듬은 서양 과학의 위대한 두 개념 중에서 두 번째 것이다. 첫 번째는 미적분이다. 이것은 이미 앞에서 지적했지만, 너무 중요하여 한 번 더 주의를 환기하고 싶다. 위대한 개념이란 과거를 돌아보았을 때 그 개념이 없었더라면 세상이 완전히 달라졌을 것이라는 의미에서 위대한 것을 말한다. 정확히 정의된 논리적 개념으로서의 알고리듬이 출현했기 때문에 디지털 컴퓨터가 출현해야 한다는 법은 없을지도 모른다. 그러나 디지털 컴퓨터는 알고리듬 덕분에 실현될 수 있었다. 이것은, 사상사에서, 아이디어가 구체적 물질로 실증된 멋진 예이다.
--- p.190 |
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'크로노스 총서' 5차분 발행
세계의 석학들이 참여한 간결하고 새로운 형식의 역사 읽기 프로젝트 미국 출판 명가 랜덤하우스(Random House)는 21세기의 시작과 더불어 새로운 방향을 제시하는 역사 시리즈인 모던 라이브러리(Modern Library)를 펴냈다. 을유문화사는 《Universal History》라고 알려진 이 기획물을 2003년부터 <크로노스 총서>라는 이름으로 번역ㆍ출간하기 시작했다. '크로노스'의 어원은 그리스 신화에서 제우스의 아버지 'Kronos신(神)'의 이름이다. 만물의 생성과 소멸을 관장하는 제왕인 크로노스는 '시간'이라는 어원에서 '연대기'라는 의미로 확장되었다. <크로노스 총서>는 '역사'라는 보편적 주제를 200페이지 내외의 재미있고 간결한 구성으로 일반 독자들에게 쉽게 전달하려는 의도에서 기획되었다. 2003년 <르네상스>, <가톨릭 교회>, <독일제국>, <이슬람>, <민족과 제국>이 출간된 이래 그동안 <근대 일본>, <기업의 역사>, <히틀러와 홀로코스트>, <런던의 짧은 역사>, <종교 개혁>, <셰익스피어의 시대>, <발칸의 역사>, <진화의 역사>, <공산주의>, <나폴레옹의 시대> 등이 출간되어 좋은 반응을 얻었고, 2007년 4월 <아메리카의 역사>, <비폭력>, <도시의 역사>에 이어 <야구의 역사>, <수학의 역사> 두 권을 5월, 동시에 출간하게 되었다. 인류 역사상 위대한 인물과 사상, 문화, 종교제도 그리고 전환기적 사건을 중심으로 학문적 깊이에 대중적인 재미가 어우러진 본 총서는 각 전문 분야에 대한 심도 있는 통찰로 '인류 역사의 거대한 조감도'를 그려낼 것이다. 인류의 삶 속에 살아 숨쉬는 수학의 역사 2,500년에 걸친 아름다운 지적 모험과 도전 "자연은 수학이라는 언어로 쓰여졌다"는 갈릴레이의 말처럼 수학이 자연과학에서 가장 중요한 기초 학문이라는 것은 말할 필요가 없다. 수학은 인류의 역사와 더불어 계속되어 오고 있다. 인간이 처음 수학을 연구했다는 2,500년 전부터 지금까지 사람들은 일상 속에서 수학을 접하면서 살고 있다. 이처럼 수학은 인간 사회뿐만 아니라 과학과 뗄 수 없는 관계를 갖고 있다. 그렇지만 대부분의 보통 사람들은 수학을 이해하기 힘든 학문으로 생각한다는 것 또한 사실이다. 중ㆍ고등학교 수학 시간에 등장하는 증명, 함수, 미ㆍ적분, 집합 등 어려운 문제 앞에서 쩔쩔 맨 기억은 누구나 한번쯤은 가져봤을 터이고, 고등학교를 졸업할 무렵이면 많은 학생들이 수학의 세계와 영원한 작별을 고하게 되는 경우가 많다. 학창시절, 풀리지 않는 미적분 문제와 씨름하면서 누구나 한번쯤 이런 생각을 가져봤을 것이다. 대체 수학은 누가 만들었을까? 우리를 이토록 힘들게 만드는 미적분은 대체 누가 고안한 것일까? 수학 시간에 많이 그려본 좌표는 누가 만들었으며, 비유클리드 기하학이란 무엇인가? 피타고라스에서 괴델까지, 수학의 역사를 바꾼 천재들의 열정과 탐구 이 책은 고대에서 현대에 이르기까지 2,500년에 걸친 수학의 역사에서 가장 획기적인 열 가지 이론과 수학의 발전에 주역을 맡았던 수학자들의 뒷이야기를 파헤친다. 수가 만물의 근원이라고 믿었던 피타고라스, 최고의 기하학의 교과서로 군림한 불후의 명저, <원론>에서 공리, 증명을 도입한 유클리드, 좌표계를 고안해 낸 데카르트, 서구 과학의 중요한 개념 중 하나이자 물리학의 기초가 되는 미적분을 발견한 뉴턴과 라이프니츠, 군의 정의와 개념화에 헌신한 프랑스 수학자 갈루아, 2,000년 동안 수많은 수학자들을 괴롭혔던 평행선 공리 문제를 해결한 로바체프스키와 리만 그리고 집합론의 창시자 칸토어 그리고 불완전성정리로 기존 수학체계를 완전히 뒤엎어버린 괴델 등 각 장마다 수학의 학문적 발전에 가장 근본적인 성과로 손꼽히는 이론을 하나씩 소개하고, 그 이론이 제기된 상황, 주역을 맡았던 수학자, 또 후대에 수정, 변경을 통하여 정교화 되는 과정, 현대인의 생활에 미치는 그 영향력 등을 설명한다. 수학의 세계를 이끌었던 천재적 수학자들의 삶과 탐구 과정을 적절히 조화시킴으로써 수학의 학문적 전개 과정을 전달하는 것은 물론, 수학이 근본적으로 인간의 삶과 교차하는 맥락을 보여준다. 이 책의 가장 큰 장점은 수학이 재미있어 보인다는 점이다. 이 책을 읽으면 수학자들이 수학을 얼마나 사랑하고 즐거워했는가를 엿볼 수 있다. 눈에 보이지 않는 수의 세계의 아름다움에 감탄하여 오로지 논리의 세계에만 존재하는 추상적인 개념들에 매료되는 수학자들의 모습은 수학이 딱딱하고 지루하다는 고정관념을 가진 독자들에게 수학의 새로운 차원을 느끼게 해준다. 수학의 역사를 다룬 책들이 한쪽에서는 피상적인 설명에 그치기도 하고 다른 한쪽에서는 이해하기 어려운 짧은 논리의 설명에 그치기도 한다. 그러나 이 책은 분량이 그리 많지 않으면서 효과적인 방법으로 수학의 역사를 다루고 있다. 지루하게 시대 순으로 일일이 정리하지 않고 과감하게 시대를 건너뛰며 비중 있는 수학자의 이야기에 집중시켜 독자들이 흥미를 잃지 않게끔 하고 있다. 또한 복잡한 공식이 거의 없고 비유를 들어 개념을 알기 쉽게 설명하고 있어 결코 지루하지 않아서 집합론, 혹은 괴델의 불완전성 정리와 같이 진보된 주제들을 포함하는 여러 수학의 주제들의 내용을 효과적으로 이해할 수 있을 것이다. 이 책은 그동안 수학이라면 고개를 흔드는 사람이나, 관심이 있으면서도 어려워서 엄두를 못내는 독자들에게 더할 나위 없이 좋은 안내서 역할을 해줄 것이다. 저자의 매력적인 문체가 수학을 좋아하는 사람이든 그렇지 않은 사람이든 간에 많은 독자들을 매료시킬 것이다. - 퍼블리셔스 위클리 수학을 좋아하는 사람들에게 딱 어울리는 책이다. - 커커스 리뷰 |